Wir lassen das Problem hier stehen, und bemerken nur noch, dass dasselbe eine gewisse Analogie mit dem mathematischen Probleme des "Rationalisirens" einer algebraischen Gleichung, dem Beseitigen sämtlicher in ihr vorkommenden Wurzeln, zeigt. Lässt sich auch jede einzelne von diesen Wurzeln dadurch beseitigen, dass man sie auf einer Seite der Gleichung isolirt und dann die Gleichung beiderseits mit ihrem Wurzelexponenten potenzirt, so gelingt auf diesem Wege doch nicht die Beseitigung sämtlicher Wurzeln, und sind dazu vielmehr noch feinere Methoden nötig. Begreiflich ist dies bekanntlich daraus: weil beim Beseitigen (auf genanntem Wege) von einer bestimmten Wurzel die Zahl der übrigen zu beseitigen bleibenden Wurzeln sich mehrt. Solches ist nun zwar hinsichtlich der Relativkoeffizienten beim Aus- schöpfen, Eliminiren eines bestimmten von ihnen nicht der Fall, allein es pflegt sich hier doch wenigstens die Komplikation in der die übrigen Koeffizienten auftreten, jeweils zu erhöhen.
Elfte Vorlesung.
Wir lassen das Problem hier stehen, und bemerken nur noch, dass dasselbe eine gewisse Analogie mit dem mathematischen Probleme des „Rationalisirens“ einer algebraischen Gleichung, dem Beseitigen sämtlicher in ihr vorkommenden Wurzeln, zeigt. Lässt sich auch jede einzelne von diesen Wurzeln dadurch beseitigen, dass man sie auf einer Seite der Gleichung isolirt und dann die Gleichung beiderseits mit ihrem Wurzelexponenten potenzirt, so gelingt auf diesem Wege doch nicht die Beseitigung sämtlicher Wurzeln, und sind dazu vielmehr noch feinere Methoden nötig. Begreiflich ist dies bekanntlich daraus: weil beim Beseitigen (auf genanntem Wege) von einer bestimmten Wurzel die Zahl der übrigen zu beseitigen bleibenden Wurzeln sich mehrt. Solches ist nun zwar hinsichtlich der Relativkoeffizienten beim Aus- schöpfen, Eliminiren eines bestimmten von ihnen nicht der Fall, allein es pflegt sich hier doch wenigstens die Komplikation in der die übrigen Koeffizienten auftreten, jeweils zu erhöhen.
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Elfte Vorlesung.
Wir lassen das Problem hier stehen, und bemerken nur noch,
dass dasselbe eine gewisse Analogie mit dem mathematischen Probleme
des „Rationalisirens“ einer algebraischen Gleichung, dem Beseitigen
sämtlicher in ihr vorkommenden Wurzeln, zeigt. Lässt sich auch jede
einzelne von diesen Wurzeln dadurch beseitigen, dass man sie auf einer
Seite der Gleichung isolirt und dann die Gleichung beiderseits mit
ihrem Wurzelexponenten potenzirt, so gelingt auf diesem Wege doch
nicht die Beseitigung sämtlicher Wurzeln, und sind dazu vielmehr noch
feinere Methoden nötig. Begreiflich ist dies bekanntlich daraus: weil
beim Beseitigen (auf genanntem Wege) von einer bestimmten Wurzel
die Zahl der übrigen zu beseitigen bleibenden Wurzeln sich mehrt.
Solches ist nun zwar hinsichtlich der Relativkoeffizienten beim Aus-
schöpfen, Eliminiren eines bestimmten von ihnen nicht der Fall, allein
es pflegt sich hier doch wenigstens die Komplikation in der die übrigen
Koeffizienten auftreten, jeweils zu erhöhen.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 552. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/566>, abgerufen am 23.11.2024.
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