Weil der Halbmesser G so groß ist als der ganze Durchmesser BC, und also der Durchmesser der Scheibe G zweymal so groß als BC, so ist die Scheibe G viermal so groß/ als die Scheibe ABCD,vermög des 20sten imVI.und des 2ten imXII.Buch/ und eben aus diesem Grund ist die Scheibe E viermal so groß/ oder zweygedoppelt/ als die Scheibe von AB, und F viermal so groß als die Scheibe von AC. Nun sind aber die beyde Scheiben von AB und AC (weil A ein gerader Winkel ist/ aus dem 31sten desIII.) zusammen so groß als die Scheibe von BC, das ist/ die Scheibe ABDC,nach dem 47sten desI.und dem 2ten desXII.B. Derowegen so sind auch jener beyden Scheiben zweygedoppelte/ nehmlich E und F, dieser ihrer zweygedoppelten/ nehmlich G, gleich. Die Scheibe G aber ist gleich der ganzen Kugelfläche/ vermög des obigenXXXI.Lehrsatzes. Derowegen sind E und F zusammen auch der ganzen Kugelfläche gleich. Es ist aber die Scheibe E gleich der Fläche des kleinern Kugelstükkes ABD,Krafft vorhergehendenXXXVIII.Lehrsatzes. Bleibt also übrig/ daß auch die Scheibe F der übrigen Fläche des grössern Kugelstükkes ACD gleich sey. Welches zu beweisen war.
Der XL. Lehrsatz/ Und Die fünf und dreyssigste Betrachtung.
Einem jeden keglichten Kugel-Teihl ist gleich der jenige Ke- gel/ dessen Grundscheibe gleich ist der Fläche des Kugelstükkes/ die Höhe aber gleich dem Halbmesser der Kugel.
Erläuterung.
Es sey ein Kugelstükk (segmentum Sphaerae) ABDA, und ein Kugel- Teihl (Sector) ABDCA, darbeneben ein Kegel H, dessen Grundscheibe der Fläche ABD, die Höhe aber dem Halb- messer BC gleich ist. Soll nun bewiesen werden/ daß der Kugel-Teihl ABDCA, bemeldtem Kegel H gleich sey.
[Abbildung]
Beweiß.
Von der Kugel und Rund-Seule.
Beweiß.
Weil der Halbmeſſer G ſo groß iſt als der ganze Durchmeſſer BC, und alſo der Durchmeſſer der Scheibe G zweymal ſo groß als BC, ſo iſt die Scheibe G viermal ſo groß/ als die Scheibe ABCD,vermoͤg des 20ſten imVI.und des 2ten imXII.Buch/ und eben aus dieſem Grund iſt die Scheibe E viermal ſo groß/ oder zweygedoppelt/ als die Scheibe von AB, und F viermal ſo groß als die Scheibe von AC. Nun ſind aber die beyde Scheiben von AB und AC (weil A ein gerader Winkel iſt/ aus dem 31ſten desIII.) zuſammen ſo groß als die Scheibe von BC, das iſt/ die Scheibe ABDC,nach dem 47ſten desI.und dem 2ten desXII.B. Derowegen ſo ſind auch jener beyden Scheiben zweygedoppelte/ nehmlich E und F, dieſer ihrer zweygedoppelten/ nehmlich G, gleich. Die Scheibe G aber iſt gleich der ganzen Kugelflaͤche/ vermoͤg des obigenXXXI.Lehrſatzes. Derowegen ſind E und F zuſammen auch der ganzen Kugelflaͤche gleich. Es iſt aber die Scheibe E gleich der Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes ABD,Krafft vorhergehendenXXXVIII.Lehrſatzes. Bleibt alſo uͤbrig/ daß auch die Scheibe F der uͤbrigen Flaͤche des groͤſſern Kugelſtuͤkkes ACD gleich ſey. Welches zu beweiſen war.
Der XL. Lehrſatz/ Und Die fünf und dreyſſigſte Betrachtung.
Einem jeden keglichten Kugel-Teihl iſt gleich der jenige Ke- gel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der Flaͤche des Kugelſtuͤkkes/ die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel.
Erlaͤuterung.
Es ſey ein Kugelſtuͤkk (ſegmentum Sphæræ) ABDA, und ein Kugel- Teihl (Sector) ABDCA, darbeneben ein Kegel H, deſſen Grundſcheibe der Flaͤche ABD, die Hoͤhe aber dem Halb- meſſer BC gleich iſt. Soll nun bewieſen werden/ daß der Kugel-Teihl ABDCA, bemeldtem Kegel H gleich ſey.
[Abbildung]
Beweiß.
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Von der Kugel und Rund-Seule.
Beweiß.
Weil der Halbmeſſer G ſo groß iſt als der ganze Durchmeſſer BC, und
alſo der Durchmeſſer der Scheibe G zweymal ſo groß als BC, ſo iſt die
Scheibe G viermal ſo groß/ als die Scheibe ABCD, vermoͤg des 20ſten
im VI. und des 2ten im XII. Buch/ und eben aus dieſem Grund iſt die
Scheibe E viermal ſo groß/ oder zweygedoppelt/ als die Scheibe von AB,
und F viermal ſo groß als die Scheibe von AC. Nun ſind aber die beyde
Scheiben von AB und AC (weil A ein gerader Winkel iſt/ aus dem 31ſten
des III.) zuſammen ſo groß als die Scheibe von BC, das iſt/ die Scheibe
ABDC, nach dem 47ſten des I. und dem 2ten des XII. B. Derowegen ſo
ſind auch jener beyden Scheiben zweygedoppelte/ nehmlich E und F, dieſer
ihrer zweygedoppelten/ nehmlich G, gleich. Die Scheibe G aber iſt gleich der
ganzen Kugelflaͤche/ vermoͤg des obigen XXXI. Lehrſatzes. Derowegen
ſind E und F zuſammen auch der ganzen Kugelflaͤche gleich. Es iſt aber
die Scheibe E gleich der Flaͤche des kleinern Kugelſtuͤkkes ABD, Krafft
vorhergehenden XXXVIII. Lehrſatzes. Bleibt alſo uͤbrig/ daß auch die
Scheibe F der uͤbrigen Flaͤche des groͤſſern Kugelſtuͤkkes ACD gleich ſey.
Welches zu beweiſen war.
Der XL. Lehrſatz/
Und
Die fünf und dreyſſigſte Betrachtung.
Einem jeden keglichten Kugel-Teihl iſt gleich der jenige Ke-
gel/ deſſen Grundſcheibe gleich iſt der Flaͤche des Kugelſtuͤkkes/
die Hoͤhe aber gleich dem Halbmeſſer der Kugel.
Erlaͤuterung.
Es ſey ein Kugelſtuͤkk (ſegmentum
Sphæræ) ABDA, und ein Kugel-
Teihl (Sector) ABDCA, darbeneben
ein Kegel H, deſſen Grundſcheibe der
Flaͤche ABD, die Hoͤhe aber dem Halb-
meſſer BC gleich iſt. Soll nun bewieſen
werden/ daß der Kugel-Teihl ABDCA,
bemeldtem Kegel H gleich ſey.
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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/121>, abgerufen am 23.11.2024.
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