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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 30. Die vier Elementarbedingungen.

Nunmehr muss auch die Bedingung für die Verschiedenheit der a-Bilder
zweier Elemente sein:
o) (a ; i a ; j) = 1 ; (a ; i · an ; j + an ; i · a ; j) = i ; (an ; a + a ; an) ; j
-- eine Forderung, die jedoch auch schon erfüllt ist, wenn eines derselben
ohne das andre verschwindet, d. h. wenn jenes gemeinhin zu reden gar kein
a-Bild hat. --

Hiermit haben wir uns auch für die schwierigeren Untersuchungen des
nächsten Paragraphen schon eine leidliche Vorbereitung gesichert. --

Nach dem eingangs Gesagten sollen für ein als eine "Abbildung"
zu qualifizirendes Relativ a vier Anforderungen in Betracht kommen,
nämlich einzeln oder in Verbindungen für den ganzen Denkbereich
maassgebend sein, die wir als Aussagen kurz wie folgt bezeichnen wollen:

A1 = (Die Abbildung a ist nie undeutig)

A2 = (" " a " nie mehrdeutig)

A3 = (" " a " nie undeutig)

A4 = (" " a " nie mehrdeutig).

Mit diesen Redensarten verknüpfen wir folgenden Sinn.

A1 soll besagen: Der Ausdruck "a-Bild von k" sei niemals sinnlos,
d. h. was für ein Element des Denkbereiches k auch immer vorstellen
möge, so soll es stets (mindestens) ein Element h geben, welches davon
ein a-Bild ist. In Zeichen:
1) A1 = PkSh(h a ; k).

A2 soll besagen, dass der Ausdruck "a-Bild von k" "niemals mehr-
deutig" sei, d. h. dass, wenn ihm überhaupt ein Element h als Bedeutung
zukommt, dies nicht mit noch andern Elementen ebenfalls der Fall sei,
dass er also niemals mehrere "Bedeutungen" im Denkbereiche habe.
So wenigstens populär zu reden. In Anbetracht freilich, dass der Zahl-
begriff -- sei es auch nur der der Mehrzahl -- hier nicht wesentlich
soll vorausgesetzt werden, weil ja dieser Theorie die Mission zufällt,
denselben erst wissenschaftlich strenge zu begründen, müssen wir der
Forderung A2 eine formell etwas andre Fassung geben, nämlich: Ver-
schiedne Elemente dürfen nicht ein- und demselben Elemente als dessen
a-Bilder entsprechen, oder -- um auch aus dem Wortlaute jegliche Plural-
form zu bannen: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich h ist, darf l
nicht (auch) ein a-Bild von k sein. In Zeichen:
2) A2 = Ph k l{(h a ; k)(l h) (l a ; k)}.
Hienach wären, indem man nur a für a setzt, auch A3 und A4 nun
leicht zu formuliren.

Schröder, Algebra der Relative. 36

§ 30. Die vier Elementarbedingungen.

Nunmehr muss auch die Bedingung für die Verschiedenheit der a-Bilder
zweier Elemente sein:
ω) (a ; i ≠ a ; j) = 1 ; (a ; i · ā ; j + ā ; i · a ; j) = ĭ ; (ā̆ ; a + ă ; ā) ; j
— eine Forderung, die jedoch auch schon erfüllt ist, wenn eines derselben
ohne das andre verschwindet, d. h. wenn jenes gemeinhin zu reden gar kein
a-Bild hat. —

Hiermit haben wir uns auch für die schwierigeren Untersuchungen des
nächsten Paragraphen schon eine leidliche Vorbereitung gesichert. —

Nach dem eingangs Gesagten sollen für ein als eine „Abbildung“
zu qualifizirendes Relativ a vier Anforderungen in Betracht kommen,
nämlich einzeln oder in Verbindungen für den ganzen Denkbereich
maassgebend sein, die wir als Aussagen kurz wie folgt bezeichnen wollen:

A1 = (Die Abbildung a ist nie undeutig)

A2 = („ „ a „ nie mehrdeutig)

A3 = („ „ ă „ nie undeutig)

A4 = („ „ ă „ nie mehrdeutig).

Mit diesen Redensarten verknüpfen wir folgenden Sinn.

A1 soll besagen: Der Ausdruck „a-Bild von k“ sei niemals sinnlos,
d. h. was für ein Element des Denkbereiches k auch immer vorstellen
möge, so soll es stets (mindestens) ein Element h geben, welches davon
ein a-Bild ist. In Zeichen:
1) A1 = ΠkΣh(h ⋹ a ; k).

A2 soll besagen, dass der Ausdruck „a-Bild von k“ „niemals mehr-
deutig“ sei, d. h. dass, wenn ihm überhaupt ein Element h als Bedeutung
zukommt, dies nicht mit noch andern Elementen ebenfalls der Fall sei,
dass er also niemals mehrere „Bedeutungen“ im Denkbereiche habe.
So wenigstens populär zu reden. In Anbetracht freilich, dass der Zahl-
begriff — sei es auch nur der der Mehrzahl — hier nicht wesentlich
soll vorausgesetzt werden, weil ja dieser Theorie die Mission zufällt,
denselben erst wissenschaftlich strenge zu begründen, müssen wir der
Forderung A2 eine formell etwas andre Fassung geben, nämlich: Ver-
schiedne Elemente dürfen nicht ein- und demselben Elemente als dessen
a-Bilder entsprechen, oder — um auch aus dem Wortlaute jegliche Plural-
form zu bannen: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich h ist, darf l
nicht (auch) ein a-Bild von k sein. In Zeichen:
2) A2 = Πh k l{(h ⋹ a ; k)(l ≠ h) ⋹ (l ⋹ a ; k)}.
Hienach wären, indem man nur ă für a setzt, auch A3 und A4 nun
leicht zu formuliren.

Schröder, Algebra der Relative. 36

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[561/0575] § 30. Die vier Elementarbedingungen. Nunmehr muss auch die Bedingung für die Verschiedenheit der a-Bilder zweier Elemente sein: ω) (a ; i ≠ a ; j) = 1 ; (a ; i · ā ; j + ā ; i · a ; j) = ĭ ; (ā̆ ; a + ă ; ā) ; j — eine Forderung, die jedoch auch schon erfüllt ist, wenn eines derselben ohne das andre verschwindet, d. h. wenn jenes gemeinhin zu reden gar kein a-Bild hat. — Hiermit haben wir uns auch für die schwierigeren Untersuchungen des nächsten Paragraphen schon eine leidliche Vorbereitung gesichert. — Nach dem eingangs Gesagten sollen für ein als eine „Abbildung“ zu qualifizirendes Relativ a vier Anforderungen in Betracht kommen, nämlich einzeln oder in Verbindungen für den ganzen Denkbereich maassgebend sein, die wir als Aussagen kurz wie folgt bezeichnen wollen: 0) A1 = (Die Abbildung a ist nie undeutig) A2 = („ „ a „ nie mehrdeutig) A3 = („ „ ă „ nie undeutig) A4 = („ „ ă „ nie mehrdeutig). Mit diesen Redensarten verknüpfen wir folgenden Sinn. A1 soll besagen: Der Ausdruck „a-Bild von k“ sei niemals sinnlos, d. h. was für ein Element des Denkbereiches k auch immer vorstellen möge, so soll es stets (mindestens) ein Element h geben, welches davon ein a-Bild ist. In Zeichen: 1) A1 = ΠkΣh(h ⋹ a ; k). A2 soll besagen, dass der Ausdruck „a-Bild von k“ „niemals mehr- deutig“ sei, d. h. dass, wenn ihm überhaupt ein Element h als Bedeutung zukommt, dies nicht mit noch andern Elementen ebenfalls der Fall sei, dass er also niemals mehrere „Bedeutungen“ im Denkbereiche habe. So wenigstens populär zu reden. In Anbetracht freilich, dass der Zahl- begriff — sei es auch nur der der Mehrzahl — hier nicht wesentlich soll vorausgesetzt werden, weil ja dieser Theorie die Mission zufällt, denselben erst wissenschaftlich strenge zu begründen, müssen wir der Forderung A2 eine formell etwas andre Fassung geben, nämlich: Ver- schiedne Elemente dürfen nicht ein- und demselben Elemente als dessen a-Bilder entsprechen, oder — um auch aus dem Wortlaute jegliche Plural- form zu bannen: Sooft h ein a-Bild von k und l ungleich h ist, darf l nicht (auch) ein a-Bild von k sein. In Zeichen: 2) A2 = Πh k l{(h ⋹ a ; k)(l ≠ h) ⋹ (l ⋹ a ; k)}. Hienach wären, indem man nur ă für a setzt, auch A3 und A4 nun leicht zu formuliren. Schröder, Algebra der Relative. 36

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Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 561. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/575>, abgerufen am 23.11.2024.

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