Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. Der XXXVIII. Lehrsatz/ Und Die Drey und dreyssigste Betrachtung. Die Fläche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel- Erläuterung. Es sey ein Kugelstükk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ sein Scheitel- Dann so sie ihr nicht gleich ist/ Man setze erstlich/ sie sey grösser; und M iiij
Von der Kugel und Rund-Seule. Der XXXVIII. Lehrſatz/ Und Die Drey und dreyſſigſte Betrachtung. Die Flaͤche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel- Erlaͤuterung. Es ſey ein Kugelſtuͤkk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ ſein Scheitel- Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/ Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer; und M iiij
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Von der Kugel und Rund-Seule.
Der XXXVIII. Lehrſatz/
Und
Die Drey und dreyſſigſte Betrachtung.
Die Flaͤche eines jeden/ als eine Halb-Kugel kleineren/ Kugel-
ſtuͤkkes iſt gleich einer Scheibe/ deren Halbmeſſer ſo groß iſt als die
Lini/ welche aus dem Scheitelpunct des Kugelſtuͤkkes auf den Umb-
kreiß ſeiner Grundſcheibe gezogen wird.
Erlaͤuterung.
Es ſey ein Kugelſtuͤkk ABC kleiner als eine Halb-Kugel/ ſein Scheitel-
punct B, und der Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe/ AC. Es ſey ferner von
BA, als einem Halbmeſſer/ beſchrie-
ben eine Scheibe F. Soll nun bewie-
ſen werden/ daß die Flaͤche obbe-
meldten Kugelſtuͤkkes dieſer Scheibe F
gleich ſey.
Dann ſo ſie ihr nicht gleich iſt/
wird ſie nohtwendig groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.
Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer;
und bilde ihm darneben ein/ wie beſag-
tes Kugelſtuͤkk von einer ſenkrechten
[Abbildung]
Flaͤche halbgeteihlet ſey/ daß daher entſtehet der Abſchnitt der groͤſſeſten Schel-
be ABC, in und umb welchen beſchrieben ſeyen zwey gleichſeitige und einan-
der aͤhnliche Vielekke/ alſo daß das aͤuſſere gegen dem innern eine kleinere Ver-
haͤltnis habe/ als die Kugelflaͤche gegen der Scheibe F, nach der erſten Folge
des V. Lehrſatzes/ und durch Umbwaͤlzung dererſelben erwachſen zwey/ von
Kegelflaͤchen beſchloſſene/ Figuren/ eine umb das gegebene Kugelſtuͤkk/ die an-
dere in daſſelbe eingeſchrieben/ nach Anleitung obiger bekanten Anhaͤnge.
So hat dann nun nicht allein das aͤuſſere Vielekk gegen dem innern (vermoͤg
des 20ſten im VI. B.) ſondern auch die Flaͤche der umbgeſchriebenen gegen
der Flaͤche der eingeſchriebenen Figur (nach der andern Folge des vorher-
gehenden Lehrſatzes) eine gedoppelte Verhaͤltnis derer/ welche da haben die
Seiten derer Vielekke gegen einander; und daher verhaͤlt ſich/ wie das aͤuſſere
Vielekk gegen dem innern/ alſo die umbgeſchriebene Flaͤche gegen der einge-
ſchriebenen; das iſt (Krafft obiger Vorbereitung) die umbgeſchriebene
Flaͤche hat gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Kugel-
ſtuͤkkes-Flaͤche gegen der Scheibe F. Noch viel mehr aber wird eben dieſe Ku-
gelſtuͤkkes-Flaͤche (weil ſie kleiner iſt als die umbgeſchriebene) gegen der ein-
geſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als ſie hat gegen der Scheibe F,
und
M iiij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/119>, abgerufen am 14.08.2024. |