Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. gegen der Seite des innern eine kleinere Verhältnis habe/ als K gegen I, nach demobigen III. Lehrsatz; und daß endlich durch Umbdrehung des Kreisses sambt seinen beyden Vielekken/ erwachsen zwey Cörperliche Figuren/ eine umb die Ku- gel/ die andere innerhalb derselben beschrieben/ vermög obiger zwey Anhänge des XXII. und XXVII. Lehrsatzes. Schluß. So hat dann nun die umbgeschriebene Figur gegen der eingeschriebenen eine Der andere Satz. Setzet man/ sie sey kleiner/ so folget wiederumb das vorige ungereimte; wel- Beweiß. Dann daher wird eben/ wie oben/ folgen/ daß die umbgeschriebene Figur ge- Anmerkungen. 1. Jn diesem bißher ausgeführten Beweiß/ wird unter andern begehrt/ daß zwischen let/ daß L ij
Von der Kugel und Rund-Seule. gegen der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als K gegen I, nach demobigen III. Lehrſatz; und daß endlich durch Umbdrehung des Kreiſſes ſambt ſeinen beyden Vielekken/ erwachſen zwey Coͤrperliche Figuren/ eine umb die Ku- gel/ die andere innerhalb derſelben beſchrieben/ vermoͤg obiger zwey Anhaͤnge des XXII. und XXVII. Lehrſatzes. Schluß. So hat dann nun die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine Der andere Satz. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget wiederumb das vorige ungereimte; wel- Beweiß. Dann daher wird eben/ wie oben/ folgen/ daß die umbgeſchriebene Figur ge- Anmerkungen. 1. Jn dieſem bißher ausgefuͤhrten Beweiß/ wird unter andern begehrt/ daß zwiſchen let/ daß L ij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0107" n="79"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der Kugel und Rund-Seule.</hi></fw><lb/> gegen der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als <hi rendition="#aq">K</hi> gegen <hi rendition="#aq">I,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem<lb/> obigen</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatz;</hi> und daß endlich durch Umbdrehung des Kreiſſes ſambt<lb/> ſeinen beyden Vielekken/ erwachſen zwey Coͤrperliche Figuren/ eine umb die Ku-<lb/> gel/ die andere innerhalb derſelben beſchrieben/ <hi rendition="#fr">vermoͤg obiger zwey Anhaͤnge<lb/> des</hi> <hi rendition="#aq">XXII.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XXVII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi></p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Schluß.</hi> </head><lb/> <p>So hat dann nun die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine<lb/> dreyfache Verhaͤltnis derer jenigen/ welche die Seiten beyder Vielekke gegen ein-<lb/> ander haben/ <hi rendition="#fr">Krafft obigen</hi> <hi rendition="#aq">XXX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes.</hi> Die Seite aber des umbge-<lb/> ſchriebenen Vielekkes hat gegen der Seite des eingeſchriebenen eine kleinere Ver-<lb/> haͤltnis/ als <hi rendition="#aq">K</hi> gegen <hi rendition="#aq">I,</hi> <hi rendition="#fr">aus vorhergehender Vorbereitung.</hi> Derowegen hat<lb/> auch die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤlt-<lb/> nis/ als die dreyfache des <hi rendition="#aq">K</hi> gegen <hi rendition="#aq">I</hi> iſt/ <hi rendition="#fr">nach der 2. 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Den Uberreſt des dritten/ noch unbekan-<lb/> ten/ uͤber das vierdte <hi rendition="#aq">G</hi> wollen wir nennen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x.</hi></hi> ſo wird begehrtes drittes ſeyn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">g+x</hi>,</hi> und (weil<lb/> das dritte von dem andern umb eben ſo viel uͤbertroffen wird/ als das vierdte von dem dritten) das<lb/> andere <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">g+2x</hi>;</hi> das erſte endlich <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">g+3x</hi>,</hi> welches eben ſo viel iſt/ als das <hi rendition="#aq">K.</hi> Woraus erhel-<lb/> <fw place="bottom" type="sig">L ij</fw><fw place="bottom" type="catch">let/ daß</fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [79/0107]
Von der Kugel und Rund-Seule.
gegen der Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als K gegen I, nach dem
obigen III. Lehrſatz; und daß endlich durch Umbdrehung des Kreiſſes ſambt
ſeinen beyden Vielekken/ erwachſen zwey Coͤrperliche Figuren/ eine umb die Ku-
gel/ die andere innerhalb derſelben beſchrieben/ vermoͤg obiger zwey Anhaͤnge
des XXII. und XXVII. Lehrſatzes.
Schluß.
So hat dann nun die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine
dreyfache Verhaͤltnis derer jenigen/ welche die Seiten beyder Vielekke gegen ein-
ander haben/ Krafft obigen XXX. Lehrſatzes. Die Seite aber des umbge-
ſchriebenen Vielekkes hat gegen der Seite des eingeſchriebenen eine kleinere Ver-
haͤltnis/ als K gegen I, aus vorhergehender Vorbereitung. Derowegen hat
auch die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤlt-
nis/ als die dreyfache des K gegen I iſt/ nach der 2. Anmerkung des V. Lehr-
ſatzes. Nun aber iſt die dreyfache Verhaͤltnis des K gegen I noch kleiner/ als die
Verhaͤltnis des K gegen G. (Beſihe unten die 2. Anmerkung.) So wird dem-
nach umb ſo viel mehr die umbgeſchriebene Figur gegen der eingeſchriebenen eine
kleinere Verhaͤltnis haben/ als K gegen G; und noch viel mehr (weil K gegen G
wieder eine kleinere Verhaͤltnis hat/ als die Kugel gegen dem Kegel X, Krafft
obiger Vorbereitung) als die Kugel gegen dem Kegel X, und wechſelweiß/ die
umbgeſchriebene Figur eine kleinere Verhaͤltnis gegen der Kugel/ als die einge-
ſchriebene gegen dem Kegel; Welches ungereimt und unmoͤglich iſt/ weil die umb-
geſchriebene Figur groͤſſer iſt als die Kugel/ die eingeſchriebene hingegen kleiner als
der Kegel X (vermoͤg des XXVII. Lehrſatzes) und aber ein groͤſſeres gegen dem
kleineren keine kleinere Verhaͤltnis haben kan/ als ein kleineres gegen dem groͤſſeꝛn/
wie leichtlich zu ſchlieſſen aus dem 8 ten des V. und die Vernunft ſelbſten lehret.
So kan derowegen beſagte Kugel nicht groͤſſer ſeyn als der Kegel X.
Der andere Satz.
Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget wiederumb das vorige ungereimte; wel-
ches erhellen wird/ ſo man jezt ſetzet/ daß K gegen G eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als der Kegel X gegen der Kugel/ und die Seite des aͤuſſeren Vielekkes gegen der
Seite des innern eine kleinere Verhaͤltnis/ als K gegen I; das uͤbrige/ wie oben/
bleiben laͤſſet.
Beweiß.
Dann daher wird eben/ wie oben/ folgen/ daß die umbgeſchriebene Figur ge-
gen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als K gegen G, und umb
ſo viel mehr eine kleinere als der Kegel X gegen der Kugel; und wechſelweiß die
umbgeſchriebene Figur gegen dem Kegel X eine kleinere Verhaͤltnis/ als die einge-
ſchriebene gegen der Kugel; welches wieder nicht ſeyn kan/ weil die umbgeſchrie-
bene Figur groͤſſer iſt als der Kegel X, nach der 2. Folge des XXIX. Lehrſatzes;
die eingeſchriebene aber kleiner iſt als die Kugel. Jſt derowegen erſtbemeldte Ku-
gel nicht kleiner als der Kegel X. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie oben bewieſen
worden. Derohalben iſt ſie nohtwendig demſelben gleich: Welches hat ſollen be-
wieſen werden.
Anmerkungen.
1. Jn dieſem bißher ausgefuͤhrten Beweiß/ wird unter andern begehrt/ daß zwiſchen
K und G ſollen gefunden werden zwey mittlerere gleichuͤbertreffende/ alſo daß nachmals alle
viere einander ordentlich umb einen gleichen Teihl uͤbertreffen. Daß nun ſolches/ und wie es/
leichtlich geſchehen moͤge/ wollen wir alſo erweiſen. Den Uberreſt des dritten/ noch unbekan-
ten/ uͤber das vierdte G wollen wir nennen x. ſo wird begehrtes drittes ſeyn g+x, und (weil
das dritte von dem andern umb eben ſo viel uͤbertroffen wird/ als das vierdte von dem dritten) das
andere g+2x; das erſte endlich g+3x, welches eben ſo viel iſt/ als das K. Woraus erhel-
let/ daß
L ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/107>, abgerufen am 14.08.2024. |