den allgemeinen Koeffizienten zum Suffix hk anzusetzen und denselben zu diskutiren. Z. B. bei 9) links wird solcher: (Siinin)h k = Siinh kink h = Si0'i h0'i k. Enthält nun der Denkbereich 11 mehr als zwei Elemente, so gibt es immer, auch bei hk, ein i für welches, weil es von beiden Elementen h und k verschieden ist, 0'i h0'i k = 1 ist, und wird die letzte Si gleich 1, q. e. d.
Für den Denkbereich 1 1/2 aus nur zwei Elementen würden die rechten Seiten in den Gleichungen 9) durch 1' resp. 0' zu ersetzen sein.
Wird für den Augenblick J unterschiedslos zum Repräsentanten eines der vier Elementverwandten i, in, i, in genommen, so kann man sich die Formeln 7) abkürzen in:
SJ = 1
PJ = 0.
Weil dann Pph(i)JPJ, etc., so ist klar, dass auch allgemeiner wird sein müssen:
S{ph(i) + J} = 1
Pph(i)J = 0.
Von vornherein sind wir dadurch dessen überhoben, etwa Produkt- formeln für Ausdrücke wie Pia ; i · i, Pii · i ; b, und dergleichen auf- zustellen oder zu buchen, weil solche auf den ersten Blick -- als gleich 0 -- zu erkennen sind. Etc.
Sätze, wie
Si jij = 1
Pi j(in + jn) = 0,
die sich auf Doppel- oder mehrfache Summen oder Produkte beziehen, wollen wir vorerst als solche noch ausser Betracht lassen.
Mit Rücksicht auf 7) folgt nun aus 29) des § 25 der Satz: 10)
[Formel 1]
.
Doch ist es natürlich auch leicht, z. B. mit {Pi(a ; i + in)}h k = Pi{(a ; i)h k + ink h} = Pi(ah i + 0'i k) = ah k die Koeffizientenevidenz für irgend eine der Formeln herbeizuführen. End- lich werden dieselben -- z. B. in Gestalt von Sia ; i · i ; 1' = a ; 1' -- aus einem nachher zu gebenden allgemeineren Satze 14) ableitbar sein.
Weiter vermögen wir die Si und die Pi zu evaluiren für die 16 Knüpfungen zwischen einem allgemeinen Relativ a und einem Ver- wandten des i, welche in den Formeln 21) bis 23) des § 25 ab- gehandelt wurden.
Fragliche Ergebnisse bringen 32 Formeln zum Ausdruck, die nebenher auch bemerkenswerte Darstellungen für Modulknüpfungen
Elfte Vorlesung.
den allgemeinen Koeffizienten zum Suffix hk anzusetzen und denselben zu diskutiren. Z. B. bei 9) links wird solcher: (Σiīī̆)h k = Σiīh kīk h = Σi0'i h0'i k. Enthält nun der Denkbereich 11 mehr als zwei Elemente, so gibt es immer, auch bei h ≠ k, ein i für welches, weil es von beiden Elementen h und k verschieden ist, 0'i h0'i k = 1 ist, und wird die letzte Σi gleich 1, q. e. d.
Für den Denkbereich 1 ½ aus nur zwei Elementen würden die rechten Seiten in den Gleichungen 9) durch 1' resp. 0' zu ersetzen sein.
Wird für den Augenblick J unterschiedslos zum Repräsentanten eines der vier Elementverwandten i, ī, ĭ, ī̆ genommen, so kann man sich die Formeln 7) abkürzen in:
ΣJ = 1
ΠJ = 0.
Weil dann Πφ(i)J ⋹ ΠJ, etc., so ist klar, dass auch allgemeiner wird sein müssen:
Σ{φ(i) + J} = 1
Πφ(i)J = 0.
Von vornherein sind wir dadurch dessen überhoben, etwa Produkt- formeln für Ausdrücke wie Πia ; i · i, Πiĭ · i ; b, und dergleichen auf- zustellen oder zu buchen, weil solche auf den ersten Blick — als gleich 0 — zu erkennen sind. Etc.
Sätze, wie
Σi jij̆ = 1
Πi j(ī + j̄̆) = 0,
die sich auf Doppel- oder mehrfache Summen oder Produkte beziehen, wollen wir vorerst als solche noch ausser Betracht lassen.
Mit Rücksicht auf 7) folgt nun aus 29) des § 25 der Satz: 10)
[Formel 1]
.
Doch ist es natürlich auch leicht, z. B. mit {Πi(a ; i + ī̆)}h k = Πi{(a ; i)h k + īk h} = Πi(ah i + 0'i k) = ah k die Koeffizientenevidenz für irgend eine der Formeln herbeizuführen. End- lich werden dieselben — z. B. in Gestalt von Σia ; i · ĭ ; 1' = a ; 1' — aus einem nachher zu gebenden allgemeineren Satze 14) ableitbar sein.
Weiter vermögen wir die Σi und die Πi zu evaluiren für die 16 Knüpfungen zwischen einem allgemeinen Relativ a und einem Ver- wandten des i, welche in den Formeln 21) bis 23) des § 25 ab- gehandelt wurden.
Fragliche Ergebnisse bringen 32 Formeln zum Ausdruck, die nebenher auch bemerkenswerte Darstellungen für Modulknüpfungen
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0512"n="498"/><fwplace="top"type="header">Elfte Vorlesung.</fw><lb/>
den allgemeinen Koeffizienten zum Suffix <hirendition="#i">hk</hi> anzusetzen und denselben zu<lb/>
diskutiren. Z. B. bei 9) links wird solcher:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>īī̆</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>ī<hirendition="#sub">h k</hi>ī<hirendition="#sub">k h</hi></hi> = <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i h</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi></hi>.</hi><lb/>
Enthält nun der Denkbereich 1<hirendition="#sup">1</hi> mehr als zwei Elemente, so gibt es immer,<lb/>
auch bei <hirendition="#i">h</hi>≠<hirendition="#i">k</hi>, ein <hirendition="#i">i</hi> für welches, weil es von beiden Elementen <hirendition="#i">h</hi> und <hirendition="#i">k</hi><lb/>
verschieden ist, 0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i h</hi></hi>0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi></hi> = 1 ist, und wird die letzte <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi></hi> gleich 1, q. e. d.</p><lb/><p>Für den Denkbereich 1 ½ aus nur zwei Elementen würden die rechten<lb/>
Seiten in den Gleichungen 9) durch 1' resp. 0' zu ersetzen sein.</p><lb/><p>Wird für den Augenblick <hirendition="#i">J</hi> unterschiedslos zum Repräsentanten<lb/>
eines der vier Elementverwandten <hirendition="#i">i</hi>, <hirendition="#i">ī</hi>, <hirendition="#i">ĭ</hi>, <hirendition="#i">ī̆</hi> genommen, so kann man<lb/>
sich die Formeln 7) abkürzen in:<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">ΣJ</hi> = 1</cell><cell><hirendition="#i">ΠJ</hi> = 0.</cell></row><lb/></table> Weil dann <hirendition="#i">Πφ</hi>(<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">J</hi>⋹<hirendition="#i">ΠJ</hi>, etc., so ist klar, dass auch allgemeiner<lb/>
wird sein müssen:<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">Σ</hi>{<hirendition="#i">φ</hi>(<hirendition="#i">i</hi>) + <hirendition="#i">J</hi>} = 1</cell><cell><hirendition="#i">Πφ</hi>(<hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i">J</hi> = 0.</cell></row><lb/></table></p><p>Von vornherein sind wir dadurch dessen überhoben, etwa Produkt-<lb/>
formeln für Ausdrücke wie <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">i</hi>, <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi>ĭ</hi> · <hirendition="#i">i</hi> ; <hirendition="#i">b</hi>, und dergleichen auf-<lb/>
zustellen oder zu buchen, weil solche auf den ersten Blick — als<lb/>
gleich 0 — zu erkennen sind. Etc.</p><lb/><p>Sätze, wie<lb/><table><row><cell><hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i j</hi>ij̆</hi> = 1</cell><cell><hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i j</hi></hi>(<hirendition="#i">ī</hi> + <hirendition="#i">j̄̆</hi>) = 0,</cell></row><lb/></table> die sich auf <hirendition="#i">Doppel</hi>- oder <hirendition="#i">mehrfache</hi> Summen oder Produkte beziehen,<lb/>
wollen wir vorerst als solche noch ausser Betracht lassen.</p><lb/><p>Mit Rücksicht auf 7) folgt nun aus 29) des § 25 der <hirendition="#g">Satz</hi>:<lb/>
10) <formula/>.</p><lb/><p>Doch ist es natürlich auch leicht, z. B. mit<lb/><hirendition="#c">{<hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi></hi>(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> + <hirendition="#i">ī̆</hi>)}<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi></hi>{(<hirendition="#i">a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi>)<hirendition="#i"><hirendition="#sub">h k</hi></hi> + <hirendition="#i">ī<hirendition="#sub">k h</hi></hi>} = <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi></hi>(<hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h i</hi></hi> + 0'<hirendition="#i"><hirendition="#sub">i k</hi></hi>) = <hirendition="#i">a<hirendition="#sub">h k</hi></hi></hi><lb/>
die Koeffizientenevidenz für irgend eine der Formeln herbeizuführen. End-<lb/>
lich werden dieselben — z. B. in Gestalt von <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi>a</hi> ; <hirendition="#i">i</hi> · <hirendition="#i">ĭ</hi> ; 1' = <hirendition="#i">a</hi> ; 1' — aus<lb/>
einem nachher zu gebenden allgemeineren Satze 14) ableitbar sein.</p><lb/><p>Weiter vermögen wir die <hirendition="#i">Σ<hirendition="#sub">i</hi></hi> und die <hirendition="#i">Π<hirendition="#sub">i</hi></hi> zu evaluiren für die<lb/>
16 Knüpfungen zwischen einem allgemeinen Relativ <hirendition="#i">a</hi> und einem Ver-<lb/>
wandten des <hirendition="#i">i</hi>, welche in den Formeln 21) bis 23) des § 25 ab-<lb/>
gehandelt wurden.</p><lb/><p>Fragliche Ergebnisse bringen 32 Formeln zum Ausdruck, die<lb/>
nebenher auch bemerkenswerte Darstellungen für Modulknüpfungen<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[498/0512]
Elfte Vorlesung.
den allgemeinen Koeffizienten zum Suffix hk anzusetzen und denselben zu
diskutiren. Z. B. bei 9) links wird solcher:
(Σiīī̆)h k = Σiīh kīk h = Σi0'i h0'i k.
Enthält nun der Denkbereich 11 mehr als zwei Elemente, so gibt es immer,
auch bei h ≠ k, ein i für welches, weil es von beiden Elementen h und k
verschieden ist, 0'i h0'i k = 1 ist, und wird die letzte Σi gleich 1, q. e. d.
Für den Denkbereich 1 ½ aus nur zwei Elementen würden die rechten
Seiten in den Gleichungen 9) durch 1' resp. 0' zu ersetzen sein.
Wird für den Augenblick J unterschiedslos zum Repräsentanten
eines der vier Elementverwandten i, ī, ĭ, ī̆ genommen, so kann man
sich die Formeln 7) abkürzen in:
ΣJ = 1 ΠJ = 0.
Weil dann Πφ(i)J ⋹ ΠJ, etc., so ist klar, dass auch allgemeiner
wird sein müssen:
Σ{φ(i) + J} = 1 Πφ(i)J = 0.
Von vornherein sind wir dadurch dessen überhoben, etwa Produkt-
formeln für Ausdrücke wie Πia ; i · i, Πiĭ · i ; b, und dergleichen auf-
zustellen oder zu buchen, weil solche auf den ersten Blick — als
gleich 0 — zu erkennen sind. Etc.
Sätze, wie
Σi jij̆ = 1 Πi j(ī + j̄̆) = 0,
die sich auf Doppel- oder mehrfache Summen oder Produkte beziehen,
wollen wir vorerst als solche noch ausser Betracht lassen.
Mit Rücksicht auf 7) folgt nun aus 29) des § 25 der Satz:
10) [FORMEL].
Doch ist es natürlich auch leicht, z. B. mit
{Πi(a ; i + ī̆)}h k = Πi{(a ; i)h k + īk h} = Πi(ah i + 0'i k) = ah k
die Koeffizientenevidenz für irgend eine der Formeln herbeizuführen. End-
lich werden dieselben — z. B. in Gestalt von Σia ; i · ĭ ; 1' = a ; 1' — aus
einem nachher zu gebenden allgemeineren Satze 14) ableitbar sein.
Weiter vermögen wir die Σi und die Πi zu evaluiren für die
16 Knüpfungen zwischen einem allgemeinen Relativ a und einem Ver-
wandten des i, welche in den Formeln 21) bis 23) des § 25 ab-
gehandelt wurden.
Fragliche Ergebnisse bringen 32 Formeln zum Ausdruck, die
nebenher auch bemerkenswerte Darstellungen für Modulknüpfungen
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 498. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/512>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
