Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zurückblickend auf zh k nimmt man wahr, dass unsre Schlüsse nicht durch-
führbar gewesen wären, wenn wir -- was a priori angängig gewesen --
für den laufenden Zeiger n des letzten P den nämlichen Buchstaben m
verwendet hätten, wie für den des vorhergehenden P.

Wenn dagegen in einer aktuellen Summe alle Glieder Produkte P
sind mit von einander unabhängigen eigens benamten Zeigern, so ist es
ohne weiteres gestattet, diese sämtlichen je mit ihrem Zeiger als Suffix
behafteten P nach links voranzuschieben, und diese Wahrnehmung wird
sich auch für eine symbolisch mittelst S dargestellte Summe verwerten
lassen müssen.

Wir wollen nunmehr die vorstehende Formel links S. 512 unten (von
der die rechts nur ein Spezialfall ist) wirklich ableiten -- indem wir das
gesuchte P nach u etwa s nennen -- weil uns dies Veranlassung geben
wird, unser Verfahren zu schematisiren.

Dabei ist es bequem, für das System b ; 1 = b die im § 27 gewonnene
Darstellung als b = Si bii oder kürzer [Formel 1] zu benützen, wobei man
sich nur gegenwärtig zu halten hat, dass die Summe nach i, bei deren
S der Zeiger nicht als Suffix angehängt ist, sondern wo er (ad hoc)
darunter geschrieben erscheint, nicht die volle, sondern eine irgendwie ge-
gebene (begrenzte oder unbegrenzte) Erstreckung aus dem Denkbereich 11
der Elemente haben soll. Für
[Formel 2] .

Hiermit ist ohne einen neuen Gedanken nichts anzufangen, weil man
auf keine Weise das Pm vor die [Formel 3] und damit vor das [Formel 4] zu bringen ver-
mag. Der den Erfolg herbeiführende (bereits angedeutete) Gedanke aber
ist der, den wir nun im Haupttext allgemein formuliren und mit seinem
dualen Gegenstück konfrontiren wollen -- ohne übrigens mit Worten zu-
meist das letztere mit zu berücksichtigen.

Hat man eine Si von einem Pm eines allgemeinen Terms f(i, m)
und man wünscht aus irgend einem Grunde in äquivalenter Umformung
das S hinter das P zu schieben, so ist dies ohne weitres nicht angängig.

Wegen SP PS ginge solches vielmehr ja nur in dem Ver-
fahren des Ziehens von abgeschwächten Schlüssen an -- sofern man
eben mit solchen sich begnügen mag. Andernfalles jedoch hindert
nichts: in jedem andern Gliede der Si den laufenden Zeiger des Pm
anders zu bezeichnen, das ist: alle diese Zeiger als mi (m mit dem
Suffixe Iota) "zu differenziiren" -- wobei nur zu unterstellen ist, dass i
"parallel" mit i sich ändert.

Es erscheint nahegelegt, für i den Buchstaben i selbst zum Suffixe
für m zu nehmen. Abgesehen davon, dass mi bereits eine schon ander-
weitig feststehende Bedeutung als Relativkoeffizient des Elementes m in
§ 27 gewonnen hat, wäre aber solches doch nicht angängig. Wie bald zu

Zurückblickend auf zh k nimmt man wahr, dass unsre Schlüsse nicht durch-
führbar gewesen wären, wenn wir — was a priori angängig gewesen —
für den laufenden Zeiger n des letzten Π den nämlichen Buchstaben m
verwendet hätten, wie für den des vorhergehenden Π.

Wenn dagegen in einer aktuellen Summe alle Glieder Produkte Π
sind mit von einander unabhängigen eigens benamten Zeigern, so ist es
ohne weiteres gestattet, diese sämtlichen je mit ihrem Zeiger als Suffix
behafteten Π nach links voranzuschieben, und diese Wahrnehmung wird
sich auch für eine symbolisch mittelst Σ dargestellte Summe verwerten
lassen müssen.

Wir wollen nunmehr die vorstehende Formel links S. 512 unten (von
der die rechts nur ein Spezialfall ist) wirklich ableiten — indem wir das
gesuchte Π nach u etwa s nennen — weil uns dies Veranlassung geben
wird, unser Verfahren zu schematisiren.

Dabei ist es bequem, für das System b ; 1 = b die im § 27 gewonnene
Darstellung als b = Σi bii oder kürzer [Formel 1] zu benützen, wobei man
sich nur gegenwärtig zu halten hat, dass die Summe nach i, bei deren
Σ der Zeiger nicht als Suffix angehängt ist, sondern wo er (ad hoc)
darunter geschrieben erscheint, nicht die volle, sondern eine irgendwie ge-
gebene (begrenzte oder unbegrenzte) Erstreckung aus dem Denkbereich 11
der Elemente haben soll. Für
[Formel 2] .

Hiermit ist ohne einen neuen Gedanken nichts anzufangen, weil man
auf keine Weise das Πm vor die [Formel 3] und damit vor das [Formel 4] zu bringen ver-
mag. Der den Erfolg herbeiführende (bereits angedeutete) Gedanke aber
ist der, den wir nun im Haupttext allgemein formuliren und mit seinem
dualen Gegenstück konfrontiren wollen — ohne übrigens mit Worten zu-
meist das letztere mit zu berücksichtigen.

Hat man eine Σi von einem Πm eines allgemeinen Terms f(i, m)
und man wünscht aus irgend einem Grunde in äquivalenter Umformung
das Σ hinter das Π zu schieben, so ist dies ohne weitres nicht angängig.

Wegen ΣΠ ⋹ ΠΣ ginge solches vielmehr ja nur in dem Ver-
fahren des Ziehens von abgeschwächten Schlüssen an — sofern man
eben mit solchen sich begnügen mag. Andernfalles jedoch hindert
nichts: in jedem andern Gliede der Σi den laufenden Zeiger des Πm
anders zu bezeichnen, das ist: alle diese Zeiger als mι (m mit dem
Suffixe Iota) „zu differenziiren“ — wobei nur zu unterstellen ist, dass ι
„parallel“ mit i sich ändert.

Es erscheint nahegelegt, für ι den Buchstaben i selbst zum Suffixe
für m zu nehmen. Abgesehen davon, dass mi bereits eine schon ander-
weitig feststehende Bedeutung als Relativkoeffizient des Elementes m in
§ 27 gewonnen hat, wäre aber solches doch nicht angängig. Wie bald zu