Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. fende Lineen seyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kürzer/ und doch deutlich/ alsokönte verfasset werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ ist ein gerader Winkel/ nach dem 31sten des III. und XSF, in dem Punct des Anrührens/ ist auch ein gerader Winkel/ nach dem 18den eben desselben B. derowegen sind SX und KH gleichlauffend/ vermög des 28sten im I. B. Folget also/ wie oben/ daß FK gegen HK sich verhalte/ wie FS gegen SX, &c. 2. Fliesset also aus bißhergesagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung: Archimedes schliesset endlich aus diesem bißher bewiesenem noch zweyerley merkwürdige Die Erste Folge. Der/ umb die kleinere Kugel beschriebenen/ Figur ist gleich ein Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beschrieben worden/ Die Andere Folge. Die/ umb die kleinere Kugel beschriebene/ Figur ist grösser als Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrsatz) ein solcher/ hier be- Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrsatz/ Und Die Yünf und zwanzigste Betrachtung. Wann einer Kugel eine Cörperliche Figur (oftbesagter weise) durch K iij
Von der Kugel und Rund-Seule. fende Lineen ſeyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kuͤrzer/ und doch deutlich/ alſokoͤnte verfaſſet werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ iſt ein gerader Winkel/ nach dem 31ſten des III. und XSF, in dem Punct des Anruͤhrens/ iſt auch ein gerader Winkel/ nach dem 18den eben deſſelben B. derowegen ſind SX und KH gleichlauffend/ vermoͤg des 28ſten im I. B. Folget alſo/ wie oben/ daß FK gegen HK ſich verhalte/ wie FS gegen SX, &c. 2. Flieſſet alſo aus bißhergeſagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung: Archimedes ſchlieſſet endlich aus dieſem bißher bewieſenem noch zweyerley merkwuͤrdige Die Erſte Folge. Der/ umb die kleinere Kugel beſchriebenen/ Figur iſt gleich ein Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beſchrieben worden/ Die Andere Folge. Die/ umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Figur iſt groͤſſer als Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrſatz) ein ſolcher/ hier be- Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrſatz/ Und Die Yünf und zwanzigſte Betrachtung. Wann einer Kugel eine Coͤrperliche Figur (oftbeſagter weiſe) durch K iij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
fende Lineen ſeyen. Daher dann auch der ganze Beweiß viel kuͤrzer/ und doch deutlich/ alſo
koͤnte verfaſſet werden: HKF, als ein Winkel im Halbkreiß/ iſt ein gerader Winkel/ nach
dem 31ſten des III. und XSF, in dem Punct des Anruͤhrens/ iſt auch ein gerader Winkel/
nach dem 18den eben deſſelben B. derowegen ſind SX und KH gleichlauffend/ vermoͤg des
28ſten im I. B. Folget alſo/ wie oben/ daß FK gegen HK ſich verhalte/ wie FS gegen SX, &c.
2. Flieſſet alſo aus bißhergeſagtem nachfolgende/ von Flurantio bemerkete Betrachtung:
Wann zweene Kreiß einerley Mittelpunct habeu (als hier ABCD und EFGH)
und von einem Endpunct des groͤſſern Durchmeſſers (F) eine Lini gezogen wird/
welche den kleinen Kreiß beruͤhret (in S) und den groͤſſern durchſchneidet (in K;) ſo
iſt die Lini (KH,) welche von gemeldtem Durchſchnitt biß zu dem andern Endpunct
des groſſen Durchmeſſers (H) gezogen wird/ gleich dem Durchmeſſer des kleinen
Kreiſſes (AC.)
Archimedes ſchlieſſet endlich aus dieſem bißher bewieſenem noch zweyerley merkwuͤrdige
Lehren nachfolgendes Jnnhalts:
Die Erſte Folge.
Der/ umb die kleinere Kugel beſchriebenen/ Figur iſt gleich ein
Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die aͤuſſere Flaͤche der Fi-
gur; die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel.
Dann eben die Figur/ welche umb die kleinere Kugel beſchrieben worden/
iſt der groͤſſern Kugel eingeſchrieben. Derowegen iſt ſchon/ im obigen XXVI.
Lehrſatz/ bewieſen/ daß dieſelbe Figur gleich ſey einem Kegel/ deſſen Grundſchei-
be ſo groß iſt als die Flaͤche der Figur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus
dem Mittelpunct (X) auf die Seite des Vielekkes (KF) ſenkrecht gezogen
wird (nehmlich XS) das iſt/ dem Halbmeſſer der kleinen Kugel.
Die Andere Folge.
Die/ umb die kleinere Kugel beſchriebene/ Figur iſt groͤſſer als
der jenige Kegel viermal genommen/ der zur Grundſcheibe hat die
groͤſſeſte Scheibe/ und zur Hoͤhe den Halbmeſſer eben derſelben
Kugel.
Dann/ wann (wie oben bey dem XXVII. Lehrſatz) ein ſolcher/ hier be-
ſchriebener/ Kegel angedeutet wird durch R, ein anderer aber nach Anleitung
der erſten Folge beſchaffener/ durch X; ſo iſt die Grundſcheibe des Kegels X
groͤſſer als die Grundſcheibe des Kegels R viermal genommen/ vermoͤg gegen-
waͤrtigen XXIX. Lehrſatzes. Nun haben aber beyde Kegel/ X und R, einer-
ley Hoͤhe/ wie in beyden Folgen geſetzet worden; Derohalben verhalten ſie
ſich gegeneinander/ wie ihre Grundſcheiben (Krafft obigen/ vor dem XVII.
Lehrſatz bemerketen/ 1. Lehenſatzes) und iſt alſo der Kegel X (das iſt/ die umb
die kleinere Kugel beſchriebene ganze Figur/ welcher der Kegel X gleich iſt) groͤſ-
ſer als der Kegel R viermal genommen.
Der XXX. (Fl. XXIX.) Lehrſatz/
Und
Die Yünf und zwanzigſte Betrachtung.
Wann einer Kugel eine Coͤrperliche Figur (oftbeſagter weiſe)
eingeſchrieben/ und eine andere umb dieſelbe geſchrieben wird/
durch
K iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 73. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/101>, abgerufen am 14.08.2024. |