Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Senle. Vorbereitung. Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, also daß die grössere/ B, gegen Schluß. Hier auf schliesset Archimedes ohngefehr also: Die einfache Verhältnis B Der andere Satz. Setzet man dann/ sie sey grösser/ so folget abermal voriger ungereimter geschrie- L
Von der Kugel und Rund-Senle. Vorbereitung. Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, alſo daß die groͤſſere/ B, gegen Schluß. Hier auf ſchlieſſet Archimedes ohngefehr alſo: Die einfache Verhaͤltnis B Der andere Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folget abermal voriger ungereimter geſchrie- L
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0105" n="77"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Senle.</hi> </fw><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Vorbereitung.</hi> </head><lb/> <p>Man finde zwey ungleiche Lineen/ <hi rendition="#aq">B</hi> und <hi rendition="#aq">C,</hi> alſo daß die groͤſſere/ <hi rendition="#aq">B,</hi> gegen<lb/> der kleinern/ <hi rendition="#aq">C,</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen dem<lb/> Kreiß <hi rendition="#aq">A,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem obigen</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatz;</hi> und <hi rendition="#aq">D</hi> die mittlere gleichverhaltende<lb/> zwiſchen <hi rendition="#aq">B</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> ſey/ <hi rendition="#fr">aus dem 15den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Ferner ſeyen umb und in<lb/> den groͤſſeſten Kreiß der Kugel/ nehmlich umb und in <hi rendition="#aq">EFGH,</hi> beſchrieben zwey<lb/> gleichſeitige und einander aͤhnliche Vielekke/ alſo daß die Seite des aͤuſſern gegen<lb/> der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als <hi rendition="#aq">B</hi> gegen <hi rendition="#aq">D,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem</hi><lb/><hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">obigen Lehrſatz;</hi> und/ durch Umbwaͤlzung aller beyder ſambt dem Kreiß/<lb/> endlich zwey Coͤrperliche Figuren entſtehen/ deren eine umb die Kugel/ die andere<lb/> in dieſelbe eingeſchrieben ſey/ <hi rendition="#fr">nach dem Anhang derer</hi> <hi rendition="#aq">XXII.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XXVII.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehrſaͤtze.</hi></p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Schluß.</hi> </head><lb/> <p>Hier auf ſchlieſſet <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> ohngefehr alſo: Die einfache Verhaͤltnis <hi rendition="#aq">B</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">D</hi> iſt groͤſſer/ als die einfache der Seite des aͤuſſern Vielekkes gegen der<lb/> Seite des innern Vielekkes/ <hi rendition="#fr">vermoͤg der Vorbereitung.</hi> Derowegen iſt auch<lb/> jener gedoppelte groͤſſer als dieſer gedoppelte/ <hi rendition="#fr">nach der 2. 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Von der Kugel und Rund-Senle.
Vorbereitung.
Man finde zwey ungleiche Lineen/ B und C, alſo daß die groͤſſere/ B, gegen
der kleinern/ C, eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen dem
Kreiß A, nach dem obigen II. Lehrſatz; und D die mittlere gleichverhaltende
zwiſchen B und C ſey/ aus dem 15den des VI. B. Ferner ſeyen umb und in
den groͤſſeſten Kreiß der Kugel/ nehmlich umb und in EFGH, beſchrieben zwey
gleichſeitige und einander aͤhnliche Vielekke/ alſo daß die Seite des aͤuſſern gegen
der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als B gegen D, nach dem
III. obigen Lehrſatz; und/ durch Umbwaͤlzung aller beyder ſambt dem Kreiß/
endlich zwey Coͤrperliche Figuren entſtehen/ deren eine umb die Kugel/ die andere
in dieſelbe eingeſchrieben ſey/ nach dem Anhang derer XXII. und XXVII.
Lehrſaͤtze.
Schluß.
Hier auf ſchlieſſet Archimedes ohngefehr alſo: Die einfache Verhaͤltnis B
gegen D iſt groͤſſer/ als die einfache der Seite des aͤuſſern Vielekkes gegen der
Seite des innern Vielekkes/ vermoͤg der Vorbereitung. Derowegen iſt auch
jener gedoppelte groͤſſer als dieſer gedoppelte/ nach der 2. Anmerkung des obigen
V. Lehrſatzes. Jener ihre gedoppelte aber iſt B gegen C, nach der 10den Wort-
erklaͤrung des V. B. dieſer gedoppelte iſt die jenige/ welche da hat die Flaͤche der
umb die Kugel beſchriebenen Figur gegen der Flaͤche der eingeſchriebenen/ vermoͤg
des vorhergehenden XXX. Lehrſatzes/ daß alſo die Verhaͤltnis der umbge-
ſchriebenen Flaͤche gegen der eingeſchriebenen kleiner iſt als die Verhaͤltnis B gegen
C, und folgends (weil B gegen C, Krafft obiger Vorbereitung/ eine kleinere
Verhaͤltnis hat/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe A) umb ſo viel mehr klei-
ner/ als die Verhaͤltnis der Kugelflaͤche gegen der Scheibe A. Noch viel mehr
aber wird eben dieſe Kugelflaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤ-
che/ nach dem Anhang des XXVII. Lehrſatzes) gegen der eingeſchriebenen eine
kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe A, vermoͤg des 8ten
im V. Die eingeſchriebene Flaͤche aber iſt kleiner/ als die Scheibe A, nach dem
obigen XXV. Lehrſatz. Hat derohalben oftgemeldte Kugelflaͤche gegen dem
kleinern eine kleinere Verhaͤltnis/ als gegen dem groͤſſern/ welches ungereimt/
und/ vermoͤg erſtangezogenen 8 ten des V. unmoͤglich iſt. Kan derowegen die
Scheibe A nicht kleiner ſeyn/ als bemeldte Kugelflaͤche.
Der andere Satz.
Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folget abermal voriger ungereimter
Schluß. Dann (wann jezt B gegen C eine kleinere Verhaͤltnis zu haben ge-
ſetzet wird/ als die Scheibe A gegen der Kugelflaͤche/ das uͤbrige aber bleibet wie
in voriger Vorbereitung) ſo folget alſobald/ daß die umbſchriebene Flaͤche gegen
der eingeſchriebenen viel eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe A gegen
der Kugelflaͤche (weil nehmlich im vorigen Satz ſchon bewieſen worden/ daß die
umbgeſchriebene gegen der eingeſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis habe
als B gegen C;) Noch viel mehr aber wird eben dieſe Scheibe A (weil ſie kleiner
iſt als die umbgeſchriebene Flaͤche/ nach dem XXIX. Lehrſatz) gegen der einge-
ſchriebenen Flaͤche eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Kugel-
flaͤche/ Krafft des 8ten im V. B. Die Kugelflaͤche aber iſt groͤſſer als die ein-
geſchrie-
L
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/105>, abgerufen am 16.07.2024. |