ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei Sätze: 8) ann = a, an = an, a = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul bekannte "Satz der doppelten Verneinung (Negation)".
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope- rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm, denselben als den "Wechselsatz von Negation und Konversion" zu bezeichnen.
Der dritte mag analog der "Satz der doppelten Konversion" heissen. Derselbe lehrt, dass -- gleichwie durch doppelte Negation -- so auch durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion "hebt sich auf" oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng- liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe, dass die vier Ausdrücke B) a, an, a, an in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine "Gruppe" bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen) "verwandten" Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen: eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung - (strich- konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen: ann = a.
Hiernächst treten zu De Morgan's schon bekannten Formeln: 9)
ab = an + bn
a + b = anbn
6*
§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei Sätze: 8) ā̄ = a, ă̄ = ā̆, ă̆ = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul bekannte „Satz der doppelten Verneinung (Negation)“.
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope- rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm, denselben als den „Wechselsatz von Negation und Konversion“ zu bezeichnen.
Der dritte mag analog der „Satz der doppelten Konversion“ heissen. Derselbe lehrt, dass — gleichwie durch doppelte Negation — so auch durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion „hebt sich auf“ oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng- liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe, dass die vier Ausdrücke B) a, ā, ă, ā̆ in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine „Gruppe“ bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen) „verwandten“ Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen: eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung -̆ (strich- konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen: ā̆̄̆ = a.
Hiernächst treten zu De Morgan’s schon bekannten Formeln: 9)
a̅b̅ = ā + b̄
a̅ +̅ b̅ = āb̄
6*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0097"n="83"/><fwplace="top"type="header">§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.</fw><lb/>
ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in<lb/>
dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus<lb/>
unsre Arbeit sich sehr verringern wird.</p><lb/><p>Eine <hirendition="#i">zweite</hi> Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation<lb/>
und Konversion mit in Betracht.</p><lb/><p>Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei<lb/>
Sätze:<lb/>
8) <hirendition="#et"><hirendition="#i">ā̄</hi> = <hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">ă̄</hi> = <hirendition="#i">ā̆</hi>, <hirendition="#i">ă̆</hi> = <hirendition="#i">a</hi>.</hi></p><lb/><p>Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul<lb/>
bekannte „<hirendition="#i">Satz der doppelten Verneinung</hi> (Negation)“.</p><lb/><p>Der zweite lehrt, dass <hirendition="#i">die Reihenfolge</hi>, in welcher die beiden Ope-<lb/>
rationen <hirendition="#i">der Negation und der Konversion</hi> hintereinander ausgeführt<lb/>
werden, für das Ergebniss <hirendition="#i">gleichgültig</hi> ist.</p><lb/><p>Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm,<lb/>
denselben als den „<hirendition="#i">Wechselsatz</hi> von Negation und Konversion“ zu<lb/>
bezeichnen.</p><lb/><p>Der dritte mag analog der „<hirendition="#i">Satz der doppelten Konversion</hi>“ heissen.<lb/>
Derselbe lehrt, dass — gleichwie durch doppelte Negation — so auch<lb/><hirendition="#i">durch doppelte</hi> (zweimal hintereinander vollzogene) <hirendition="#i">Konversion jedes<lb/>
Relativ ungeändert bleibt</hi>. Auch doppelte Konversion „hebt sich auf“<lb/>
oder: das <hirendition="#i">Konverse vom Konversen</hi> eines Relativs ist dieses ursprüng-<lb/>
liche Relativ selber.</p><lb/><p>In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe,<lb/>
dass die vier Ausdrücke<lb/>
B) <hirendition="#et"><hirendition="#i">a</hi>, <hirendition="#i">ā</hi>, <hirendition="#i">ă</hi>, <hirendition="#i">ā̆</hi></hi><lb/>
in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine<lb/>„<hirendition="#i">Gruppe</hi>“ bilden.</p><lb/><p>Dieselben sollen <hirendition="#i">die</hi> vier <hirendition="#i">mit a</hi> (oder irgend einem von ihnen)<lb/>„<hirendition="#i">verwandten</hi>“<hirendition="#i">Relative</hi> heissen.</p><lb/><p>In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann<lb/>
eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in<lb/>
mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen:<lb/>
eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung -̆ (strich-<lb/>
konvers) je einmal hintereinander.</p><lb/><p>Insbesondre wird auch stets sein müssen:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">ā̆̄̆</hi> = <hirendition="#i">a</hi>.</hi></p><lb/><p>Hiernächst treten zu <hirendition="#g">De Morgan’</hi>s schon bekannten Formeln:<lb/>
9) <table><lb/><row><cell><hirendition="#i">a̅b̅</hi> = <hirendition="#i">ā</hi> + <hirendition="#i">b̄</hi></cell><cell><hirendition="#i">a̅</hi> +̅<hirendition="#i">b̅</hi> = <hirendition="#i">āb̄</hi></cell></row><lb/></table><fwplace="bottom"type="sig">6*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[83/0097]
§ 6. Gesetze von Negation und Konversion.
ledigung der nächsten Formelgruppe, weil bei Berücksichtigung der in
dieser zu statuirenden Prinzipien der Konjugation und des Dualismus
unsre Arbeit sich sehr verringern wird.
Eine zweite Formelgruppe zieht auch die Spezies der Negation
und Konversion mit in Betracht.
Als die allereinfachsten verdienen vorangestellt zu werden die drei
Sätze:
8) ā̄ = a, ă̄ = ā̆, ă̆ = a.
Der erste von diesen ist der schon aus dem identischen Kalkul
bekannte „Satz der doppelten Verneinung (Negation)“.
Der zweite lehrt, dass die Reihenfolge, in welcher die beiden Ope-
rationen der Negation und der Konversion hintereinander ausgeführt
werden, für das Ergebniss gleichgültig ist.
Dieser Satz hat bislang keinen Namen; vielleicht ist es genehm,
denselben als den „Wechselsatz von Negation und Konversion“ zu
bezeichnen.
Der dritte mag analog der „Satz der doppelten Konversion“ heissen.
Derselbe lehrt, dass — gleichwie durch doppelte Negation — so auch
durch doppelte (zweimal hintereinander vollzogene) Konversion jedes
Relativ ungeändert bleibt. Auch doppelte Konversion „hebt sich auf“
oder: das Konverse vom Konversen eines Relativs ist dieses ursprüng-
liche Relativ selber.
In ihrer Gesamtheit legen unsre drei Sätze die Folgerung nahe,
dass die vier Ausdrücke
B) a, ā, ă, ā̆
in Hinsicht der beiden Operationen der Negation und Konversion eine
„Gruppe“ bilden.
Dieselben sollen die vier mit a (oder irgend einem von ihnen)
„verwandten“ Relative heissen.
In hinreichend vereinfachten (sog. reduzirten) Ausdrücken kann
eine jede der beiden nichtknüpfenden Spezies niemals successive, in
mehrfacher Wiederholung, auftreten, sondern es kann nur vorkommen:
eine jede einzeln, oder gar nicht, oder beide in der Ordnung -̆ (strich-
konvers) je einmal hintereinander.
Insbesondre wird auch stets sein müssen:
ā̆̄̆ = a.
Hiernächst treten zu De Morgan’s schon bekannten Formeln:
9) a̅b̅ = ā + b̄ a̅ +̅ b̅ = āb̄
6*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/97>, abgerufen am 28.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
