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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zwölfte Vorlesung.
der vier Bedingungen A von a sowol als von b erfüllt ist, ebendiese
auch durch a ; b erfüllt sein muss.

Denn mit der Kombination sind natürlich auch deren Komponenten
oder syntaktischen Elemente einzeln genommen gleichzeitig durch a und
durch b erfüllt, woraus ebenderen Erfülltsein einzeln auch für a ; b folgt.
Da dies aber für alle syntaktischen Elemente der Kombination nun gleich-
zeitig zutrifft, so ist auch diese Kombination von Bedingungen durch a ; b
erfüllt, q. e. d. Z. B. es muss sein:
A1aA2a · A1bA2b A1a ; bA2a ; b,
sintemal wir die Faktoren der Prämisse auch in A1aA1b · A2aA2b umstellen
und die beiden ersten der obigen Schemata in überschiebender Multiplika-
tion anwenden können. Etc.

Hiermit sind auch die Sätze D 25 und D 31 von Dedekind's Schrift
bis zu einem gewissen Grade erledigt, nämlich: obzwar unser Satz in einer
Richtung mehr noch als die beiden D'schen Sätze bietet, statuirt er diesen
gegenüber (wie in § 31 zu sehen) nach einer andern Richtung doch noch
zu wenig.

Was die Nomenklatur der Abbildungen unsrer 15 Typen betrifft,
so haben bis jetzt erst dreie -- auf welche die Überschrift des Para-
graphen hinweist -- eine besondre Benennung gefunden. Doch werden
sich auch die übrigen mittelst Zusammensetzung aus den durch 0)
nahe gelegten Ausdrucksweisen -- eventuell unter Mitbenutzung der
(drei) vorgenannten -- ziemlich kurz mit Worten charakterisiren lassen.

A1 charakterisirte die mindestens eindeutige -- auch, wenn man
will, die nie versagende (nie versagte, nie undeutige) -- Zuordnung,

A2 die höchstens eindeutige (nie mehrdeutige) Zuordnung.

Darnach kann A3 auch als eine umgekehrt mindestens eindeutige
(nie versagte) und A4 als umgekehrt höchstens eindeutige Zuordnung be-
zeichnet werden.

Ein Relativ aber vom Typus A1 A2 heisst "eindeutige Zuordnung"
(schlechtweg), heisst "Funktion" (Funktion von-) oder auch "Bild von-"
im "engsten Sinne" dieses Wortes.

Jenes motivirt sich augenscheinlich damit, dass, was mindestens ein-
deutig und höchstens eindeutig zugleich ist, "gerade" eindeutig, sive ein-
deutig (schlechtweg) zu nennen sein wird.

Ein Relativ vom Typus A3A4 ist die umgekehrt eindeutige Zuord-
nung (das Konverse einer Funktion) und heisst dementsprechend "Argu-
ment" (Argument von-), oder "Objekt von-" in Analogie zur "Vorlage,
dem Modell, Vorwurf, Original oder Gegenstand der nach der Natur"
kopirt resp. abgebildet werden soll in den bildenden, den graphischen
und plastischen Künsten.


Zwölfte Vorlesung.
der vier Bedingungen A von a sowol als von b erfüllt ist, ebendiese
auch durch a ; b erfüllt sein muss.

Denn mit der Kombination sind natürlich auch deren Komponenten
oder syntaktischen Elemente einzeln genommen gleichzeitig durch a und
durch b erfüllt, woraus ebenderen Erfülltsein einzeln auch für a ; b folgt.
Da dies aber für alle syntaktischen Elemente der Kombination nun gleich-
zeitig zutrifft, so ist auch diese Kombination von Bedingungen durch a ; b
erfüllt, q. e. d. Z. B. es muss sein:
A1aA2a · A1bA2b ⋹ A1a ; bA2a ; b,
sintemal wir die Faktoren der Prämisse auch in A1aA1b · A2aA2b umstellen
und die beiden ersten der obigen Schemata in überschiebender Multiplika-
tion anwenden können. Etc.

Hiermit sind auch die Sätze D 25 und D 31 von Dedekind’s Schrift
bis zu einem gewissen Grade erledigt, nämlich: obzwar unser Satz in einer
Richtung mehr noch als die beiden D’schen Sätze bietet, statuirt er diesen
gegenüber (wie in § 31 zu sehen) nach einer andern Richtung doch noch
zu wenig.

Was die Nomenklatur der Abbildungen unsrer 15 Typen betrifft,
so haben bis jetzt erst dreie — auf welche die Überschrift des Para-
graphen hinweist — eine besondre Benennung gefunden. Doch werden
sich auch die übrigen mittelst Zusammensetzung aus den durch 0)
nahe gelegten Ausdrucksweisen — eventuell unter Mitbenutzung der
(drei) vorgenannten — ziemlich kurz mit Worten charakterisiren lassen.

A1 charakterisirte die mindestens eindeutige — auch, wenn man
will, die nie versagende (nie versagte, nie undeutige) — Zuordnung,

A2 die höchstens eindeutige (nie mehrdeutige) Zuordnung.

Darnach kann A3 auch als eine umgekehrt mindestens eindeutige
(nie versagte) und A4 als umgekehrt höchstens eindeutige Zuordnung be-
zeichnet werden.

Ein Relativ aber vom Typus A1 A2 heisst „eindeutige Zuordnung“
(schlechtweg), heisst „Funktion“ (Funktion von-) oder auch „Bild von-“
im „engsten Sinne“ dieses Wortes.

Jenes motivirt sich augenscheinlich damit, dass, was mindestens ein-
deutig und höchstens eindeutig zugleich ist, „gerade“ eindeutig, sive ein-
deutig (schlechtweg) zu nennen sein wird.

Ein Relativ vom Typus A3A4 ist die umgekehrt eindeutige Zuord-
nung (das Konverse einer Funktion) und heisst dementsprechend „Argu-
ment“ (Argument von-), oder „Objekt von-“ in Analogie zur „Vorlage,
dem Modell, Vorwurf, Original oder Gegenstand der nach der Natur“
kopirt resp. abgebildet werden soll in den bildenden, den graphischen
und plastischen Künsten.


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[568/0582] Zwölfte Vorlesung. der vier Bedingungen A von a sowol als von b erfüllt ist, ebendiese auch durch a ; b erfüllt sein muss. Denn mit der Kombination sind natürlich auch deren Komponenten oder syntaktischen Elemente einzeln genommen gleichzeitig durch a und durch b erfüllt, woraus ebenderen Erfülltsein einzeln auch für a ; b folgt. Da dies aber für alle syntaktischen Elemente der Kombination nun gleich- zeitig zutrifft, so ist auch diese Kombination von Bedingungen durch a ; b erfüllt, q. e. d. Z. B. es muss sein: A1aA2a · A1bA2b ⋹ A1a ; bA2a ; b, sintemal wir die Faktoren der Prämisse auch in A1aA1b · A2aA2b umstellen und die beiden ersten der obigen Schemata in überschiebender Multiplika- tion anwenden können. Etc. Hiermit sind auch die Sätze D 25 und D 31 von Dedekind’s Schrift bis zu einem gewissen Grade erledigt, nämlich: obzwar unser Satz in einer Richtung mehr noch als die beiden D’schen Sätze bietet, statuirt er diesen gegenüber (wie in § 31 zu sehen) nach einer andern Richtung doch noch zu wenig. Was die Nomenklatur der Abbildungen unsrer 15 Typen betrifft, so haben bis jetzt erst dreie — auf welche die Überschrift des Para- graphen hinweist — eine besondre Benennung gefunden. Doch werden sich auch die übrigen mittelst Zusammensetzung aus den durch 0) nahe gelegten Ausdrucksweisen — eventuell unter Mitbenutzung der (drei) vorgenannten — ziemlich kurz mit Worten charakterisiren lassen. A1 charakterisirte die mindestens eindeutige — auch, wenn man will, die nie versagende (nie versagte, nie undeutige) — Zuordnung, A2 die höchstens eindeutige (nie mehrdeutige) Zuordnung. Darnach kann A3 auch als eine umgekehrt mindestens eindeutige (nie versagte) und A4 als umgekehrt höchstens eindeutige Zuordnung be- zeichnet werden. Ein Relativ aber vom Typus A1 A2 heisst „eindeutige Zuordnung“ (schlechtweg), heisst „Funktion“ (Funktion von-) oder auch „Bild von-“ im „engsten Sinne“ dieses Wortes. Jenes motivirt sich augenscheinlich damit, dass, was mindestens ein- deutig und höchstens eindeutig zugleich ist, „gerade“ eindeutig, sive ein- deutig (schlechtweg) zu nennen sein wird. Ein Relativ vom Typus A3A4 ist die umgekehrt eindeutige Zuord- nung (das Konverse einer Funktion) und heisst dementsprechend „Argu- ment“ (Argument von-), oder „Objekt von-“ in Analogie zur „Vorlage, dem Modell, Vorwurf, Original oder Gegenstand der nach der Natur“ kopirt resp. abgebildet werden soll in den bildenden, den graphischen und plastischen Künsten.

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 568. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/582>, abgerufen am 23.11.2024.