0) a = a j 0 = a ; 1, b = b j 0 = b ; 1 ist (stets) die Existenz, die Möglichkeit einer "ähnlichen (sive deutlichen) Abbildung" x resp. x dieser beiden Systeme aufeinander, d. i. einer gegenseitig eindeutigen Zuordnung zwischen den sämtlichen Elementen des einen und denen des andern Systems -- was nun aber begrifflich noch eingehender zu erläutern bleibt.
Man kann diese Anforderung zunächst "rigoros" formuliren als eine minimale, so nämlich, dass nicht mehr, als unbedingt erforderlich, verlangt wird, m. a. W. dass der Sachverhalt lediglich als eine "interne Angelegen- heit" der Systeme a und b in's Auge gefasst und über das externe Ver- halten des Abbildungsprinzips x nichts stipulirt wird, es also gänzlich offen gelassen wird, welche x-Bilder die Elemente von nicht-a oder an noch innerhalb oder ausserhalb b besitzen mögen, sowie von welchen Elementen ausserhalb b (also von bn) die Elemente sei es von a, sei es von an auch sonst noch x-Bilder sein mögen. Vollends: ob es in a Elemente gibt, die keine x-Bilder von andern sind, sowie ob es in b Elemente gibt, von denen kein x-Bild existirt, soll ebenfalls offen, gleichgültig bleiben.
Was verlangt wird, ist (dann) folgendes:
Zu jedem Element h von a soll es innerhalb b ein und nur ein Element k geben, welches ein x-Bild desselben ist, und umgekehrt: zu jedem Element k von b soll es innerhalb a ein und nur ein Element h geben, von welchem jenes k ein x-Bild ist.
Bei der Formulirung werden wir indess das bestimmte Zahlwort "ein (und nur ein)" vermeiden müssen und die darauf zielende Forde- rung zu ersetzen haben durch eine andere als die an ihrer Statt zu- grund zu legende, welche wesentlich stipulirt, dass zu Andrem (sive Verschiedenem) Andres (Verschiedenes) gehören solle.
Es liegt also wesentlich die Auflage vor:
Zu jedem ha gibt es (ein) kb und zu jedem kb gibt es (ein) ha derart dass kx ; h (somit hx ; k) ist, während zugleich die Doppelforderung erfüllt ist, die wir ad hoc -- um ihren Ausdruck nicht wiederholt anschreiben zu müssen -- mit Xk h bezeichnen wollen, dass nämlich
[Formel 1]
In Zeichen drückt sich dies so aus:
[Formel 2]
Dies vereinfacht sich nun für die Koeffizienten unsrer Relative zu
Zwölfte Vorlesung.
0) a = a ɟ 0 = a ; 1, b = b ɟ 0 = b ; 1 ist (stets) die Existenz, die Möglichkeit einer „ähnlichen (sive deutlichen) Abbildung“ x resp. x̆ dieser beiden Systeme aufeinander, d. i. einer gegenseitig eindeutigen Zuordnung zwischen den sämtlichen Elementen des einen und denen des andern Systems — was nun aber begrifflich noch eingehender zu erläutern bleibt.
Man kann diese Anforderung zunächst „rigoros“ formuliren als eine minimale, so nämlich, dass nicht mehr, als unbedingt erforderlich, verlangt wird, m. a. W. dass der Sachverhalt lediglich als eine „interne Angelegen- heit“ der Systeme a und b in’s Auge gefasst und über das externe Ver- halten des Abbildungsprinzips x nichts stipulirt wird, es also gänzlich offen gelassen wird, welche x-Bilder die Elemente von nicht-a oder ā noch innerhalb oder ausserhalb b besitzen mögen, sowie von welchen Elementen ausserhalb b (also von b̄) die Elemente sei es von a, sei es von ā auch sonst noch x-Bilder sein mögen. Vollends: ob es in a Elemente gibt, die keine x-Bilder von andern sind, sowie ob es in b Elemente gibt, von denen kein x-Bild existirt, soll ebenfalls offen, gleichgültig bleiben.
Was verlangt wird, ist (dann) folgendes:
Zu jedem Element h von a soll es innerhalb b ein und nur ein Element k geben, welches ein x-Bild desselben ist, und umgekehrt: zu jedem Element k von b soll es innerhalb a ein und nur ein Element h geben, von welchem jenes k ein x-Bild ist.
Bei der Formulirung werden wir indess das bestimmte Zahlwort „ein (und nur ein)“ vermeiden müssen und die darauf zielende Forde- rung zu ersetzen haben durch eine andere als die an ihrer Statt zu- grund zu legende, welche wesentlich stipulirt, dass zu Andrem (sive Verschiedenem) Andres (Verschiedenes) gehören solle.
Es liegt also wesentlich die Auflage vor:
Zu jedem h ⋹ a gibt es (ein) k ⋹ b und zu jedem k ⋹ b gibt es (ein) h ⋹ a derart dass k⋹x ; h (somit h ⋹ x̆ ; k) ist, während zugleich die Doppelforderung erfüllt ist, die wir ad hoc — um ihren Ausdruck nicht wiederholt anschreiben zu müssen — mit Xk h bezeichnen wollen, dass nämlich
[Formel 1]
In Zeichen drückt sich dies so aus:
[Formel 2]
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Zwölfte Vorlesung.
0) a = a ɟ 0 = a ; 1, b = b ɟ 0 = b ; 1
ist (stets) die Existenz, die Möglichkeit einer „ähnlichen (sive deutlichen)
Abbildung“ x resp. x̆ dieser beiden Systeme aufeinander, d. i. einer
gegenseitig eindeutigen Zuordnung zwischen den sämtlichen Elementen
des einen und denen des andern Systems — was nun aber begrifflich
noch eingehender zu erläutern bleibt.
Man kann diese Anforderung zunächst „rigoros“ formuliren als eine
minimale, so nämlich, dass nicht mehr, als unbedingt erforderlich, verlangt
wird, m. a. W. dass der Sachverhalt lediglich als eine „interne Angelegen-
heit“ der Systeme a und b in’s Auge gefasst und über das externe Ver-
halten des Abbildungsprinzips x nichts stipulirt wird, es also gänzlich offen
gelassen wird, welche x-Bilder die Elemente von nicht-a oder ā noch
innerhalb oder ausserhalb b besitzen mögen, sowie von welchen Elementen
ausserhalb b (also von b̄) die Elemente sei es von a, sei es von ā auch
sonst noch x-Bilder sein mögen. Vollends: ob es in a Elemente gibt, die
keine x-Bilder von andern sind, sowie ob es in b Elemente gibt, von denen
kein x-Bild existirt, soll ebenfalls offen, gleichgültig bleiben.
Was verlangt wird, ist (dann) folgendes:
Zu jedem Element h von a soll es innerhalb b ein und nur ein
Element k geben, welches ein x-Bild desselben ist, und umgekehrt: zu
jedem Element k von b soll es innerhalb a ein und nur ein Element h
geben, von welchem jenes k ein x-Bild ist.
Bei der Formulirung werden wir indess das bestimmte Zahlwort
„ein (und nur ein)“ vermeiden müssen und die darauf zielende Forde-
rung zu ersetzen haben durch eine andere als die an ihrer Statt zu-
grund zu legende, welche wesentlich stipulirt, dass zu Andrem (sive
Verschiedenem) Andres (Verschiedenes) gehören solle.
Es liegt also wesentlich die Auflage vor:
Zu jedem h ⋹ a gibt es (ein) k ⋹ b und zu jedem k ⋹ b gibt es
(ein) h ⋹ a derart dass
k⋹x ; h (somit h ⋹ x̆ ; k)
ist, während zugleich die Doppelforderung erfüllt ist, die wir ad hoc
— um ihren Ausdruck nicht wiederholt anschreiben zu müssen —
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In Zeichen drückt sich dies so aus:
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Dies vereinfacht sich nun für die Koeffizienten unsrer Relative zu
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 600. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/614>, abgerufen am 23.06.2024.
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