Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Anderes Buch Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr seine Auf- Pappus suchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm- daß KX
Archimedis Anderes Buch Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr ſeine Auf- Pappus ſuchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm- daß KX
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0136" n="108"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch</hi> </fw><lb/> <p>Woraus erhellet/ daß <hi rendition="#aq">Flurantius</hi> abermal den Beweiß <hi rendition="#fr">Dioklis/</hi> oder vielmehr ſeine Auf-<lb/> loͤſung der fuͤrgelegten Aufgab/ nicht ſattſam gefaſſet/ in dem er zwiſchen zweyen gegebenen Li-<lb/> neen zwey mittlere gleichverhaltende (nach unſern Figuren die Sache zu verfaſſen) alſo finden<lb/> lehret: <hi rendition="#fr">Es ſeyen gegeben</hi> <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">B.</hi> <hi rendition="#fr">Weil nun in der vorhergehenden Figur</hi> <hi rendition="#aq">CG, GF,<lb/> GD</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">GH</hi> <hi rendition="#fr">vier gleichverhaltende ſind/ ſo mache/ wie</hi> <hi rendition="#aq">CG</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">GF,</hi> <hi rendition="#fr">alſo</hi> <hi rendition="#aq">A</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">N,</hi><lb/><hi rendition="#fr">und wie</hi> <hi rendition="#aq">GF</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">GD,</hi> <hi rendition="#fr">alſo</hi> <hi rendition="#aq">N</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">X;</hi> <hi rendition="#fr">dann alſo wird endlich/ wie</hi> <hi rendition="#aq">GD</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">GH,</hi><lb/><hi rendition="#fr">alſo</hi> <hi rendition="#aq">X</hi> <hi rendition="#fr">gegen</hi> <hi rendition="#aq">B,</hi> <hi rendition="#fr">ſeyn.</hi> Dieſe Aufloͤſung <hi rendition="#aq">Flurantii</hi> iſt ganz falſch und nichtig/ es ſey dann/<lb/> daß vorher gewiß oder gemachet ſey/ wie <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B</hi> (die erſte gegen der lezten) alſo <hi rendition="#aq">CG</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">GH</hi> (auch die erſte gegen derlezten) welches <hi rendition="#fr">Diokles</hi> fleiſſig erinnert/ von <hi rendition="#aq">Flurantio</hi> aber nicht<lb/> erinnert worden/ da es doch der einige Grund der ganzen Aufloͤſung iſt. 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Archimedis Anderes Buch
Woraus erhellet/ daß Flurantius abermal den Beweiß Dioklis/ oder vielmehr ſeine Auf-
loͤſung der fuͤrgelegten Aufgab/ nicht ſattſam gefaſſet/ in dem er zwiſchen zweyen gegebenen Li-
neen zwey mittlere gleichverhaltende (nach unſern Figuren die Sache zu verfaſſen) alſo finden
lehret: Es ſeyen gegeben A und B. Weil nun in der vorhergehenden Figur CG, GF,
GD und GH vier gleichverhaltende ſind/ ſo mache/ wie CG gegen GF, alſo A gegen N,
und wie GF gegen GD, alſo N gegen X; dann alſo wird endlich/ wie GD gegen GH,
alſo X gegen B, ſeyn. Dieſe Aufloͤſung Flurantii iſt ganz falſch und nichtig/ es ſey dann/
daß vorher gewiß oder gemachet ſey/ wie A gegen B (die erſte gegen der lezten) alſo CG gegen
GH (auch die erſte gegen derlezten) welches Diokles fleiſſig erinnert/ von Flurantio aber nicht
erinnert worden/ da es doch der einige Grund der ganzen Aufloͤſung iſt. Dann wann dieſe
Weiſe Flurantii genugſam waͤre/ ſo beduͤrfte Diokles ſeiner krummen Lini nicht/ und waͤre al-
ler alten und neuen Lehrer muͤhſames Nachforſchen in Erfindung zweyer mittlern gleichverhal-
tenden/ vergeblich; weil die Aufgab leichtlich koͤnte aufgeloͤſet werden/ wann man nur 4. gleich-
verhaltende Lineen machte (welches aus dem 12ten des VI. gar leicht iſt) nachmals der Leh-
re Flurantii folgete. Aber wie ſehr man hierdurch wuͤrde betrogen werden/ kan einen jeden die
Erfahrung leichtlich lehren. Nehmlich wann A und B gegeben iſt/ und ich ſoll zwo mittlere
gleichverhaltende darzwiſchen finden/ ſo iſt nicht genug/ daß ich 4. andere gleichverhaltende fuͤr
mir habe/ ſondern es muͤſſen vier ſolche ſeyn/ daß die erſte gegen der lezten ſich eben ſo verhalte/
wie A gegen B; und alsdann kan ich erſt ſolcher geſtalt verfahren/ wie oben Flurantius haben
will. Wie aber ſolche viere ſollen gefunden werden/ lehret eben Diokles mit ſeiner krummen
Lini: alſo daß/ wann er dieſelbe anderſt als durch ſolche mechaniſche Zuſammenziehung vieler
Puncten (etwan durch eine richtige ordentliche Bewegung) beſchreiben koͤnte/ als vielleicht
wol moͤglich iſt/ dieſe ſeine Aufloͤſung nicht mehr unter die Mechaniſchen/ ſondern unter die
Geometriſchen und Kunſtrichtigen wuͤrde zu zehlen ſeyn.
Pappus ſuchet eigentlich aus denen zweyen mittlern gleichverhaltenden nur eine/ nehm-
lich in der voͤlligen Ordnung aller viere die andere/ woraus nachmals (nehmlich vermoͤg des
11ten im VI.) die dritte leichtlich moͤge gefunden werden. Seine Erfindung verhaͤlt ſich ohn-
[Abbildung]
gefehr alſo: Es ſeyen gegeben BD und DE.
Mit der groͤſſeſten DB beſchreibe einen Kreiß/
ſchneide die kleinere DE ab von der groſſen in
E, und ziehe CE biß in F. Nachmals hefte
eine Regel an in A, und fuͤhre das eine End
von B gegen C, daß die Regel AK die Lini
BD in H alſo durchſchneide/ daß der zwi-
ſchen FE und EB fallende Teihl, GH gleich
ſey dem andern zwiſchen BE und der Kreiß-
Lini BKC fallenden Teihl HK (welches
dann abermals Mechaniſch und Verſuchs-
weis muß verrichtet werden) ſo wird DH die
erſte unter beyden mittlern gleichverhalten-
den/ das iſt/ die andere in der Ordnung unter
denen vieren ſeyn. Dieſes beweiſet er nun
weitlaͤuffig. Wir wollen aber/ ſolchen Be-
weiß zu erſparen/ vielmehr zeigen/ daß dieſes
ſein Verfahren eben den Grund habe/ wel-
chen oben Diokles in ſeiner erſten Figur erklaͤret/ und alſo daſelbſten ſchon erwieſen ſey. Nehm-
lich diß iſt der einige Unterſchied/ daß Diokles den Punct G findet/ durch Abſchneidung
zweyer gleicher Kreißbogen BN und BK, Pappus aber durch Abſchneidung derer zwey glei-
chen Teihle der Regel/ GH unb HK. Daß aber dieſes einerley ſey/ und nach beyden Manie-
ren ein Punct gefunden werde/ wird offenbar ſeyn/ wann wir beweiſen werden/ daß/ wann
GH und HK einander gleich ſind/ und MN durch G gleichlauffend mit BD gezogen wird/ als-
dann auch die beyde abgeſchnittene Kreißbogen BK und BN einander gleich ſeyen; und umbge-
kehrt/ wann BK dem BN gleich iſt/ auch GH dem HK gleich ſey. Solches nun erhellet alſo:
So man ziehet KN, ſo folget (weil GN und HB gleichlauffend ſind) daß ſich verhalte wie KH
gegen GH, alſo KX gegen XN, vermoͤg des andern im VI. KH aber iſt gleich dem GH,
derowegen auch KX dem XN, und folgends auch der Bogen KB dem Bogen BN, vermoͤg
des 30ſten im VI. Sind dann die Bogen KB und BN gleich/ ſo ſchlieſſet ſich rukkwerts/
daß KX
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/136>, abgerufen am 14.08.2024. |