das Prädikat 0') bringen lässt. Unbeschadet der Allgemeinheit können wir also jede etwa als eine Prämisse gegebene Subsumtion von vorn- herein als eine solche, deren Subjekt 1' ist, annehmen.
Wir wollen nun aus zwei Prämissensubsumtionen (derart), deren jede das "Mittelglied", den terminus medius x nur einmal enthält, dieses eliminiren lernen.
Das gelingt, sobald in der einen Prämisse das Mittelglied un- negirt, als x selbst, in der andern aber negirt, als xn vorkommt und ausserdem diese Terme x und xn beide als letzte Operanden in den Prädikaten gedachter Prämissensubsumtionen erscheinen (desgleichen also auch, falls x sowol wie xn als erste Terme in diesen Prädikaten figuriren sollten) -- und zwar einerlei ob sie "freie" Operationsglieder sind, oder aber als mit noch andern, und zwar gegebnen Relativen a, b, .. als sogenannten Parametern, verknüpfte von Klammern um- schlossen sind -- die Knüpfungen jedoch durchgängig als relative vor- ausgesetzt.
Und zwar gelingt es durch geschickte Verwertung der beiden Sätze 3) des § 8: 1' x j xn, x ; xn 0' in Verbindung mit den Assoziations- 6) und den Grundgesetzen 7) des § 6, welche lauteten: a ; (b j c) a ; b j c, (a j b) ; ca j b ; c.
Der von Erfolg gekrönte Witz sei zunächst für den Fall freier Operanden x und xn dargelegt.
Haben nämlich unsre Prämissen die Form: 1' ax, 1' b Sun xn, wo für den Augenblick das Knüpfungszeichen uns nach Belieben entweder den Strichpunkt (;) oder das Piuzeichen j vertreten soll -- und ebenso, jedoch ganz unabhängig davon, auch das Zeichen Sun -- so kann man, die zweite Prämisse konvertirend, dieselbe schreiben: 1' xn Sun b und jetzt sie mit der ersten durch relatives Übermultipliziren ver- knüpfen zu der Folgerung: 1' (ax) ; (xn Sun b).
Sind nun die Knüpfungen und Sun von gleicher Art -- beide relative Multiplikationen, oder beide relative Additionen -- so kann man aufgrund des Assoziationsgesetzes der relativen Knüpfungen diese Folgerung äquivalent umschreiben in:
§ 28. Studien über Elimination.
das Prädikat 0') bringen lässt. Unbeschadet der Allgemeinheit können wir also jede etwa als eine Prämisse gegebene Subsumtion von vorn- herein als eine solche, deren Subjekt 1' ist, annehmen.
Wir wollen nun aus zwei Prämissensubsumtionen (derart), deren jede das „Mittelglied“, den terminus medius x nur einmal enthält, dieses eliminiren lernen.
Das gelingt, sobald in der einen Prämisse das Mittelglied un- negirt, als x selbst, in der andern aber negirt, als x̄ vorkommt und ausserdem diese Terme x und x̄ beide als letzte Operanden in den Prädikaten gedachter Prämissensubsumtionen erscheinen (desgleichen also auch, falls x sowol wie x̄ als erste Terme in diesen Prädikaten figuriren sollten) — und zwar einerlei ob sie „freie“ Operationsglieder sind, oder aber als mit noch andern, und zwar gegebnen Relativen a, b, ‥ als sogenannten Parametern, verknüpfte von Klammern um- schlossen sind — die Knüpfungen jedoch durchgängig als relative vor- ausgesetzt.
Und zwar gelingt es durch geschickte Verwertung der beiden Sätze 3) des § 8: 1' ⋹ x ɟ x̄̆, x ; x̄̆ ⋹ 0' in Verbindung mit den Assoziations- 6) und den Grundgesetzen 7) des § 6, welche lauteten: a ; (b ɟ c) ⋹ a ; b ɟ c, (a ɟ b) ; c ⋹ a ɟ b ; c.
Der von Erfolg gekrönte Witz sei zunächst für den Fall freier Operanden x und x̄ dargelegt.
Haben nämlich unsre Prämissen die Form: 1' ⋹ a ∘ x, 1' ⋹ b ☉ x̄, wo für den Augenblick das Knüpfungszeichen ∘ uns nach Belieben entweder den Strichpunkt (;) oder das Piuzeichen ɟ vertreten soll — und ebenso, jedoch ganz unabhängig davon, auch das Zeichen ☉ — so kann man, die zweite Prämisse konvertirend, dieselbe schreiben: 1' ⋹ x̄̆ ☉ b̆ und jetzt sie mit der ersten durch relatives Übermultipliziren ver- knüpfen zu der Folgerung: 1' ⋹ (a ∘ x) ; (x̄̆ ☉ b̆).
Sind nun die Knüpfungen ∘ und ☉ von gleicher Art — beide relative Multiplikationen, oder beide relative Additionen — so kann man aufgrund des Assoziationsgesetzes der relativen Knüpfungen diese Folgerung äquivalent umschreiben in:
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herein als eine solche, deren Subjekt 1' ist, annehmen.
Wir wollen nun aus zwei Prämissensubsumtionen (derart), deren
jede das „Mittelglied“, den terminus medius x nur einmal enthält,
dieses eliminiren lernen.
Das gelingt, sobald in der einen Prämisse das Mittelglied un-
negirt, als x selbst, in der andern aber negirt, als x̄ vorkommt und
ausserdem diese Terme x und x̄ beide als letzte Operanden in den
Prädikaten gedachter Prämissensubsumtionen erscheinen (desgleichen
also auch, falls x sowol wie x̄ als erste Terme in diesen Prädikaten
figuriren sollten) — und zwar einerlei ob sie „freie“ Operationsglieder
sind, oder aber als mit noch andern, und zwar gegebnen Relativen
a, b, ‥ als sogenannten Parametern, verknüpfte von Klammern um-
schlossen sind — die Knüpfungen jedoch durchgängig als relative vor-
ausgesetzt.
Und zwar gelingt es durch geschickte Verwertung der beiden
Sätze 3) des § 8:
1' ⋹ x ɟ x̄̆, x ; x̄̆ ⋹ 0'
in Verbindung mit den Assoziations- 6) und den Grundgesetzen 7)
des § 6, welche lauteten:
a ; (b ɟ c) ⋹ a ; b ɟ c, (a ɟ b) ; c ⋹ a ɟ b ; c.
Der von Erfolg gekrönte Witz sei zunächst für den Fall freier
Operanden x und x̄ dargelegt.
Haben nämlich unsre Prämissen die Form:
1' ⋹ a ∘ x, 1' ⋹ b ☉ x̄,
wo für den Augenblick das Knüpfungszeichen ∘ uns nach Belieben
entweder den Strichpunkt (;) oder das Piuzeichen ɟ vertreten soll —
und ebenso, jedoch ganz unabhängig davon, auch das Zeichen ☉ —
so kann man, die zweite Prämisse konvertirend, dieselbe schreiben:
1' ⋹ x̄̆ ☉ b̆
und jetzt sie mit der ersten durch relatives Übermultipliziren ver-
knüpfen zu der Folgerung:
1' ⋹ (a ∘ x) ; (x̄̆ ☉ b̆).
Sind nun die Knüpfungen ∘ und ☉ von gleicher Art — beide
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 469. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/483>, abgerufen am 23.11.2024.
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