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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

und dannenhero die eingeschriebene Fläche grösser seyn als die Scheibe F, ver-
mög des 10den im V. B. Welches aber unmöglich/ und schnurstrakks wider
obigen XXXIV. Lehrsatz ist. Kan derowegen besagte Kugelstükkes-Fläche
nicht grösser seyn als die Scheibe F.

Man setze fürs andere/ sie sey kleiner/ und das äussere Vielekk habe gegen
dem innern eine kleinere Verhältnis/ als die Scheibe F gegen der Kugelstükkes-
Fläche: So folget wieder/ wie oben/ daß die umbgeschriebene Fläche gegen der
eingeschriebenen auch eine kleinere Verhältnis habe/ als die Scheibe F gegen der
Kugelstükkes-Fläche; und daß umb so viel mehr eben die Scheibe F (weil sie/
vermög des XXXVI. Lehrsatzes/ kleiner ist als die umbgeschriebene Fläche)
gegen der eingeschriebenen eine kleinere Verhältnis habe/ als sie hat gegen der
Kugelstükkes-Fläche/ und dahero die eingeschriebene Fläche grösser sey/ als die
Fläche des Kugelstükkes/ vermög des 8ten und 10den im V. B. Welches aber/
Krafft obigen Anhanges des XXXIII. Lehrsatzes/ abermal ungereimt und
unmöglich ist. Kan derowegen oftgemeldte Kugelstükkes-Fläche nicht kleiner
seyn/ als die Scheibe F. Sie ist aber auch nicht grösser/ wie oben erwiesen.
Derowegen ist sie derselben nohtwendig gleich: Welches hat sollen bewiesen
werden.

Der XXXIX. Lehrsatz/
Und
Die Vier und dreyssigste Betrachtung.

Und/ wann das Kugelstükk gleich grösser ist als eine Halb-
Kugel/ so ist dannoch seine Fläche gleich der jenigen Scheibe/ de-
ren Halbmesser so groß ist als die Lini/ welche aus dem Scheitel-
punct des Kugelstükkes auf den Umbkreiß seiner Grundscheibe ge-
zogen wird.

Erläuterung.

[Abbildung]

Es sey ACD ein Kugelstükk grösser als
die Halb-Kugel/ und die ganze Kugel also
halbgeteihlet/ daß ihrer grössesten Kreisse ei-
ner sey ABDC, und der Durchmesser BC
den Durchmesser AD winkelrecht und halb-
teihle/ nach dem 3ten des III. Buchs. Fer-
ner ziehe man AB und AC, und mache den
Halbmesser der Scheibe E, gleich AB, F
gleich AC, und G gleich BC. Soll nun be-
wiesen werden/ daß die Scheibe von AC, oder F, gleich sey der Fläche des
Kugelstükkes ACD.

Beweiß.

Archimedis Erſtes Buch

und dannenhero die eingeſchriebene Flaͤche groͤſſer ſeyn als die Scheibe F, ver-
moͤg des 10den im V. B. Welches aber unmoͤglich/ und ſchnurſtrakks wider
obigen XXXIV. Lehrſatz iſt. Kan derowegen beſagte Kugelſtuͤkkes-Flaͤche
nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe F.

Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und das aͤuſſere Vielekk habe gegen
dem innern eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Scheibe F gegen der Kugelſtuͤkkes-
Flaͤche: So folget wieder/ wie oben/ daß die umbgeſchriebene Flaͤche gegen der
eingeſchriebenen auch eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe F gegen der
Kugelſtuͤkkes-Flaͤche; und daß umb ſo viel mehr eben die Scheibe F (weil ſie/
vermoͤg des XXXVI. Lehrſatzes/ kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤche)
gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als ſie hat gegen der
Kugelſtuͤkkes-Flaͤche/ und dahero die eingeſchriebene Flaͤche groͤſſer ſey/ als die
Flaͤche des Kugelſtuͤkkes/ vermoͤg des 8ten und 10den im V. B. Welches aber/
Krafft obigen Anhanges des XXXIII. Lehrſatzes/ abermal ungereimt und
unmoͤglich iſt. Kan derowegen oftgemeldte Kugelſtuͤkkes-Flaͤche nicht kleiner
ſeyn/ als die Scheibe F. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie oben erwieſen.
Derowegen iſt ſie derſelben nohtwendig gleich: Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Der XXXIX. Lehrſatz/
Und
Die Vier und dreyſſigſte Betrachtung.

Und/ wann das Kugelſtuͤkk gleich groͤſſer iſt als eine Halb-
Kugel/ ſo iſt dannoch ſeine Flaͤche gleich der jenigen Scheibe/ de-
ren Halbmeſſer ſo groß iſt als die Lini/ welche aus dem Scheitel-
punct des Kugelſtuͤkkes auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe ge-
zogen wird.

Erlaͤuterung.

[Abbildung]

Es ſey ACD ein Kugelſtuͤkk groͤſſer als
die Halb-Kugel/ und die ganze Kugel alſo
halbgeteihlet/ daß ihrer groͤſſeſten Kreiſſe ei-
ner ſey ABDC, und der Durchmeſſer BC
den Durchmeſſer AD winkelrecht und halb-
teihle/ nach dem 3ten des III. Buchs. Fer-
ner ziehe man AB und AC, und mache den
Halbmeſſer der Scheibe E, gleich AB, F
gleich AC, und G gleich BC. Soll nun be-
wieſen werden/ daß die Scheibe von AC, oder F, gleich ſey der Flaͤche des
Kugelſtuͤkkes ACD.

Beweiß.

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[92/0120] Archimedis Erſtes Buch und dannenhero die eingeſchriebene Flaͤche groͤſſer ſeyn als die Scheibe F, ver- moͤg des 10den im V. B. Welches aber unmoͤglich/ und ſchnurſtrakks wider obigen XXXIV. Lehrſatz iſt. Kan derowegen beſagte Kugelſtuͤkkes-Flaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe F. Man ſetze fuͤrs andere/ ſie ſey kleiner/ und das aͤuſſere Vielekk habe gegen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Scheibe F gegen der Kugelſtuͤkkes- Flaͤche: So folget wieder/ wie oben/ daß die umbgeſchriebene Flaͤche gegen der eingeſchriebenen auch eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe F gegen der Kugelſtuͤkkes-Flaͤche; und daß umb ſo viel mehr eben die Scheibe F (weil ſie/ vermoͤg des XXXVI. Lehrſatzes/ kleiner iſt als die umbgeſchriebene Flaͤche) gegen der eingeſchriebenen eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als ſie hat gegen der Kugelſtuͤkkes-Flaͤche/ und dahero die eingeſchriebene Flaͤche groͤſſer ſey/ als die Flaͤche des Kugelſtuͤkkes/ vermoͤg des 8ten und 10den im V. B. Welches aber/ Krafft obigen Anhanges des XXXIII. Lehrſatzes/ abermal ungereimt und unmoͤglich iſt. Kan derowegen oftgemeldte Kugelſtuͤkkes-Flaͤche nicht kleiner ſeyn/ als die Scheibe F. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie oben erwieſen. Derowegen iſt ſie derſelben nohtwendig gleich: Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXXIX. Lehrſatz/ Und Die Vier und dreyſſigſte Betrachtung. Und/ wann das Kugelſtuͤkk gleich groͤſſer iſt als eine Halb- Kugel/ ſo iſt dannoch ſeine Flaͤche gleich der jenigen Scheibe/ de- ren Halbmeſſer ſo groß iſt als die Lini/ welche aus dem Scheitel- punct des Kugelſtuͤkkes auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe ge- zogen wird. Erlaͤuterung. [Abbildung] Es ſey ACD ein Kugelſtuͤkk groͤſſer als die Halb-Kugel/ und die ganze Kugel alſo halbgeteihlet/ daß ihrer groͤſſeſten Kreiſſe ei- ner ſey ABDC, und der Durchmeſſer BC den Durchmeſſer AD winkelrecht und halb- teihle/ nach dem 3ten des III. Buchs. Fer- ner ziehe man AB und AC, und mache den Halbmeſſer der Scheibe E, gleich AB, F gleich AC, und G gleich BC. Soll nun be- wieſen werden/ daß die Scheibe von AC, oder F, gleich ſey der Flaͤche des Kugelſtuͤkkes ACD. Beweiß.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 92. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/120>, abgerufen am 23.11.2024.

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