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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
[Abbildung]

So bilde man ihm nun ein/ daß 1. durch
den Punct C, in obiger Figur/ gezogen sey
GH gleichlauffend mit AD (wie in beygesetz-
ter Figur:) 2. in B angehefftet sey ein beweg-
licher gedoppelter gerader Winkel FBG,
GBH: 3. auf der Lini GH, eine andere senk-
rechte/ GF, gegen C also bewegt werde/ daß
sie allezeit in ihrem senkrechten Stand bleibe/
und den einen Fuß des Doppelwinkels/ nehm-
lich BG, allezeit mit sich führe. Wann die-
ses also zu geschehen der Verstand fasset und
betrachtet/ so befindet er/ daß der Punct des
Durchschnittes (in welchem die Lini GF und
der andere Fuß des rechten Winkels FBG
einander nach und nach durchschneiden) durch
seine Bewegung beschreibe die krumme Lini FB; welche (als wir jezt beweisen wollen) eben
die Parabel oder vergleichende Kegel-Lini derer Alten ist. Dann wann wir aus einem Punct
derselben/ in welchem GF und HF einander durchschnitten haben/ (es sey gleich welcher wolle)
auf die Lini CE eine senkrechte Lini herunter lassen (wie hier FE) so können wir allezeit bewei-
sen/ daß das Rechtekk aus CB in BE gleich sey der Vierung EF; und solches folgender Ge-
stalt: Dann weil so wol der Winkel FBG, als die beyde bey D gerade Winkel sind/ so verhält
sich (vermög der Folge des 8ten im VI. B.) wie GD gegen DB, also DB gegen DF;
das ist (Krafft des 34sten im I. B.) wie CB gegen EF, also EF gegen EB. Und ist
deswegen (nach dem 17den des VI.) das Rechtekk aus CB und EB gleich der Vierung EF;
Welches dann ein unfehlbares Kennzeichen und wesentliche Eigenschafft der Parabel/ oder/ wie
sie von denen Alten genennet wurde/ des Durchschnittes eines rechtwinklichten Kegels ist.

2. Diesem bißher erklärten Weg Menechmi ist nicht ungleich der jenige/ welchen der
obenbelobte sinnreiche Cartesius in seiner Geometri erforschet hat/ ausgenommen daß er nur
[Abbildung] eine Parabel gebrauchet/ an statt der an-
dern aber (umb das Punct F zu bestim-
men) eine Kreiß-Lini beschreibet; wie aus
beygefügtem Abriß (in welchem wir obi-
ge Buchstaben oder Benennunngen mit
Fleiß behalten) zu ersehen ist.

Dann/ wann er zwischen AB und BC
zwey mittlere gleichverhaltende finden solle/
und die Parabel umb die Mittel-Lini BE
obiger begehrter massen beschrieben ist/ so
machet er BD gleich der halben BC, und
richtet aus D auf die senkrechte Lini DG
halb so groß als AB; beschreibet endlich
aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ wel-
cher die Parabel in F durchschneidet/ und
also die zwey mittlere gleichverhaltende/
BE und EF, bestimmet.

Bey welcher Erfindung wir annoch einen nutzlichen Vorteihl weisen wollen/ daß man
nicht in einem jeden andern Fall/ eine andere und neue parabolische Lini (wie die Veränderung
derer gegebenen Lineen erforderte) viel weniger zwo/ wie Menechmus/ beschreiben dürfe;
sondern/ wann man einmal eine hat/ wie die gegenwertige/ hernachmals/ vermittelst derselben/
zwischen jeden zweyen andern gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende finden könne.
Nehmlich also:

[Abbildung]

Es seyen gegeben zwey Lineen/ H und I, zwi-
schen welchen zwey mittlere gleichverhaltende sollen ge-
funden werden. So finde man demnach zu H und I
und der Lini BC (nach welcher die Parabel ist beschrie-
ben worden) eine vierdte gleichverhaltende/ zum Exempel AB, nach dem 12ten des VI. B.
setze nachmals deroselben Helfte/ vorangeregter massen/ senkrecht auf BE (als wie DG) und

beschrei-
Archimedis Anderes Buch
[Abbildung]

So bilde man ihm nun ein/ daß 1. durch
den Punct C, in obiger Figur/ gezogen ſey
GH gleichlauffend mit AD (wie in beygeſetz-
ter Figur:) 2. in B angehefftet ſey ein beweg-
licher gedoppelter gerader Winkel FBG,
GBH: 3. auf der Lini GH, eine andere ſenk-
rechte/ GF, gegen C alſo bewegt werde/ daß
ſie allezeit in ihrem ſenkrechten Stand bleibe/
und den einen Fuß des Doppelwinkels/ nehm-
lich BG, allezeit mit ſich fuͤhre. Wann die-
ſes alſo zu geſchehen der Verſtand faſſet und
betrachtet/ ſo befindet er/ daß der Punct des
Durchſchnittes (in welchem die Lini GF und
der andere Fuß des rechten Winkels FBG
einander nach und nach durchſchneiden) durch
ſeine Bewegung beſchreibe die krumme Lini FB; welche (als wir jezt beweiſen wollen) eben
die Parabel oder vergleichende Kegel-Lini derer Alten iſt. Dann wann wir aus einem Punct
derſelben/ in welchem GF und HF einander durchſchnitten haben/ (es ſey gleich welcher wolle)
auf die Lini CE eine ſenkrechte Lini herunter laſſen (wie hier FE) ſo koͤnnen wir allezeit bewei-
ſen/ daß das Rechtekk aus CB in BE gleich ſey der Vierung EF; und ſolches folgender Ge-
ſtalt: Dann weil ſo wol der Winkel FBG, als die beyde bey D gerade Winkel ſind/ ſo verhaͤlt
ſich (vermoͤg der Folge des 8ten im VI. B.) wie GD gegen DB, alſo DB gegen DF;
das iſt (Krafft des 34ſten im I. B.) wie CB gegen EF, alſo EF gegen EB. Und iſt
deswegen (nach dem 17den des VI.) das Rechtekk aus CB und EB gleich der Vierung EF;
Welches dann ein unfehlbares Kennzeichen und weſentliche Eigenſchafft der Parabel/ oder/ wie
ſie von denen Alten genennet wurde/ des Durchſchnittes eines rechtwinklichten Kegels iſt.

2. Dieſem bißher erklaͤrten Weg Menechmi iſt nicht ungleich der jenige/ welchen der
obenbelobte ſinnreiche Carteſius in ſeiner Geometri erforſchet hat/ ausgenommen daß er nur
[Abbildung] eine Parabel gebrauchet/ an ſtatt der an-
dern aber (umb das Punct F zu beſtim-
men) eine Kreiß-Lini beſchreibet; wie aus
beygefuͤgtem Abriß (in welchem wir obi-
ge Buchſtaben oder Benennunngen mit
Fleiß behalten) zu erſehen iſt.

Dann/ wann er zwiſchen AB und BC
zwey mittlere gleichverhaltende finden ſolle/
und die Parabel umb die Mittel-Lini BE
obiger begehrter maſſen beſchrieben iſt/ ſo
machet er BD gleich der halben BC, und
richtet aus D auf die ſenkrechte Lini DG
halb ſo groß als AB; beſchreibet endlich
aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ wel-
cher die Parabel in F durchſchneidet/ und
alſo die zwey mittlere gleichverhaltende/
BE und EF, beſtimmet.

Bey welcher Erfindung wir annoch einen nutzlichen Vorteihl weiſen wollen/ daß man
nicht in einem jeden andern Fall/ eine andere und neue paraboliſche Lini (wie die Veraͤnderung
derer gegebenen Lineen erforderte) viel weniger zwo/ wie Menechmus/ beſchreiben duͤrfe;
ſondern/ wann man einmal eine hat/ wie die gegenwertige/ hernachmals/ vermittelſt derſelben/
zwiſchen jeden zweyen andern gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende finden koͤnne.
Nehmlich alſo:

[Abbildung]

Es ſeyen gegeben zwey Lineen/ H und I, zwi-
ſchen welchen zwey mittlere gleichverhaltende ſollen ge-
funden werden. So finde man demnach zu H und I
und der Lini BC (nach welcher die Parabel iſt beſchrie-
ben worden) eine vierdte gleichverhaltende/ zum Exempel AB, nach dem 12ten des VI. B.
ſetze nachmals deroſelben Helfte/ vorangeregter maſſen/ ſenkrecht auf BE (als wie DG) und

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[120/0148] Archimedis Anderes Buch [Abbildung] So bilde man ihm nun ein/ daß 1. durch den Punct C, in obiger Figur/ gezogen ſey GH gleichlauffend mit AD (wie in beygeſetz- ter Figur:) 2. in B angehefftet ſey ein beweg- licher gedoppelter gerader Winkel FBG, GBH: 3. auf der Lini GH, eine andere ſenk- rechte/ GF, gegen C alſo bewegt werde/ daß ſie allezeit in ihrem ſenkrechten Stand bleibe/ und den einen Fuß des Doppelwinkels/ nehm- lich BG, allezeit mit ſich fuͤhre. Wann die- ſes alſo zu geſchehen der Verſtand faſſet und betrachtet/ ſo befindet er/ daß der Punct des Durchſchnittes (in welchem die Lini GF und der andere Fuß des rechten Winkels FBG einander nach und nach durchſchneiden) durch ſeine Bewegung beſchreibe die krumme Lini FB; welche (als wir jezt beweiſen wollen) eben die Parabel oder vergleichende Kegel-Lini derer Alten iſt. Dann wann wir aus einem Punct derſelben/ in welchem GF und HF einander durchſchnitten haben/ (es ſey gleich welcher wolle) auf die Lini CE eine ſenkrechte Lini herunter laſſen (wie hier FE) ſo koͤnnen wir allezeit bewei- ſen/ daß das Rechtekk aus CB in BE gleich ſey der Vierung EF; und ſolches folgender Ge- ſtalt: Dann weil ſo wol der Winkel FBG, als die beyde bey D gerade Winkel ſind/ ſo verhaͤlt ſich (vermoͤg der Folge des 8ten im VI. B.) wie GD gegen DB, alſo DB gegen DF; das iſt (Krafft des 34ſten im I. B.) wie CB gegen EF, alſo EF gegen EB. Und iſt deswegen (nach dem 17den des VI.) das Rechtekk aus CB und EB gleich der Vierung EF; Welches dann ein unfehlbares Kennzeichen und weſentliche Eigenſchafft der Parabel/ oder/ wie ſie von denen Alten genennet wurde/ des Durchſchnittes eines rechtwinklichten Kegels iſt. 2. Dieſem bißher erklaͤrten Weg Menechmi iſt nicht ungleich der jenige/ welchen der obenbelobte ſinnreiche Carteſius in ſeiner Geometri erforſchet hat/ ausgenommen daß er nur [Abbildung] eine Parabel gebrauchet/ an ſtatt der an- dern aber (umb das Punct F zu beſtim- men) eine Kreiß-Lini beſchreibet; wie aus beygefuͤgtem Abriß (in welchem wir obi- ge Buchſtaben oder Benennunngen mit Fleiß behalten) zu erſehen iſt. Dann/ wann er zwiſchen AB und BC zwey mittlere gleichverhaltende finden ſolle/ und die Parabel umb die Mittel-Lini BE obiger begehrter maſſen beſchrieben iſt/ ſo machet er BD gleich der halben BC, und richtet aus D auf die ſenkrechte Lini DG halb ſo groß als AB; beſchreibet endlich aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ wel- cher die Parabel in F durchſchneidet/ und alſo die zwey mittlere gleichverhaltende/ BE und EF, beſtimmet. Bey welcher Erfindung wir annoch einen nutzlichen Vorteihl weiſen wollen/ daß man nicht in einem jeden andern Fall/ eine andere und neue paraboliſche Lini (wie die Veraͤnderung derer gegebenen Lineen erforderte) viel weniger zwo/ wie Menechmus/ beſchreiben duͤrfe; ſondern/ wann man einmal eine hat/ wie die gegenwertige/ hernachmals/ vermittelſt derſelben/ zwiſchen jeden zweyen andern gegebenen Lineen zwey mittlere gleichverhaltende finden koͤnne. Nehmlich alſo: [Abbildung] Es ſeyen gegeben zwey Lineen/ H und I, zwi- ſchen welchen zwey mittlere gleichverhaltende ſollen ge- funden werden. So finde man demnach zu H und I und der Lini BC (nach welcher die Parabel iſt beſchrie- ben worden) eine vierdte gleichverhaltende/ zum Exempel AB, nach dem 12ten des VI. B. ſetze nachmals deroſelben Helfte/ vorangeregter maſſen/ ſenkrecht auf BE (als wie DG) und beſchrei-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 120. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/148>, abgerufen am 25.11.2024.