Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch durch Umbwälzung zweyer gleichseitiger und einander ähnlicher(in und umb den grössesten Kreiß der Kugel beschriebener) Viel- ekke; so hat die äussere Fläche der umbgeschriebenen gegen der Flä- che der eingeschriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeschrie- bene Figur aber gegen der ganzen eingeschriebenen eine dreyfache/ Verhältnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeschrie- benen gegen einer Seite des eingeschriebenen Vielekkes. Erläuterung. [Abbildung]
Die beyde ähnliche Vielekke seyen Vorbereitung. Zu Erleichterung des Beweises Beweiß. I. Die Vierung des Halbmessers M ist gleich dem Rechtekk aus EL und wechsel-
Archimedis Erſtes Buch durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher(in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel- ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ- che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie- bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/ Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie- benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes. Erlaͤuterung. [Abbildung]
Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen Vorbereitung. Zu Erleichterung des Beweiſes Beweiß. I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und wechſel-
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Archimedis Erſtes Buch
durch Umbwaͤlzung zweyer gleichſeitiger und einander aͤhnlicher
(in und umb den groͤſſeſten Kreiß der Kugel beſchriebener) Viel-
ekke; ſo hat die aͤuſſere Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen der Flaͤ-
che der eingeſchriebenen Figur eine doppelte/ die ganze umbgeſchrie-
bene Figur aber gegen der ganzen eingeſchriebenen eine dreyfache/
Verhaͤltnis derer jenigen/ welche da hat eine Seite des umbgeſchrie-
benen gegen einer Seite des eingeſchriebenen Vielekkes.
Erlaͤuterung.
[Abbildung]
Die beyde aͤhnliche Vielekke ſeyen
ABCD und EFGH, durch deren
Umbwaͤlzung die beyde Coͤrperliche
Figuren entſtehen. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß dieſer Figuren ihre
Flaͤchen gegen einander eine gedop-
pelte/ ſie ſelbſten aber eine dreyfache/
Verhaͤltnis haben derer jenigen/ wel-
che da hat die Seite EL gegen der
Seite AK.
Vorbereitung.
Zu Erleichterung des Beweiſes
ſey von M, als einem Halbmeſſer/
beſchrieben eine Scheibe/ die da gleich
ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen
Figur/ von N aber eine andere/ wel-
che ſo groß ſey als die Flaͤche der ein-
geſchriebenen/ nach dem 13 den des
VI. Buchs Euclidis/ und beyden obigen XXIV. und XXVIII. Lehrſaͤtzen.
Es werde auch auf der Scheibe des (dem M gleichen) Halbmeſſers X ein Kegel
gemachet/ der da gleich ſey der umbgeſchriebenen; und/ auf der Scheibe des (dem
N gleichen) Halbmeſſers O, ein anderer Kegel/ welcher gleich ſey der eingeſchrie-
benen Figur/ nach obigem XXVI. Lehrſatz/ und der erſten Folge des vorher-
gehenden XXIX. Lehrſatzes.
Beweiß.
I. Die Vierung des Halbmeſſers M iſt gleich dem Rechtekk aus EL und
allen von Ekk zu Ekk des umbſchriebenen Vielekkes gezogenen Quehrlineen zu-
ſammen (die wir fuͤrter wollen a nennen) nach obigem XXVIII. Lehrſatz/
und iſt alſo/ vermoͤg des 17 den im VI. wie EL gegen M, alſo M gegen a. Jn-
gleichen die Vierung des Halbmeſſers N iſt gleich dem Rechtekk aus AK und
allen Quehrlineen des innern Vieleekkes (die wir zuſammen wollen b heiſſen)
nach dem XXIV. Lehrſatz; und alſo/ wie AK gegen N, alſo N gegen b. Nun
iſt aber auch (vermoͤg der folgenden 1. Anmerkung) wie EL gegen a, alſo
AK gegen b, das iſt/ (vermoͤg des 20 ſten im VI.) wie die Vierung von EL
gegen der Vierung M, alſo die Vierung von AK gegen der Vierung N, und
wechſel-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 74. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/102>, abgerufen am 14.08.2024. |