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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 31. Über Dedekind's ähnliche Abbildung.
ein bestimmtes System a = a j 0 = a ; 1 als Objekt und (eventuell auch)
ein bestimmtes System b = b j 0 = b ; 1 als (dessen x-)Bild.

Bei der speziellen Annahme a = 1 und b = 1 geht diese relative
Betrachtungsweise in die frühere absolute über, und werden wir dem-
nach mit einer Verallgemeinerung, Ausdehnung der frühern Ergebnisse
(des § 30) zu thun bekommen -- die vorausgenommen zu haben gleich-
wol didaktisch gerechtfertigt bleibt: durch ihre Einfachheit und Wichtig-
keit sowol, als wegen der erheblich grössern Leichtigkeit ihrer selb-
ständigen Herleitung etc.

Nimmt man blos b = 1, oder aber a = 1 an, so geht die relative
Betrachtungsweise über in eine wenigstens in Hinsicht des Bildes resp.
Objektes "absolute", bleibt sie relativ nur in Hinsicht des Objektes
resp. Bildes.

Ich will die in Hinsicht von a sowol als b relativen Forderungen
später mit numerirten Buchstaben g (oder d, ..) bezeichnen, um den Buch-
staben a ebenso verwenden zu können für blos auf a bezügliche, den b
für nur auf b bezügliche Bedingungen oder Forderungen -- welche etwa
aus den gleichchiffrirten g (resp. d, ..) auf die vorhin geschilderte Weise
hervorgehn.

Nun steuerten wir schon in der neunten vorlesung auf das in
hohem Maass erstrebenswerte Ziel los, das Wesentlichste aus Dede-
kind's fundamentalen Untersuchungen1 unsrer Theorie einzupassen
(was sich als nicht ganz leicht erweist), und in der ersten Abteilung
dieses Bandes beabsichtigen wir nicht zum wenigsten: die Einfügung
noch weiterzuführen bis exclusive zu D 64, nämlich bis zu dem mit
"Das Endliche und das Unendliche" überschriebnen D § 5 hin.

Diese Einverleibung ist ja -- bis ebendahin -- schon zum weit-
aus grössten Teile, und nicht ohne manchen Gewinn nach beiden Seiten
(insbesondre eine Verallgemeinerung und schliesslich auch Verein-
fachung der Kettentheorie) vollzogen. Um sie vollends durchzuführen,
bleibt nur mehr ein Dutzend von Erklärungen oder Sätzen zu erledigen.
Von den ersten Sätzen D 1 bis 63 der oft citirten Schrift hat in der
That blos das Dutzend D 21, und 25 bis 35, nicht in der Kettentheorie
schon Erledigung gefunden. Dieser Rest unsrer Aufgabe bietet aber
eine Reihe von unerwarteten und nicht zu unterschätzenden Schwierig-
keiten dar, die zu überkommen schon an sich nicht wenig lehrreich
und förderlich sein wird.

Indem ich demnächst solches darlege, wolle mir jedoch der Studirende
nicht unterstellen, dass ich (auch) damit eine Vereinfachung der Dede-
kind'schen Schlüsse und Betrachtungsweisen (soweit sie hierauf bezüg-
lich) zu geben vermeinte! Im Gegenteil: wir werden uns weidlich zu

§ 31. Über Dedekind’s ähnliche Abbildung.
ein bestimmtes System a = a ɟ 0 = a ; 1 als Objekt und (eventuell auch)
ein bestimmtes System b = b ɟ 0 = b ; 1 als (dessen x-)Bild.

Bei der speziellen Annahme a = 1 und b = 1 geht diese relative
Betrachtungsweise in die frühere absolute über, und werden wir dem-
nach mit einer Verallgemeinerung, Ausdehnung der frühern Ergebnisse
(des § 30) zu thun bekommen — die vorausgenommen zu haben gleich-
wol didaktisch gerechtfertigt bleibt: durch ihre Einfachheit und Wichtig-
keit sowol, als wegen der erheblich grössern Leichtigkeit ihrer selb-
ständigen Herleitung etc.

Nimmt man blos b = 1, oder aber a = 1 an, so geht die relative
Betrachtungsweise über in eine wenigstens in Hinsicht des Bildes resp.
Objektes „absolute“, bleibt sie relativ nur in Hinsicht des Objektes
resp. Bildes.

Ich will die in Hinsicht von a sowol als b relativen Forderungen
später mit numerirten Buchstaben γ (oder δ, ‥) bezeichnen, um den Buch-
staben α ebenso verwenden zu können für blos auf a bezügliche, den β
für nur auf b bezügliche Bedingungen oder Forderungen — welche etwa
aus den gleichchiffrirten γ (resp. δ, ‥) auf die vorhin geschilderte Weise
hervorgehn.

Nun steuerten wir schon in der neunten vorlesung auf das in
hohem Maass erstrebenswerte Ziel los, das Wesentlichste aus Dede-
kind’s fundamentalen Untersuchungen1 unsrer Theorie einzupassen
(was sich als nicht ganz leicht erweist), und in der ersten Abteilung
dieses Bandes beabsichtigen wir nicht zum wenigsten: die Einfügung
noch weiterzuführen bis exclusive zu D 64, nämlich bis zu dem mit
„Das Endliche und das Unendliche“ überschriebnen D § 5 hin.

Diese Einverleibung ist ja — bis ebendahin — schon zum weit-
aus grössten Teile, und nicht ohne manchen Gewinn nach beiden Seiten
(insbesondre eine Verallgemeinerung und schliesslich auch Verein-
fachung der Kettentheorie) vollzogen. Um sie vollends durchzuführen,
bleibt nur mehr ein Dutzend von Erklärungen oder Sätzen zu erledigen.
Von den ersten Sätzen D 1 bis 63 der oft citirten Schrift hat in der
That blos das Dutzend D 21, und 25 bis 35, nicht in der Kettentheorie
schon Erledigung gefunden. Dieser Rest unsrer Aufgabe bietet aber
eine Reihe von unerwarteten und nicht zu unterschätzenden Schwierig-
keiten dar, die zu überkommen schon an sich nicht wenig lehrreich
und förderlich sein wird.

Indem ich demnächst solches darlege, wolle mir jedoch der Studirende
nicht unterstellen, dass ich (auch) damit eine Vereinfachung der Dede-
kind’schen Schlüsse und Betrachtungsweisen (soweit sie hierauf bezüg-
lich) zu geben vermeinte! Im Gegenteil: wir werden uns weidlich zu

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[597/0611] § 31. Über Dedekind’s ähnliche Abbildung. ein bestimmtes System a = a ɟ 0 = a ; 1 als Objekt und (eventuell auch) ein bestimmtes System b = b ɟ 0 = b ; 1 als (dessen x-)Bild. Bei der speziellen Annahme a = 1 und b = 1 geht diese relative Betrachtungsweise in die frühere absolute über, und werden wir dem- nach mit einer Verallgemeinerung, Ausdehnung der frühern Ergebnisse (des § 30) zu thun bekommen — die vorausgenommen zu haben gleich- wol didaktisch gerechtfertigt bleibt: durch ihre Einfachheit und Wichtig- keit sowol, als wegen der erheblich grössern Leichtigkeit ihrer selb- ständigen Herleitung etc. Nimmt man blos b = 1, oder aber a = 1 an, so geht die relative Betrachtungsweise über in eine wenigstens in Hinsicht des Bildes resp. Objektes „absolute“, bleibt sie relativ nur in Hinsicht des Objektes resp. Bildes. Ich will die in Hinsicht von a sowol als b relativen Forderungen später mit numerirten Buchstaben γ (oder δ, ‥) bezeichnen, um den Buch- staben α ebenso verwenden zu können für blos auf a bezügliche, den β für nur auf b bezügliche Bedingungen oder Forderungen — welche etwa aus den gleichchiffrirten γ (resp. δ, ‥) auf die vorhin geschilderte Weise hervorgehn. Nun steuerten wir schon in der neunten vorlesung auf das in hohem Maass erstrebenswerte Ziel los, das Wesentlichste aus Dede- kind’s fundamentalen Untersuchungen1 unsrer Theorie einzupassen (was sich als nicht ganz leicht erweist), und in der ersten Abteilung dieses Bandes beabsichtigen wir nicht zum wenigsten: die Einfügung noch weiterzuführen bis exclusive zu D 64, nämlich bis zu dem mit „Das Endliche und das Unendliche“ überschriebnen D § 5 hin. Diese Einverleibung ist ja — bis ebendahin — schon zum weit- aus grössten Teile, und nicht ohne manchen Gewinn nach beiden Seiten (insbesondre eine Verallgemeinerung und schliesslich auch Verein- fachung der Kettentheorie) vollzogen. Um sie vollends durchzuführen, bleibt nur mehr ein Dutzend von Erklärungen oder Sätzen zu erledigen. Von den ersten Sätzen D 1 bis 63 der oft citirten Schrift hat in der That blos das Dutzend D 21, und 25 bis 35, nicht in der Kettentheorie schon Erledigung gefunden. Dieser Rest unsrer Aufgabe bietet aber eine Reihe von unerwarteten und nicht zu unterschätzenden Schwierig- keiten dar, die zu überkommen schon an sich nicht wenig lehrreich und förderlich sein wird. Indem ich demnächst solches darlege, wolle mir jedoch der Studirende nicht unterstellen, dass ich (auch) damit eine Vereinfachung der Dede- kind’schen Schlüsse und Betrachtungsweisen (soweit sie hierauf bezüg- lich) zu geben vermeinte! Im Gegenteil: wir werden uns weidlich zu

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 597. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/611>, abgerufen am 23.11.2024.