Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. Weil aus dem XXXIV. Lehrsatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb-geschriebene Fläche kleiner sey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius selbsten/ wider sich selbsten/ in seinem kurzen Beweiß augenscheinlich und ohngefehr also bekräfftiget: Die umb den innern Kugelteihl beschriebene Fgur/ ist in den äussern und grössern eingeschrieben. Run ist aber die Fläche dieser eingeschriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermög des XXXIV Lehrsatzes; derowegen so ist auch die umbgeschriebene Fläche (nehmlich eben die vorige) klei- ner als die Scheibe von FK. Daß also Flurantius erstlich etwas vornimbt zu beweisen/ wel- ches Archimedis Meinung nicht/ sondern gar unmöglich/ ist; nachmals aber etwas beweiset/ welches weder er selbsten/ noch Archimedes/ zn beweisen fürgenommen. Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrsatz/ Und Die Zwey und dreyssigste Betrachtung. Die umb einen Kugelschnitt beschriebene Figur (Besihe vorher- Beweiß. Die umb den kleinern oder innern Kugelschnitt beschriebene Figur/ KMFL, Die Erste Folge. Die umbgeschriebene Figur sambt dem Kegel KEL, ist grösser Dann der Kegel/ welcher in diesem XXXVII. Lehrsatz der umbgeschriebenen Die An- M iij
Von der Kugel und Rund-Seule. Weil aus dem XXXIV. Lehrſatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb-geſchriebene Flaͤche kleiner ſey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius ſelbſten/ wider ſich ſelbſten/ in ſeinem kurzen Beweiß augenſcheinlich und ohngefehr alſo bekraͤfftiget: Die umb den innern Kugelteihl beſchriebene Fgur/ iſt in den aͤuſſern und groͤſſern eingeſchrieben. Run iſt aber die Flaͤche dieſer eingeſchriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermoͤg des XXXIV Lehrſatzes; derowegen ſo iſt auch die umbgeſchriebene Flaͤche (nehmlich eben die vorige) klei- ner als die Scheibe von FK. Daß alſo Flurantius erſtlich etwas vornimbt zu beweiſen/ wel- ches Archimedis Meinung nicht/ ſondern gar unmoͤglich/ iſt; nachmals aber etwas beweiſet/ welches weder er ſelbſten/ noch Archimedes/ zn beweiſen fuͤrgenommen. Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrſatz/ Und Die Zwey und dreyſſigſte Betrachtung. Die umb einen Kugelſchnitt beſchriebene Figur (Beſihe vorher- Beweiß. Die umb den kleinern oder innern Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ KMFL, Die Erſte Folge. Die umbgeſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL, iſt groͤſſer Dann der Kegel/ welcher in dieſem XXXVII. Lehrſatz der umbgeſchriebenen Die An- M iij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
Weil aus dem XXXIV. Lehrſatz vielmehr das Gegenteihl erhellet/ daß nehmlich die umb-
geſchriebene Flaͤche kleiner ſey als die Scheibe von FK, wie dann Flurantius ſelbſten/ wider
ſich ſelbſten/ in ſeinem kurzen Beweiß augenſcheinlich und ohngefehr alſo bekraͤfftiget: Die umb
den innern Kugelteihl beſchriebene Fgur/ iſt in den aͤuſſern und groͤſſern eingeſchrieben. Run iſt
aber die Flaͤche dieſer eingeſchriebenen kleiner als die Scheibe von FK, vermoͤg des XXXIV
Lehrſatzes; derowegen ſo iſt auch die umbgeſchriebene Flaͤche (nehmlich eben die vorige) klei-
ner als die Scheibe von FK. Daß alſo Flurantius erſtlich etwas vornimbt zu beweiſen/ wel-
ches Archimedis Meinung nicht/ ſondern gar unmoͤglich/ iſt; nachmals aber etwas beweiſet/
welches weder er ſelbſten/ noch Archimedes/ zn beweiſen fuͤrgenommen.
Der XXXVII. (Fl. XXXVI.) Lehrſatz/
Und
Die Zwey und dreyſſigſte Betrachtung.
Die umb einen Kugelſchnitt beſchriebene Figur (Beſihe vorher-
gehenden Abriß) ſambt dem Kegel/ deſſen Grundſcheibe von dem
Durchmeſſer KL beſchrieben iſt/ ſeine Spitze aber in dem Mittel-
punct der Kugel (nehmlich dem Kegel KEL) iſt gleich einem Kegel/ deſ-
ſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die Flaͤche der umbgeſchriebenen Fi-
gur/ die Hoͤhe aber gleich der Lini/ welche aus dem Mittelpunct der
Kugel auf eine Seite des Vielekkes ſenkrecht faͤllet.
Beweiß.
Die umb den kleinern oder innern Kugelſchnitt beſchriebene Figur/ KMFL,
iſt in dem groͤſſern oder aͤuſſern/ mit jenem einerley Mittelpunct habenden/ Ku-
gelſchnitt eingeſchrieben/ vermoͤg des Anhangs des obigen XXXVI. Lehrſatzes/
und dannenhero die Sache ſchon bewieſen in erſtangezogenem XXXV. dieſes.
Die Erſte Folge.
Die umbgeſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL, iſt groͤſſer
als der Kegel/ deſſen Grundſcheibe zum Halbmeſſer hat die Lini
DA, welche aus dem Scheitelpunct des kleinern Kugelſtuͤkkes auf
den Umbreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird; zur Hoͤhe aber der
Kugel ihren Halbmeſſer.
Dann der Kegel/ welcher in dieſem XXXVII. Lehrſatz der umbgeſchriebenen
Figur ſambt dem Kegel KEL gleich zu ſeyn erwieſen iſt/ hat mit gegenwaͤrtigem/
in der Folge bemeldten/ Kegel eine gleiche Hoͤhe/ nehmlich der Kugel Halbmeſſer;
und aber darneben eine groͤſſere Grundſcheibe/ vermoͤg des vorhergehenden
XXXVI. Lehrſatzes. Derowegen ſo iſt auch jener Kegel (das iſt/ die umbge-
ſchriebene Figur ſambt dem Kegel KEL) groͤſſer als dieſer/ nach dem 11ten
des XII. Buchs.
Die An-
M iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/117>, abgerufen am 14.08.2024. |