Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch geschriebene/ vermög des XXIII. Lehrsatzes. Hat derohalben die Scheibe A(Krafft bißherigen Schlusses) gegen dem kleinern eine kleinere Verhältnis als gegen dem grössern; welches wieder/ wie oben/ unmöglich ist. Kan dero- wegen die Scheibe A nicht grösser seyn/ als besagte Kugelfläche. Sie ist aber auch nicht kleiner/ wie oben erwiesen worden. Derowegen muß sie derselben nohtwendig gleich seyn/ welches zu beweisen war. Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrsatz/ Und Die Sieben und zwanzigste Betrachtung. Eine jede Kugel ist viermal so groß/ als der jenige Kegel/ dessen Erläuterung. [Abbildung]
Es sey einer Kugel grösseste Beweiß. Dann so sie nit eben so groß ist/ Setzet man/ sie sey grösser/ so folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich Vorbereitung. Solches nun desto füglicher zu erweisen/ finde man zwey ungleiche Lineen K gegen
Archimedis Erſtes Buch geſchriebene/ vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes. Hat derohalben die Scheibe A(Krafft bißherigen Schluſſes) gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis als gegen dem groͤſſern; welches wieder/ wie oben/ unmoͤglich iſt. Kan dero- wegen die Scheibe A nicht groͤſſer ſeyn/ als beſagte Kugelflaͤche. Sie iſt aber auch nicht kleiner/ wie oben erwieſen worden. Derowegen muß ſie derſelben nohtwendig gleich ſeyn/ welches zu beweiſen war. Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrſatz/ Und Die Sieben und zwanzigſte Betrachtung. Eine jede Kugel iſt viermal ſo groß/ als der jenige Kegel/ deſſen Erlaͤuterung. [Abbildung]
Es ſey einer Kugel groͤſſeſte Beweiß. Dann ſo ſie nit eben ſo groß iſt/ Setzet man/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich Vorbereitung. Solches nun deſto fuͤglicher zu erweiſen/ finde man zwey ungleiche Lineen K gegen
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Archimedis Erſtes Buch
geſchriebene/ vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes. Hat derohalben die Scheibe A
(Krafft bißherigen Schluſſes) gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis
als gegen dem groͤſſern; welches wieder/ wie oben/ unmoͤglich iſt. Kan dero-
wegen die Scheibe A nicht groͤſſer ſeyn/ als beſagte Kugelflaͤche. Sie iſt aber
auch nicht kleiner/ wie oben erwieſen worden. Derowegen muß ſie derſelben
nohtwendig gleich ſeyn/ welches zu beweiſen war.
Der XXXII. (Fl. XXXI.) Lehrſatz/
Und
Die Sieben und zwanzigſte Betrachtung.
Eine jede Kugel iſt viermal ſo groß/ als der jenige Kegel/ deſſen
Grundſcheibe der groͤſſeſten Scheibe in der Kugel/ ſeine Hoͤhe aber
ihrem Halbmeſſer gleich iſt.
Erlaͤuterung.
[Abbildung]
Es ſey einer Kugel groͤſſeſte
Scheibe ABCD, und darbeneben
ein Kegel/ deſſen Grundſcheibe ſo
groß als ABCD, die Hoͤhe aber
gleich dem Halbmeſſer der Kugel.
So ſage ich nun/ beſagte Kugel ſey
eben viermal ſo groß/ als gemeld-
ter Kegel. Oder/ es ſey der Kegel
X, deſſen Grundſcheibe viermal ſo
groß als die Scheibe ABCD, die
Hoͤhe aber wie die vorige/ alſo daß
(vermoͤg des 11ten im XII. B.)
der Kegel X viermal ſo groß ſey als
der vorgemeldte: So ſag ich nun/
die vorerwehnte Kugel ſey eben ſo
groß als dieſer Kegel X.
Beweiß.
Dann ſo ſie nit eben ſo groß iſt/
ſo iſt ſie entwedeꝛ gꝛoͤſſeꝛoder kleineꝛ.
Setzet man/ ſie ſey groͤſſer/ ſo folgt ein ungereimter Schluß: Daß nehmlich
ein groſſes Ding gegen einem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als ein an-
deres kleines gegen einem groͤſſern.
Vorbereitung.
Solches nun deſto fuͤglicher zu erweiſen/ finde man zwey ungleiche Lineen K
und G, alſo daß die groͤſſere K gegen der kleinern G eine kleinere Verhaͤltnis habe
als die Kugel gegen dem Kegel X, nach obigem II. Lehrſatz. Und ferner zwi-
ſchen K und G zwey andere (mittlere gleichuͤbertreffende/ arithmeticèproportio-
nales) I und H, alſo daß/ umb wieviel I vom K uͤbertroffen wird/ umb ſo viel H
vom I und G vom H uͤbertroffen werde (Beſihe unten die 1 ſte Anmerkung.)
Ferner bilde man ihm ein/ daß in dem Kreiß ABCD, wie auch umb denſelben
gleichſeitige und gleichwinklichte Vielekke (derer Seiten Zahl durch 4. koͤnne auf-
gehoben werden) beſchrieben ſeyen/ und zwar dergeſtalt/ daß die Seite des aͤuſſern
gegen
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/106>, abgerufen am 14.08.2024. |