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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

Kegelflächen beschreiben/ so ist aus obigem bekant/ daß die Fläche
der Figur AMHENB grösser sey als die Kugelfläche über der
Scheibe AB; weil sie beyde einerley Gränzlini haben/ nehmlich den
Kreiß des Durchmessers AB, und die Kugelfläche von jener ein-
geschlossen ist. Es ist aber die von FM und GN beschriebene Kegel-
fläche grösser als die von AM und BN beschriebene/ weil FM dem
geraden Winkel bey A unterzogen/ und daher grösser ist als AM,
also auch NG grösser als NB. Deswegen wird umb so viel mehr
die Fläche der umbschriebenen Figur/ FHEG, grösser seyn als die
Fläche des kleinern Kugelstükkes.

Folge.

Daraus erhellet/ daß die/ umb besagten Kugelschnitt beschrie-
bene/ Fläche gleich sey einer Scheibe/ deren Halbmesser so viel ver-
mag/ als das Rechtekk aus einer Seite des Vielekkes/ und aus
allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen/ Quehrlineen/ sambt noch der hal-
ben Grundlini/ zusamm genommen. Dann die/ umb den klemen
(oder innern) Kugelschnitt beschriebene Figur/ ist in dem Teihl der
grössern Kugel eingeschrieben; und also die Sache schon aus dem
vorhergehenden (nehmlich aus dem XXXIII. Lehrsatz) bekant.

Der XXXVI. (Fl. XXXV.) Lehrsatz/
Und
Die Ein und dreyssigste Betrachtung.

Die Fläche einer/ umb einen Kugelschnitt beschriebenen/ Figur
ist grösser als die jenige Scheibe/ deren Halbmesser so groß ist als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelschnittes an den
Umbkreiß seiner Grundscheibe gezogen wird.

Erläuterung.

Es sey einer Kugel grössester Kreiß ABCD, und umb ein Stükk desselben
beschrieben LKF, umb dieses aber wieder ein Kreiß beschrieben/ und endlich/
nach Anleitung des nächst vor her gehenden Anhanges/ eine umb den Kugel-
Teihl beschriebene Cörperliche Figur.

Darnach

M ij

Von der Kugel und Rund-Seule.

Kegelflaͤchen beſchreiben/ ſo iſt aus obigem bekant/ daß die Flaͤche
der Figur AMHENB groͤſſer ſey als die Kugelflaͤche uͤber der
Scheibe AB; weil ſie beyde einerley Graͤnzlini haben/ nehmlich den
Kreiß des Durchmeſſers AB, und die Kugelflaͤche von jener ein-
geſchloſſen iſt. Es iſt aber die von FM und GN beſchriebene Kegel-
flaͤche groͤſſer als die von AM und BN beſchriebene/ weil FM dem
geraden Winkel bey A unterzogen/ und daher groͤſſer iſt als AM,
alſo auch NG groͤſſer als NB. Deswegen wird umb ſo viel mehr
die Flaͤche der umbſchriebenen Figur/ FHEG, groͤſſer ſeyn als die
Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes.

Folge.

Daraus erhellet/ daß die/ umb beſagten Kugelſchnitt beſchrie-
bene/ Flaͤche gleich ſey einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo viel ver-
mag/ als das Rechtekk aus einer Seite des Vielekkes/ und aus
allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen/ Quehrlineen/ ſambt noch der hal-
ben Grundlini/ zuſamm genommen. Dann die/ umb den klemen
(oder innern) Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ iſt in dem Teihl der
groͤſſern Kugel eingeſchrieben; und alſo die Sache ſchon aus dem
vorhergehenden (nehmlich aus dem XXXIII. Lehrſatz) bekant.

Der XXXVI. (Fl. XXXV.) Lehrſatz/
Und
Die Ein und dreyſſigſte Betrachtung.

Die Flaͤche einer/ umb einen Kugelſchnitt beſchriebenen/ Figur
iſt groͤſſer als die jenige Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelſchnittes an den
Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß ABCD, und umb ein Stuͤkk deſſelben
beſchrieben LKF, umb dieſes aber wieder ein Kreiß beſchrieben/ und endlich/
nach Anleitung des naͤchſt vor her gehenden Anhanges/ eine umb den Kugel-
Teihl beſchriebene Coͤrperliche Figur.

Darnach

M ij

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[87/0115] Von der Kugel und Rund-Seule. Kegelflaͤchen beſchreiben/ ſo iſt aus obigem bekant/ daß die Flaͤche der Figur AMHENB groͤſſer ſey als die Kugelflaͤche uͤber der Scheibe AB; weil ſie beyde einerley Graͤnzlini haben/ nehmlich den Kreiß des Durchmeſſers AB, und die Kugelflaͤche von jener ein- geſchloſſen iſt. Es iſt aber die von FM und GN beſchriebene Kegel- flaͤche groͤſſer als die von AM und BN beſchriebene/ weil FM dem geraden Winkel bey A unterzogen/ und daher groͤſſer iſt als AM, alſo auch NG groͤſſer als NB. Deswegen wird umb ſo viel mehr die Flaͤche der umbſchriebenen Figur/ FHEG, groͤſſer ſeyn als die Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes. Folge. Daraus erhellet/ daß die/ umb beſagten Kugelſchnitt beſchrie- bene/ Flaͤche gleich ſey einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo viel ver- mag/ als das Rechtekk aus einer Seite des Vielekkes/ und aus allen/ von Ekk zu Ekk gezogenen/ Quehrlineen/ ſambt noch der hal- ben Grundlini/ zuſamm genommen. Dann die/ umb den klemen (oder innern) Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ iſt in dem Teihl der groͤſſern Kugel eingeſchrieben; und alſo die Sache ſchon aus dem vorhergehenden (nehmlich aus dem XXXIII. Lehrſatz) bekant. Der XXXVI. (Fl. XXXV.) Lehrſatz/ Und Die Ein und dreyſſigſte Betrachtung. Die Flaͤche einer/ umb einen Kugelſchnitt beſchriebenen/ Figur iſt groͤſſer als die jenige Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelſchnittes an den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird. Erlaͤuterung. Es ſey einer Kugel groͤſſeſter Kreiß ABCD, und umb ein Stuͤkk deſſelben beſchrieben LKF, umb dieſes aber wieder ein Kreiß beſchrieben/ und endlich/ nach Anleitung des naͤchſt vor her gehenden Anhanges/ eine umb den Kugel- Teihl beſchriebene Coͤrperliche Figur. Darnach M ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/115>, abgerufen am 23.11.2024.

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