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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
[Abbildung]

Darnach sey gegeben eine Schei-
be/ deren Halbmesser N so viel ver-
mag/ als das Rechtekk aus einer
Seite des Vielekkes und aus allen
Quehrlineen sambt der halben KL,
das ist/ welche Scheibe gleich sey
der Fläche der umbgeschriebenen
Figur/ vermög der nächstvorher-
gehenden Folge. Soll nun bewie-
sen werden/ daß besagte Scheibe
grösser sey als eine Scheibe deren
Halbmesser der Lini DA gleich ist.

Beweiß.

Die Vierung von N ist gleich
dem Rechtekk aus einer Seite des
Vielekkes und allen Quehrlineen sambt 1/2 KL; das ist (vermög der 1. Anmer-
kung des XXXIV. Lehrsatzes) dem Rechtekk aus MH und FG. Dieses
Rechtekk aber aus MH und FG ist grösser als das Rechtekk aus CD und DX
(weil MH und CD gleich sind/ FG aber grösser ist als DX, Besihe unten die 1.
Anmerkung) derowegen ist auch die Vierung von N grösser als dieses Rechtekk
aus CD und DX. Eben dieses Rechtekk aber ist gleich der Vierung von DA, ver-
mög des Beweises in der 3. Anmerkung des XXXIV. Lehrsatzes; Darumb
so ist die Vierung von N grösser als die Vierung von DA, und also auch die
Scheibe von N grösser als die Scheibe von DA, nach dem 2ten des XII. B.
Die Scheibe von N aber ist gleich der umbschriebenen Fläche/ Krafft obiger
Erläuterung. Jst derowegen gemeldte Fläche grösser als die Scheibe von DA.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmerkungen.

1. Es ist oben gesagt worden/ MH und CD seyen einander gleich/ FG aber sey grösser
als DX. Solches wird folgender Gestalt offenbar werden: So man ziehet FK, wird selbe
mit DA gleich lauffen/ (weil FEK und DEA beyde gleichfüssige (isocelia) Dreyekke sind/
und den Winkel bey E gemein/ daher die übrige einander gleich haben) und gleicher gestalt AB
mit KL. Sind derohalben die beyde Dreyekke FKG und DAX gleichwinklicht/ und (ver-
mög des 2ten und 4ten im VI.) einander ähnlich. Darumb verhält sich wie FK gegen
DA, also FG gegen DX. FK ist aber grösser als DA (wie die Vernunft lehret) derowegen
ist FG grösser als DX. Und diß ist eines.

Ferner MO und OF sind einander gleich/ vermög des 3ten im III. B. wie auch HE
und EF, deswegen sind MH und EO gleichlauffend/ und MH zweymal so groß als EO, aus
dem 2ten des VI. B. Es ist aber auch CD zweymal so groß als EO, wie für Augen ligt;
darumb müssen MH und CD nohtwendig einander gleich seyn.

2. Flurantius hat/ an statt des obigen Beweises Archimedis/ ein kürzern gesuchet/ aber
des Zwekks weit verfehlet. Dann nach dem er den Lehrsatz richtig und unverändert vorge-
bracht/ gehet er nachmals in seiner Erläuterung dahin/ als ob Archimedis Meinung wäre/ die
umbgeschriebene Fläche sey grösser als (unserer Figur nach/ dann bey ihm sind andere Buch-
staben) die Scheibe von der Lini FK, welche aus dem Scheitelpunct der umbschriebenen Figur
auf den Umbkreiß der Grundscheibe eben derselben Figur/ gezogen ist; Welches dann nicht al-
lein wider die Meinung Archimedis (als der ausdrükklich redet von der Lini/ welche aus dem
Scheitelpunct/ nicht der Figur/ sondern des Abschnittes oder Kugelteihles auf die Grundscheibe/
nicht der umbschriebenen Figur/ sondern/ eben desselben Abschnittes) sondern auch ganz falsch ist;

Weil
Archimedis Erſtes Buch
[Abbildung]

Darnach ſey gegeben eine Schei-
be/ deren Halbmeſſer N ſo viel ver-
mag/ als das Rechtekk aus einer
Seite des Vielekkes und aus allen
Quehrlineen ſambt der halben KL,
das iſt/ welche Scheibe gleich ſey
der Flaͤche der umbgeſchriebenen
Figur/ vermoͤg der naͤchſtvorher-
gehenden Folge. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß beſagte Scheibe
groͤſſer ſey als eine Scheibe deren
Halbmeſſer der Lini DA gleich iſt.

Beweiß.

Die Vierung von N iſt gleich
dem Rechtekk aus einer Seite des
Vielekkes und allen Quehrlineen ſambt ½ KL; das iſt (vermoͤg der 1. Anmer-
kung des XXXIV. Lehrſatzes) dem Rechtekk aus MH und FG. Dieſes
Rechtekk aber aus MH und FG iſt groͤſſer als das Rechtekk aus CD und DX
(weil MH und CD gleich ſind/ FG aber groͤſſer iſt als DX, Beſihe unten die 1.
Anmerkung) derowegen iſt auch die Vierung von N groͤſſer als dieſes Rechtekk
aus CD und DX. Eben dieſes Rechtekk aber iſt gleich der Vierung von DA, ver-
moͤg des Beweiſes in der 3. Anmerkung des XXXIV. Lehrſatzes; Darumb
ſo iſt die Vierung von N groͤſſer als die Vierung von DA, und alſo auch die
Scheibe von N groͤſſer als die Scheibe von DA, nach dem 2ten des XII. B.
Die Scheibe von N aber iſt gleich der umbſchriebenen Flaͤche/ Krafft obiger
Erlaͤuterung. Jſt derowegen gemeldte Flaͤche groͤſſer als die Scheibe von DA.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmerkungen.

1. Es iſt oben geſagt worden/ MH und CD ſeyen einander gleich/ FG aber ſey groͤſſer
als DX. Solches wird folgender Geſtalt offenbar werden: So man ziehet FK, wird ſelbe
mit DA gleich lauffen/ (weil FEK und DEA beyde gleichfuͤſſige (iſocelia) Dreyekke ſind/
und den Winkel bey E gemein/ daher die uͤbrige einander gleich haben) und gleicher geſtalt AB
mit KL. Sind derohalben die beyde Dreyekke FKG und DAX gleichwinklicht/ und (ver-
moͤg des 2ten und 4ten im VI.) einander aͤhnlich. Darumb verhaͤlt ſich wie FK gegen
DA, alſo FG gegen DX. FK iſt aber groͤſſer als DA (wie die Vernunft lehret) derowegen
iſt FG groͤſſer als DX. Und diß iſt eines.

Ferner MO und OF ſind einander gleich/ vermoͤg des 3ten im III. B. wie auch HE
und EF, deswegen ſind MH und EO gleichlauffend/ und MH zweymal ſo groß als EO, aus
dem 2ten des VI. B. Es iſt aber auch CD zweymal ſo groß als EO, wie fuͤr Augen ligt;
darumb muͤſſen MH und CD nohtwendig einander gleich ſeyn.

2. Flurantius hat/ an ſtatt des obigen Beweiſes Archimedis/ ein kuͤrzern geſuchet/ aber
des Zwekks weit verfehlet. Dann nach dem er den Lehrſatz richtig und unveraͤndert vorge-
bracht/ gehet er nachmals in ſeiner Erlaͤuterung dahin/ als ob Archimedis Meinung waͤre/ die
umbgeſchriebene Flaͤche ſey groͤſſer als (unſerer Figur nach/ dann bey ihm ſind andere Buch-
ſtaben) die Scheibe von der Lini FK, welche aus dem Scheitelpunct der umbſchriebenen Figur
auf den Umbkreiß der Grundſcheibe eben derſelben Figur/ gezogen iſt; Welches dann nicht al-
lein wider die Meinung Archimedis (als der ausdruͤkklich redet von der Lini/ welche aus dem
Scheitelpunct/ nicht der Figur/ ſondern des Abſchnittes oder Kugelteihles auf die Grundſcheibe/
nicht der umbſchriebenen Figur/ ſondern/ eben deſſelben Abſchnittes) ſondern auch ganz falſch iſt;

Weil
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[88/0116] Archimedis Erſtes Buch [Abbildung] Darnach ſey gegeben eine Schei- be/ deren Halbmeſſer N ſo viel ver- mag/ als das Rechtekk aus einer Seite des Vielekkes und aus allen Quehrlineen ſambt der halben KL, das iſt/ welche Scheibe gleich ſey der Flaͤche der umbgeſchriebenen Figur/ vermoͤg der naͤchſtvorher- gehenden Folge. Soll nun bewie- ſen werden/ daß beſagte Scheibe groͤſſer ſey als eine Scheibe deren Halbmeſſer der Lini DA gleich iſt. Beweiß. Die Vierung von N iſt gleich dem Rechtekk aus einer Seite des Vielekkes und allen Quehrlineen ſambt ½ KL; das iſt (vermoͤg der 1. Anmer- kung des XXXIV. Lehrſatzes) dem Rechtekk aus MH und FG. Dieſes Rechtekk aber aus MH und FG iſt groͤſſer als das Rechtekk aus CD und DX (weil MH und CD gleich ſind/ FG aber groͤſſer iſt als DX, Beſihe unten die 1. Anmerkung) derowegen iſt auch die Vierung von N groͤſſer als dieſes Rechtekk aus CD und DX. Eben dieſes Rechtekk aber iſt gleich der Vierung von DA, ver- moͤg des Beweiſes in der 3. Anmerkung des XXXIV. Lehrſatzes; Darumb ſo iſt die Vierung von N groͤſſer als die Vierung von DA, und alſo auch die Scheibe von N groͤſſer als die Scheibe von DA, nach dem 2ten des XII. B. Die Scheibe von N aber iſt gleich der umbſchriebenen Flaͤche/ Krafft obiger Erlaͤuterung. Jſt derowegen gemeldte Flaͤche groͤſſer als die Scheibe von DA. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmerkungen. 1. Es iſt oben geſagt worden/ MH und CD ſeyen einander gleich/ FG aber ſey groͤſſer als DX. Solches wird folgender Geſtalt offenbar werden: So man ziehet FK, wird ſelbe mit DA gleich lauffen/ (weil FEK und DEA beyde gleichfuͤſſige (iſocelia) Dreyekke ſind/ und den Winkel bey E gemein/ daher die uͤbrige einander gleich haben) und gleicher geſtalt AB mit KL. Sind derohalben die beyde Dreyekke FKG und DAX gleichwinklicht/ und (ver- moͤg des 2ten und 4ten im VI.) einander aͤhnlich. Darumb verhaͤlt ſich wie FK gegen DA, alſo FG gegen DX. FK iſt aber groͤſſer als DA (wie die Vernunft lehret) derowegen iſt FG groͤſſer als DX. Und diß iſt eines. Ferner MO und OF ſind einander gleich/ vermoͤg des 3ten im III. B. wie auch HE und EF, deswegen ſind MH und EO gleichlauffend/ und MH zweymal ſo groß als EO, aus dem 2ten des VI. B. Es iſt aber auch CD zweymal ſo groß als EO, wie fuͤr Augen ligt; darumb muͤſſen MH und CD nohtwendig einander gleich ſeyn. 2. Flurantius hat/ an ſtatt des obigen Beweiſes Archimedis/ ein kuͤrzern geſuchet/ aber des Zwekks weit verfehlet. Dann nach dem er den Lehrſatz richtig und unveraͤndert vorge- bracht/ gehet er nachmals in ſeiner Erlaͤuterung dahin/ als ob Archimedis Meinung waͤre/ die umbgeſchriebene Flaͤche ſey groͤſſer als (unſerer Figur nach/ dann bey ihm ſind andere Buch- ſtaben) die Scheibe von der Lini FK, welche aus dem Scheitelpunct der umbſchriebenen Figur auf den Umbkreiß der Grundſcheibe eben derſelben Figur/ gezogen iſt; Welches dann nicht al- lein wider die Meinung Archimedis (als der ausdruͤkklich redet von der Lini/ welche aus dem Scheitelpunct/ nicht der Figur/ ſondern des Abſchnittes oder Kugelteihles auf die Grundſcheibe/ nicht der umbſchriebenen Figur/ ſondern/ eben deſſelben Abſchnittes) ſondern auch ganz falſch iſt; Weil

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/116>, abgerufen am 23.11.2024.