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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Neunte Vorlesung.

Ebenso folgt zur Prämisse der ersten Subsumtion 42) die Resultante
zunächst als Konklusion aus (x0)0 = x0 kraft 8) S. 362, und gibt sich auf
den ersten Blick als die volle zu erkennen, weil dann x = a genügt. Die
zweite Subsumtion 42) betreffend mag man deren zweite Prämisse nach
dem Schema 41) äquivalent in y00 = y umschreiben, was sich benutzen
lässt, um die erste zu a = 1' + y00 = y0 zu reduziren. Etc. q. e. d.

Zur Darstellung aller transitiven Relative verfügen wir in Gestalt
von 34) S. 339 auch über geschlossene Ausdrücke, und frägt es sich
inwieweit letztere zur Berechnung von Bildketten sich verwerten lassen.
Zwar um die Bildkette a00 zu einem gegebnen Relativ a zu ermitteln,
scheint solches bis jetzt nicht möglich zu sein.

Handelt es sich jedoch etwa nur darum, aus den binären Relativen
alle diejenigen hervorzuheben, welche überhaupt Bildketten resp. Ketten
sind, so würden sich dieselben gemäss der in Form unendlicher Ent-
wicklung bekannten Darstellung:
u00 = u + u2 + u3 + ..., u0 = 1' + u00
nur äusserst mühsam für andre und andre u berechnen, herstellen
lassen. Ein Leichtes wird dies aber, wenn man für u00 den nach citirtem
Schema gebildeten Ausdruck v(vn j v) nimmt und diesen, der ja ge-
schlossene Form hat, für andre und andre v evaluirt.


Neunte Vorlesung.

Ebenso folgt zur Prämisse der ersten Subsumtion 42) die Resultante
zunächst als Konklusion aus (x0)0 = x0 kraft 8) S. 362, und gibt sich auf
den ersten Blick als die volle zu erkennen, weil dann x = a genügt. Die
zweite Subsumtion 42) betreffend mag man deren zweite Prämisse nach
dem Schema 41) äquivalent in y00 = y umschreiben, was sich benutzen
lässt, um die erste zu a = 1' + y00 = y0 zu reduziren. Etc. q. e. d.

Zur Darstellung aller transitiven Relative verfügen wir in Gestalt
von 34) S. 339 auch über geschlossene Ausdrücke, und frägt es sich
inwieweit letztere zur Berechnung von Bildketten sich verwerten lassen.
Zwar um die Bildkette a00 zu einem gegebnen Relativ a zu ermitteln,
scheint solches bis jetzt nicht möglich zu sein.

Handelt es sich jedoch etwa nur darum, aus den binären Relativen
alle diejenigen hervorzuheben, welche überhaupt Bildketten resp. Ketten
sind, so würden sich dieselben gemäss der in Form unendlicher Ent-
wicklung bekannten Darstellung:
u00 = u + u2 + u3 + …, u0 = 1' + u00
nur äusserst mühsam für andre und andre u berechnen, herstellen
lassen. Ein Leichtes wird dies aber, wenn man für u00 den nach citirtem
Schema gebildeten Ausdruck v(v̄̆ ɟ v) nimmt und diesen, der ja ge-
schlossene Form hat, für andre und andre v evaluirt.


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[404/0418] Neunte Vorlesung. Ebenso folgt zur Prämisse der ersten Subsumtion 42) die Resultante zunächst als Konklusion aus (x0)0 = x0 kraft 8) S. 362, und gibt sich auf den ersten Blick als die volle zu erkennen, weil dann x = a genügt. Die zweite Subsumtion 42) betreffend mag man deren zweite Prämisse nach dem Schema 41) äquivalent in y00 = y umschreiben, was sich benutzen lässt, um die erste zu a = 1' + y00 = y0 zu reduziren. Etc. q. e. d. Zur Darstellung aller transitiven Relative verfügen wir in Gestalt von 34) S. 339 auch über geschlossene Ausdrücke, und frägt es sich inwieweit letztere zur Berechnung von Bildketten sich verwerten lassen. Zwar um die Bildkette a00 zu einem gegebnen Relativ a zu ermitteln, scheint solches bis jetzt nicht möglich zu sein. Handelt es sich jedoch etwa nur darum, aus den binären Relativen alle diejenigen hervorzuheben, welche überhaupt Bildketten resp. Ketten sind, so würden sich dieselben gemäss der in Form unendlicher Ent- wicklung bekannten Darstellung: u00 = u + u2 + u3 + …, u0 = 1' + u00 nur äusserst mühsam für andre und andre u berechnen, herstellen lassen. Ein Leichtes wird dies aber, wenn man für u00 den nach citirtem Schema gebildeten Ausdruck v(v̄̆ ɟ v) nimmt und diesen, der ja ge- schlossene Form hat, für andre und andre v evaluirt.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 404. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/418>, abgerufen am 23.11.2024.