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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.
beschreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelst welches zwischen BC und AB,
nach Cartesii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden.
So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, also H gegen der vierdten X; und noch wei-
ter/ wie FE gegen EB, also X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) so wer-
den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwischen H und I seyn; wie besser
oben/ in dem dritten Mechanischen Weg Dioklis/ weitläufsig erinnert worden/ und die Ver-
nunft selbsten lehret.

Die Erfindung Architae/ wie dieselbe Eudemus
beschreibet.

Es seyen gegeben zwo gerade Lineen
AD und C, zwischen welchen zwey mittlere
gleichverhaltende sollen gefunden werden.

So beschreibe nun umb die grössere/
AD, einen Kreiß ABDF, und mache
AB gleich der kleinern C, welche/ verlän-
gert/ auf die Berührende ODP stosse in P.
Ziehe BEF gleichlauffend mit PDO; und
bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß ABD
senkrecht stehe eine halbe Rund-Säule/
und in dem Rechtekk ihres Durchschnittes
über der Lini AD, wieder ein anderer
Halbkreiß beschrieben sey. So du nun die-
sen letztern Halbkreiß/ in A befestiget/ von
D gegen B, in Gedanken herumb führest/
wird derselbe die Fläche der halben Rund-
Säule durchschneiden/ und auf derselben
eine gewisse Lini beschreiben. Wiederumb/
so du das Dreyekk APD, umb die unbe-
wegliche Lini AD, gemeldtem Halbkreiß
entgegen/ von B gegen F hieher/ bewegest/
wird die Lini AP eine Kegelfläche verzeich-
[Abbildung] nen/ und zu der vorerwähnten Lini auf der Rund-Säule in einem gewissen Punct treffen; der
Punct B aber wird zugleich auf des Kegels Fläche einen Halbkreiß beschreiben. Setze nun/ der
Punct/ in welchem die Lini AP und die Lini auf der halben Rund-Säule zusamm treffen/ sey
K, also daß die Stellung des hinwerts-bewegten Halbkreisses sey DKA, die Stellung aber
des herwerts-bewegten Dreyekkes/ DLA; der Halbkreiß endlich/ welchen der Punct B be-
schrieben/ BMF, und also sein/ und des Kreisses ABDF, gemeiner Durchschnitt/ BF.

So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine senkrechte Lini her-
unter lässest/ wird dieselbe nohtwendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen/ in I, weil die hal-
be Rund-Säule/ auf deren Fläche diese Lini gezogen wird/ senkrecht auf der Halb-Scheibe
stehet. Ziehe nun IA, welche die Lini BF durchschneidet in H. Und/ weil LA durch den
auf des Kegels Fläche beschriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in M, so ziehe MH, MI,
und endlich auch KD. Wann dieses alles geschehen/ so werden AK und AI die zwey begehr-
te mittlere gleichverhaltende seyn.

Beweiß.

Dann/ weil beyde Halbkreisse/ DKA und BMF, vermög der Anflösung/ über der
Kreißfläche ABDF senkrecht stehen/ so wird auch ihr gemeiner Durchschnitt MH auf gemeld-
ter Kreißfläche/ und also auf der Lini BF, senkrecht stehen/ nach dem 19den Lehrsatz und
der 3ten Worterklärung des XI. Buchs Euclidis. Jst derowegen MH die mittlere
gleichverhaltende zwischen BH und HF, vermög des 13den im VI. und deswegen das Recht-
ekk aus BH in HF, das ist (vermög des 35sten im III.) aus AH in HI, gleich der Vie-
rung MH, nach dem 17den des VI. Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk AMI, denen
beyden MIH und MAH ähnlich/ und IMA ein gerader Winkel sey/ vermög des umbge-
kehrten 8ten im VI. B. Nun ist aber auch DKA, als ein Winkel des Halbkreisses/ ein ge-
rader Winkel/ aus dem 31sten des III. derohalben sind MI und DK gleichlauffend/ vermög
des 28sten im I. und daher verhalten sich/ wie DA gegen KA, das ist (nach dem 8ten

des VI.)
Q

Von der Kugel und Rund-Saͤule.
beſchreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelſt welches zwiſchen BC und AB,
nach Carteſii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden.
So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, alſo H gegen der vierdten X; und noch wei-
ter/ wie FE gegen EB, alſo X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) ſo wer-
den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwiſchen H und I ſeyn; wie beſſer
oben/ in dem dritten Mechaniſchen Weg Dioklis/ weitlaͤufſig erinnert worden/ und die Ver-
nunft ſelbſten lehret.

Die Erfindung Architæ/ wie dieſelbe Eudemus
beſchreibet.

Es ſeyen gegeben zwo gerade Lineen
AD und C, zwiſchen welchen zwey mittlere
gleichverhaltende ſollen gefunden werden.

So beſchreibe nun umb die groͤſſere/
AD, einen Kreiß ABDF, und mache
AB gleich der kleinern C, welche/ verlaͤn-
gert/ auf die Beruͤhrende ODP ſtoſſe in P.
Ziehe BEF gleichlauffend mit PDO; und
bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß ABD
ſenkrecht ſtehe eine halbe Rund-Saͤule/
und in dem Rechtekk ihres Durchſchnittes
uͤber der Lini AD, wieder ein anderer
Halbkreiß beſchrieben ſey. So du nun die-
ſen letztern Halbkreiß/ in A befeſtiget/ von
D gegen B, in Gedanken herumb fuͤhreſt/
wird derſelbe die Flaͤche der halben Rund-
Saͤule durchſchneiden/ und auf derſelben
eine gewiſſe Lini beſchreiben. Wiederumb/
ſo du das Dreyekk APD, umb die unbe-
wegliche Lini AD, gemeldtem Halbkreiß
entgegen/ von B gegen F hieher/ bewegeſt/
wird die Lini AP eine Kegelflaͤche verzeich-
[Abbildung] nen/ und zu der vorerwaͤhnten Lini auf der Rund-Saͤule in einem gewiſſen Punct treffen; der
Punct B aber wird zugleich auf des Kegels Flaͤche einen Halbkreiß beſchreiben. Setze nun/ der
Punct/ in welchem die Lini AP und die Lini auf der halben Rund-Saͤule zuſamm treffen/ ſey
K, alſo daß die Stellung des hinwerts-bewegten Halbkreiſſes ſey DKA, die Stellung aber
des herwerts-bewegten Dreyekkes/ DLA; der Halbkreiß endlich/ welchen der Punct B be-
ſchrieben/ BMF, und alſo ſein/ und des Kreiſſes ABDF, gemeiner Durchſchnitt/ BF.

So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine ſenkrechte Lini her-
unter laͤſſeſt/ wird dieſelbe nohtwendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen/ in I, weil die hal-
be Rund-Saͤule/ auf deren Flaͤche dieſe Lini gezogen wird/ ſenkrecht auf der Halb-Scheibe
ſtehet. Ziehe nun IA, welche die Lini BF durchſchneidet in H. Und/ weil LA durch den
auf des Kegels Flaͤche beſchriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in M, ſo ziehe MH, MI,
und endlich auch KD. Wann dieſes alles geſchehen/ ſo werden AK und AI die zwey begehr-
te mittlere gleichverhaltende ſeyn.

Beweiß.

Dann/ weil beyde Halbkreiſſe/ DKA und BMF, vermoͤg der Anfloͤſung/ uͤber der
Kreißflaͤche ABDF ſenkrecht ſtehen/ ſo wird auch ihr gemeiner Durchſchnitt MH auf gemeld-
ter Kreißflaͤche/ und alſo auf der Lini BF, ſenkrecht ſtehen/ nach dem 19den Lehrſatz und
der 3ten Worterklaͤrung des XI. Buchs Euclidis. Jſt derowegen MH die mittlere
gleichverhaltende zwiſchen BH und HF, vermoͤg des 13den im VI. und deswegen das Recht-
ekk aus BH in HF, das iſt (vermoͤg des 35ſten im III.) aus AH in HI, gleich der Vie-
rung MH, nach dem 17den des VI. Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk AMI, denen
beyden MIH und MAH aͤhnlich/ und IMA ein gerader Winkel ſey/ vermoͤg des umbge-
kehrten 8ten im VI. B. Nun iſt aber auch DKA, als ein Winkel des Halbkreiſſes/ ein ge-
rader Winkel/ aus dem 31ſten des III. derohalben ſind MI und DK gleichlauffend/ vermoͤg
des 28ſten im I. und daher verhalten ſich/ wie DA gegen KA, das iſt (nach dem 8ten

des VI.)
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[121/0149] Von der Kugel und Rund-Saͤule. beſchreibe aus G, in der Weite GB einen Kreiß/ vermittelſt welches zwiſchen BC und AB, nach Carteſii Erfindung/ zwey mittlere gleichverhaltende, EF und EB, gefunden werden. So man nun ferner machet/ wie BC gegen FE, alſo H gegen der vierdten X; und noch wei- ter/ wie FE gegen EB, alſo X gegen Z (alles nach Anleitung des 12ten im VI.) ſo wer- den X und Z die zwey begehrte mittlere gleichverhaltende zwiſchen H und I ſeyn; wie beſſer oben/ in dem dritten Mechaniſchen Weg Dioklis/ weitlaͤufſig erinnert worden/ und die Ver- nunft ſelbſten lehret. Die Erfindung Architæ/ wie dieſelbe Eudemus beſchreibet. Es ſeyen gegeben zwo gerade Lineen AD und C, zwiſchen welchen zwey mittlere gleichverhaltende ſollen gefunden werden. So beſchreibe nun umb die groͤſſere/ AD, einen Kreiß ABDF, und mache AB gleich der kleinern C, welche/ verlaͤn- gert/ auf die Beruͤhrende ODP ſtoſſe in P. Ziehe BEF gleichlauffend mit PDO; und bilde dir ein/ daß auf dem Halbkreiß ABD ſenkrecht ſtehe eine halbe Rund-Saͤule/ und in dem Rechtekk ihres Durchſchnittes uͤber der Lini AD, wieder ein anderer Halbkreiß beſchrieben ſey. So du nun die- ſen letztern Halbkreiß/ in A befeſtiget/ von D gegen B, in Gedanken herumb fuͤhreſt/ wird derſelbe die Flaͤche der halben Rund- Saͤule durchſchneiden/ und auf derſelben eine gewiſſe Lini beſchreiben. Wiederumb/ ſo du das Dreyekk APD, umb die unbe- wegliche Lini AD, gemeldtem Halbkreiß entgegen/ von B gegen F hieher/ bewegeſt/ wird die Lini AP eine Kegelflaͤche verzeich- [Abbildung] nen/ und zu der vorerwaͤhnten Lini auf der Rund-Saͤule in einem gewiſſen Punct treffen; der Punct B aber wird zugleich auf des Kegels Flaͤche einen Halbkreiß beſchreiben. Setze nun/ der Punct/ in welchem die Lini AP und die Lini auf der halben Rund-Saͤule zuſamm treffen/ ſey K, alſo daß die Stellung des hinwerts-bewegten Halbkreiſſes ſey DKA, die Stellung aber des herwerts-bewegten Dreyekkes/ DLA; der Halbkreiß endlich/ welchen der Punct B be- ſchrieben/ BMF, und alſo ſein/ und des Kreiſſes ABDF, gemeiner Durchſchnitt/ BF. So du nun ferner aus dem Punct K auf die Halb-Scheibe BDA eine ſenkrechte Lini her- unter laͤſſeſt/ wird dieſelbe nohtwendig auf den Umbkreiß der Scheibe fallen/ in I, weil die hal- be Rund-Saͤule/ auf deren Flaͤche dieſe Lini gezogen wird/ ſenkrecht auf der Halb-Scheibe ſtehet. Ziehe nun IA, welche die Lini BF durchſchneidet in H. Und/ weil LA durch den auf des Kegels Flaͤche beſchriebenen Halbkreiß gehet/ zum Exempel in M, ſo ziehe MH, MI, und endlich auch KD. Wann dieſes alles geſchehen/ ſo werden AK und AI die zwey begehr- te mittlere gleichverhaltende ſeyn. Beweiß. Dann/ weil beyde Halbkreiſſe/ DKA und BMF, vermoͤg der Anfloͤſung/ uͤber der Kreißflaͤche ABDF ſenkrecht ſtehen/ ſo wird auch ihr gemeiner Durchſchnitt MH auf gemeld- ter Kreißflaͤche/ und alſo auf der Lini BF, ſenkrecht ſtehen/ nach dem 19den Lehrſatz und der 3ten Worterklaͤrung des XI. Buchs Euclidis. Jſt derowegen MH die mittlere gleichverhaltende zwiſchen BH und HF, vermoͤg des 13den im VI. und deswegen das Recht- ekk aus BH in HF, das iſt (vermoͤg des 35ſten im III.) aus AH in HI, gleich der Vie- rung MH, nach dem 17den des VI. Woraus folget/ daß das ganze Dreyekk AMI, denen beyden MIH und MAH aͤhnlich/ und IMA ein gerader Winkel ſey/ vermoͤg des umbge- kehrten 8ten im VI. B. Nun iſt aber auch DKA, als ein Winkel des Halbkreiſſes/ ein ge- rader Winkel/ aus dem 31ſten des III. derohalben ſind MI und DK gleichlauffend/ vermoͤg des 28ſten im I. und daher verhalten ſich/ wie DA gegen KA, das iſt (nach dem 8ten des VI.) Q

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 121. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/149>, abgerufen am 23.11.2024.