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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

fende Lineen seyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kürzer/ und doch deutlich/ also
könte verfasset werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ ist ein gerader Winkel/ nach
dem 31sten des III. und XSF, in dem Punct des Anrührens/ ist auch ein gerader Winkel/
nach dem 18den eben desselben B. derowegen sind SX und KH gleichlauffend/ vermög des
28sten im I. B. Folget also/ wie oben/ daß FK gegen HK sich verhalte/ wie FS gegen SX, &c.

2. Fliesset also aus bißhergesagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung:
Wann zweene Kreiß einerley Mittelpunct habeu (als hier ABCD und EFGH)
und von einem Endpunct des grössern Durchmessers (F) eine Lini gezogen wird/
welche den kleinen Kreiß berühret (in S) und den grössern durchschneidet (in K;) so
ist die Lini (KH,) welche von gemeldtem Durchschnitt biß zu dem andern Endpunct
des grossen Durchmessers (H) gezogen wird/ gleich dem Durchmesser des kleinen
Kreisses (AC.)

Archimedes schliesset endlich aus diesem bißher bewiesenem noch zweyerley merkwürdige
Lehren nachfolgendes Jnnhalts:

Die Erste Folge.

Der/ umb die kleinere Kugel beschriebenen/ Figur ist gleich ein
Kegel/ dessen Grundscheibe so groß ist als die äussere Fläche der Fi-
gur; die Höhe aber gleich dem Halbmesser der Kugel.

Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beschrieben worden/
ist der grössern Kugel eingeschrieben. Derowegen ist schon/ im obigen XXVI.
Lehrsatz/ bewiesen/ daß dieselbe Figur gleich sey einem Kegel/ dessen Grundschei-
be so groß ist als die Fläche der Figur/ die Höhe aber gleich der Lini/ welche aus
dem Mittelpunct (X) auf die Seite des Vielekkes (KF) senkrecht gezogen
wird (nehmlich XS) das ist/ dem Halbmesser der kleinen Kugel.

Die Andere Folge.

Die/ umb die kleinere Kugel beschriebene/ Figur ist grösser als
der jenige Kegel viermal genommen/ der zur Grundscheibe hat die
grösseste Scheibe/ und zur Höhe den Halbmesser eben derselben
Kugel.

Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrsatz) ein solcher/ hier be-
schriebener/ Kegel angedeutet wird durch R, ein anderer aber nach Anleitung
der ersten Folge beschaffener/ durch X; so ist die Grundscheibe des Kegels X
grösser als die Grundscheibe des Kegels R viermal genommen/ vermög gegen-
wärtigen XXIX. Lehrsatzes. Nun haben aber beyde Kegel/ X und R, einer-
ley Höhe/ wie in beyden Folgen gesetzet worden; Derohalben verhalten sie
sich gegeneinander/ wie ihre Grundscheiben (Krafft obigen/ vor dem XVII.
Lehrsatz bemerketen/ 1. Lehensatzes) und ist also der Kegel X (das ist/ die umb
die kleinere Kugel beschriebene ganze Figur/ welcher der Kegel X gleich ist) grös-
ser als der Kegel R viermal genommen.

Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrsatz/
Und
Die Yünf und zwanzigste Betrachtung.

Wann einer Kugel eine Cörperliche Figur (oftbesagter weise)
eingeschrieben/ und eine andere umb dieselbe geschrieben wird/

durch

K iij

Von der Kugel und Rund-Seule.

fende Lineen ſeyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kuͤrzer/ und doch deutlich/ alſo
koͤnte verfaſſet werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ iſt ein gerader Winkel/ nach
dem 31ſten des III. und XSF, in dem Punct des Anruͤhrens/ iſt auch ein gerader Winkel/
nach dem 18den eben deſſelben B. derowegen ſind SX und KH gleichlauffend/ vermoͤg des
28ſten im I. B. Folget alſo/ wie oben/ daß FK gegen HK ſich verhalte/ wie FS gegen SX, &c.

2. Flieſſet alſo aus bißhergeſagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung:
Wann zweene Kreiß einerley Mittelpunct habeu (als hier ABCD und EFGH)
und von einem Endpunct des groͤſſern Durchmeſſers (F) eine Lini gezogen wird/
welche den kleinen Kreiß beruͤhret (in S) und den groͤſſern durchſchneidet (in K;) ſo
iſt die Lini (KH,) welche von gemeldtem Durchſchnitt biß zu dem andern Endpunct
des groſſen Durchmeſſers (H) gezogen wird/ gleich dem Durchmeſſer des kleinen
Kreiſſes (AC.)

Archimedes ſchlieſſet endlich aus dieſem bißher bewieſenem noch zweyerley merkwuͤrdige
Lehren nachfolgendes Jnnhalts:

Die Erſte Folge.

Der/ umb die kleinere Kugel beſchriebenen/ Figur iſt gleich ein
Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die aͤuſſere Flaͤche der Fi-
gur; die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel.

Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beſchrieben worden/
iſt der groͤſſern Kugel eingeſchrieben. Derowegen iſt ſchon/ im obigen XXVI.
Lehrſatz/ bewieſen/ daß dieſelbe Figur gleich ſey einem Kegel/ deſſen Grundſchei-
be ſo groß iſt als die Flaͤche der Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus
dem Mittelpunct (X) auf die Seite des Vielekkes (KF) ſenkrecht gezogen
wird (nehmlich XS) das iſt/ dem Halbmeſſer der kleinen Kugel.

Die Andere Folge.

Die/ umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Figur iſt groͤſſer als
der jenige Kegel viermal genommen/ der zur Grundſcheibe hat die
groͤſſeſte Scheibe/ und zur Hoͤhe den Halbmeſſer eben derſelben
Kugel.

Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrſatz) ein ſolcher/ hier be-
ſchriebener/ Kegel angedeutet wird durch R, ein anderer aber nach Anleitung
der erſten Folge beſchaffener/ durch X; ſo iſt die Grundſcheibe des Kegels X
groͤſſer als die Grundſcheibe des Kegels R viermal genommen/ vermoͤg gegen-
waͤrtigen XXIX. Lehrſatzes. Nun haben aber beyde Kegel/ X und R, einer-
ley Hoͤhe/ wie in beyden Folgen geſetzet worden; Derohalben verhalten ſie
ſich gegeneinander/ wie ihre Grundſcheiben (Krafft obigen/ vor dem XVII.
Lehrſatz bemerketen/ 1. Lehenſatzes) und iſt alſo der Kegel X (das iſt/ die umb
die kleinere Kugel beſchriebene ganze Figur/ welcher der Kegel X gleich iſt) groͤſ-
ſer als der Kegel R viermal genommen.

Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrſatz/
Und
Die Yünf und zwanzigſte Betrachtung.

Wann einer Kugel eine Coͤrperliche Figur (oftbeſagter weiſe)
eingeſchrieben/ und eine andere umb dieſelbe geſchrieben wird/

durch

K iij

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[73/0101] Von der Kugel und Rund-Seule. fende Lineen ſeyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kuͤrzer/ und doch deutlich/ alſo koͤnte verfaſſet werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ iſt ein gerader Winkel/ nach dem 31ſten des III. und XSF, in dem Punct des Anruͤhrens/ iſt auch ein gerader Winkel/ nach dem 18den eben deſſelben B. derowegen ſind SX und KH gleichlauffend/ vermoͤg des 28ſten im I. B. Folget alſo/ wie oben/ daß FK gegen HK ſich verhalte/ wie FS gegen SX, &c. 2. Flieſſet alſo aus bißhergeſagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung: Wann zweene Kreiß einerley Mittelpunct habeu (als hier ABCD und EFGH) und von einem Endpunct des groͤſſern Durchmeſſers (F) eine Lini gezogen wird/ welche den kleinen Kreiß beruͤhret (in S) und den groͤſſern durchſchneidet (in K;) ſo iſt die Lini (KH,) welche von gemeldtem Durchſchnitt biß zu dem andern Endpunct des groſſen Durchmeſſers (H) gezogen wird/ gleich dem Durchmeſſer des kleinen Kreiſſes (AC.) Archimedes ſchlieſſet endlich aus dieſem bißher bewieſenem noch zweyerley merkwuͤrdige Lehren nachfolgendes Jnnhalts: Die Erſte Folge. Der/ umb die kleinere Kugel beſchriebenen/ Figur iſt gleich ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die aͤuſſere Flaͤche der Fi- gur; die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel. Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beſchrieben worden/ iſt der groͤſſern Kugel eingeſchrieben. Derowegen iſt ſchon/ im obigen XXVI. Lehrſatz/ bewieſen/ daß dieſelbe Figur gleich ſey einem Kegel/ deſſen Grundſchei- be ſo groß iſt als die Flaͤche der Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct (X) auf die Seite des Vielekkes (KF) ſenkrecht gezogen wird (nehmlich XS) das iſt/ dem Halbmeſſer der kleinen Kugel. Die Andere Folge. Die/ umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Figur iſt groͤſſer als der jenige Kegel viermal genommen/ der zur Grundſcheibe hat die groͤſſeſte Scheibe/ und zur Hoͤhe den Halbmeſſer eben derſelben Kugel. Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrſatz) ein ſolcher/ hier be- ſchriebener/ Kegel angedeutet wird durch R, ein anderer aber nach Anleitung der erſten Folge beſchaffener/ durch X; ſo iſt die Grundſcheibe des Kegels X groͤſſer als die Grundſcheibe des Kegels R viermal genommen/ vermoͤg gegen- waͤrtigen XXIX. Lehrſatzes. Nun haben aber beyde Kegel/ X und R, einer- ley Hoͤhe/ wie in beyden Folgen geſetzet worden; Derohalben verhalten ſie ſich gegeneinander/ wie ihre Grundſcheiben (Krafft obigen/ vor dem XVII. Lehrſatz bemerketen/ 1. Lehenſatzes) und iſt alſo der Kegel X (das iſt/ die umb die kleinere Kugel beſchriebene ganze Figur/ welcher der Kegel X gleich iſt) groͤſ- ſer als der Kegel R viermal genommen. Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrſatz/ Und Die Yünf und zwanzigſte Betrachtung. Wann einer Kugel eine Coͤrperliche Figur (oftbeſagter weiſe) eingeſchrieben/ und eine andere umb dieſelbe geſchrieben wird/ durch K iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/101>, abgerufen am 23.11.2024.

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