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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch

weil ferner der Kugelschnitt EGF dem Kugelschnitt HLK (Krafft obigen Sa-
tzes) ähnlich ist/ so wird auch der Kegel ENF dem Kegel HZK ähnlich seyn/
vermög folgender Anmerkung; und also/ wie NQ gegen EF, also ZY gegen
HK sich verhalten/ vermög der 24sten Worterklärung im XII. B. das ist/
(so man machet/ wie NQ gegen EF, also XT gegen einer vierdten/ D, nach
dem 12ten des VI.) wie XT gegen D, also ZY gegen HK; und wechsel-
weis/ wie XT gegen ZY, also D gegen HK; und umbgekehrt/ ZY gegen XT,
wie HK gegen D. Es ist aber auch ZY gegen XT, wie die Vierung ATB
gegen der Vierung HYK (als oben erwiesen/) das ist/ wie AB gegen einer
dritten gleichverhaltenden zu HK, zum Exempel G, nach dem 20sten des VI.
Derohalben hat die Vierung von ATB gegen der Vierung HYK, oder AB ge-
gen G eben die Verhältnis/ welche HK gegen D; und umbgewechselt/ wie AB
gegen HK, also G gegen D. Es ist aber auch AB gegen HK, wie HK gegen
G. Derowegen sind AB, HK, G und D vier unzertrennt-gleichverhaltende/
und also zwischen AB und D (welche beyde bekannt sind) zwo mittlere gleich-
verhaltende, HK und G gefunden.

Erörterung obiger Aufgab.

Hieraus kan nun obigem Begehren leichtlich ein Genügen geschehen nach-
folgender Gestalt: Denen beyden gegebenen Kugelschnitten ACB und EGF
mache man gleich die beyde Kegel AXB und ENF, nach Anleitung des obi-
gen II. Lehrsatzes/ und werde/ wie NQ gegen EF, also XT gegen einer vierd-
ten D, nach dem 12ten des VI. Nachmals finde man zwischen AB und D
zwey mittlere gleichverhaltende HK und G, nach der 3. Anmerkung des obi-
gen I. Lehrsatzes; und beschreibe endlich auf HK einen Kreißschnitt/ HLK, wel-
cher mit dem Kreißschnitt EGF gleiche Winkel fasse/ nach dem 33sten des
III. B. und also dem Kreißschnitt EGF ähnlich sey/ vermög der 10den Wort-
erklärung desselben III. B. Endlich vollziehe man den Kreiß HLKM, und
bilde ihm ein/ daß durch dieses Kreisses Umblauf eine Kugel/ und von dem
Kreißschnitt HLK ein Kugelschnitt beschrieben sey; So wird dieser beschrie-
bene Kugelschnitt gleich seyn dem gegebenen Kugelschnitt ACB, und ähnlich
dem andern gegebenen EGF.

Beweiß.

Das leztere ist für sich selbsten offenbar/ daß nehmlich der Kugelschnitt
HLK dem Kugelschnitt EGF ähnlich sey/ weil die Kreißschnitte/ von denen
sie beschrieben worden/ einander ähnlich sind. Daß aber eben derselbe Kugel-
schnitt HLK dem andern gegebenen Kugelschnitt ACB gleich sey/ erhellet also:
Wann man den Kegel HZK dem Kugelschnitt HLK gleich machet/ nach An-
leitung des II. Lehrsatzes/ so folget zu förderst (aus folgender Anmerkung)
daß dieser Kegel HZK dem Kegel ENF ähnlich sey/ und also (nach der 24sten
Worterklärung im XI. B.) wie NQ gegen EF, das ist (Krafft obiger Er-
örterung) wie XT gegen D, also ZY gegen HK sich verhalte; und wechsel-
weis/ wie XT gegen ZY, also D gegen HK; und umbgekehrt/ wie ZY ge-
gen XT, also HK gegen D. Es ist aber (weil AB, HK, G und D vier un-
zertrennt-gleichverhaltende sind) HK gegen D, wie die Vierung HK gegen
der Vierung G, oder wie die Vierung AB gegen der Vierung HK, vermög des
20sten im VI. und der 10den Worterklärung des V. B. das ist/ (aus dem

2ten

Archimedis Anderes Buch

weil ferner der Kugelſchnitt EGF dem Kugelſchnitt HLK (Krafft obigen Sa-
tzes) aͤhnlich iſt/ ſo wird auch der Kegel ENF dem Kegel HZK aͤhnlich ſeyn/
vermoͤg folgender Anmerkung; und alſo/ wie NQ gegen EF, alſo ZY gegen
HK ſich verhalten/ vermoͤg der 24ſten Worterklaͤrung im XII. B. das iſt/
(ſo man machet/ wie NQ gegen EF, alſo XT gegen einer vierdten/ D, nach
dem 12ten des VI.) wie XT gegen D, alſo ZY gegen HK; und wechſel-
weis/ wie XT gegen ZY, alſo D gegen HK; und umbgekehrt/ ZY gegen XT,
wie HK gegen D. Es iſt aber auch ZY gegen XT, wie die Vierung ATB
gegen der Vierung HYK (als oben erwieſen/) das iſt/ wie AB gegen einer
dritten gleichverhaltenden zu HK, zum Exempel G, nach dem 20ſten des VI.
Derohalben hat die Vierung von ATB gegen der Vierung HYK, oder AB ge-
gen G eben die Verhaͤltnis/ welche HK gegen D; und umbgewechſelt/ wie AB
gegen HK, alſo G gegen D. Es iſt aber auch AB gegen HK, wie HK gegen
G. Derowegen ſind AB, HK, G und D vier unzertrennt-gleichverhaltende/
und alſo zwiſchen AB und D (welche beyde bekannt ſind) zwo mittlere gleich-
verhaltende, HK und G gefunden.

Eroͤrterung obiger Aufgab.

Hieraus kan nun obigem Begehren leichtlich ein Genuͤgen geſchehen nach-
folgender Geſtalt: Denen beyden gegebenen Kugelſchnitten ACB und EGF
mache man gleich die beyde Kegel AXB und ENF, nach Anleitung des obi-
gen II. Lehrſatzes/ und werde/ wie NQ gegen EF, alſo XT gegen einer vierd-
ten D, nach dem 12ten des VI. Nachmals finde man zwiſchen AB und D
zwey mittlere gleichverhaltende HK und G, nach der 3. Anmerkung des obi-
gen I. Lehrſatzes; und beſchreibe endlich auf HK einen Kreißſchnitt/ HLK, wel-
cher mit dem Kreißſchnitt EGF gleiche Winkel faſſe/ nach dem 33ſten des
III. B. und alſo dem Kreißſchnitt EGF aͤhnlich ſey/ vermoͤg der 10den Wort-
erklaͤrung deſſelben III. B. Endlich vollziehe man den Kreiß HLKM, und
bilde ihm ein/ daß durch dieſes Kreiſſes Umblauf eine Kugel/ und von dem
Kreißſchnitt HLK ein Kugelſchnitt beſchrieben ſey; So wird dieſer beſchrie-
bene Kugelſchnitt gleich ſeyn dem gegebenen Kugelſchnitt ACB, und aͤhnlich
dem andern gegebenen EGF.

Beweiß.

Das leztere iſt fuͤr ſich ſelbſten offenbar/ daß nehmlich der Kugelſchnitt
HLK dem Kugelſchnitt EGF aͤhnlich ſey/ weil die Kreißſchnitte/ von denen
ſie beſchrieben worden/ einander aͤhnlich ſind. Daß aber eben derſelbe Kugel-
ſchnitt HLK dem andern gegebenen Kugelſchnitt ACB gleich ſey/ erhellet alſo:
Wann man den Kegel HZK dem Kugelſchnitt HLK gleich machet/ nach An-
leitung des II. Lehrſatzes/ ſo folget zu foͤrderſt (aus folgender Anmerkung)
daß dieſer Kegel HZK dem Kegel ENF aͤhnlich ſey/ und alſo (nach der 24ſten
Worterklaͤrung im XI. B.) wie NQ gegen EF, das iſt (Krafft obiger Er-
oͤrterung) wie XT gegen D, alſo ZY gegen HK ſich verhalte; und wechſel-
weis/ wie XT gegen ZY, alſo D gegen HK; und umbgekehrt/ wie ZY ge-
gen XT, alſo HK gegen D. Es iſt aber (weil AB, HK, G und D vier un-
zertrennt-gleichverhaltende ſind) HK gegen D, wie die Vierung HK gegen
der Vierung G, oder wie die Vierung AB gegen der Vierung HK, vermoͤg des
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[138/0166] Archimedis Anderes Buch weil ferner der Kugelſchnitt EGF dem Kugelſchnitt HLK (Krafft obigen Sa- tzes) aͤhnlich iſt/ ſo wird auch der Kegel ENF dem Kegel HZK aͤhnlich ſeyn/ vermoͤg folgender Anmerkung; und alſo/ wie NQ gegen EF, alſo ZY gegen HK ſich verhalten/ vermoͤg der 24ſten Worterklaͤrung im XII. B. das iſt/ (ſo man machet/ wie NQ gegen EF, alſo XT gegen einer vierdten/ D, nach dem 12ten des VI.) wie XT gegen D, alſo ZY gegen HK; und wechſel- weis/ wie XT gegen ZY, alſo D gegen HK; und umbgekehrt/ ZY gegen XT, wie HK gegen D. Es iſt aber auch ZY gegen XT, wie die Vierung ATB gegen der Vierung HYK (als oben erwieſen/) das iſt/ wie AB gegen einer dritten gleichverhaltenden zu HK, zum Exempel G, nach dem 20ſten des VI. Derohalben hat die Vierung von ATB gegen der Vierung HYK, oder AB ge- gen G eben die Verhaͤltnis/ welche HK gegen D; und umbgewechſelt/ wie AB gegen HK, alſo G gegen D. Es iſt aber auch AB gegen HK, wie HK gegen G. Derowegen ſind AB, HK, G und D vier unzertrennt-gleichverhaltende/ und alſo zwiſchen AB und D (welche beyde bekannt ſind) zwo mittlere gleich- verhaltende, HK und G gefunden. Eroͤrterung obiger Aufgab. Hieraus kan nun obigem Begehren leichtlich ein Genuͤgen geſchehen nach- folgender Geſtalt: Denen beyden gegebenen Kugelſchnitten ACB und EGF mache man gleich die beyde Kegel AXB und ENF, nach Anleitung des obi- gen II. Lehrſatzes/ und werde/ wie NQ gegen EF, alſo XT gegen einer vierd- ten D, nach dem 12ten des VI. Nachmals finde man zwiſchen AB und D zwey mittlere gleichverhaltende HK und G, nach der 3. Anmerkung des obi- gen I. Lehrſatzes; und beſchreibe endlich auf HK einen Kreißſchnitt/ HLK, wel- cher mit dem Kreißſchnitt EGF gleiche Winkel faſſe/ nach dem 33ſten des III. B. und alſo dem Kreißſchnitt EGF aͤhnlich ſey/ vermoͤg der 10den Wort- erklaͤrung deſſelben III. B. Endlich vollziehe man den Kreiß HLKM, und bilde ihm ein/ daß durch dieſes Kreiſſes Umblauf eine Kugel/ und von dem Kreißſchnitt HLK ein Kugelſchnitt beſchrieben ſey; So wird dieſer beſchrie- bene Kugelſchnitt gleich ſeyn dem gegebenen Kugelſchnitt ACB, und aͤhnlich dem andern gegebenen EGF. Beweiß. Das leztere iſt fuͤr ſich ſelbſten offenbar/ daß nehmlich der Kugelſchnitt HLK dem Kugelſchnitt EGF aͤhnlich ſey/ weil die Kreißſchnitte/ von denen ſie beſchrieben worden/ einander aͤhnlich ſind. Daß aber eben derſelbe Kugel- ſchnitt HLK dem andern gegebenen Kugelſchnitt ACB gleich ſey/ erhellet alſo: Wann man den Kegel HZK dem Kugelſchnitt HLK gleich machet/ nach An- leitung des II. Lehrſatzes/ ſo folget zu foͤrderſt (aus folgender Anmerkung) daß dieſer Kegel HZK dem Kegel ENF aͤhnlich ſey/ und alſo (nach der 24ſten Worterklaͤrung im XI. B.) wie NQ gegen EF, das iſt (Krafft obiger Er- oͤrterung) wie XT gegen D, alſo ZY gegen HK ſich verhalte; und wechſel- weis/ wie XT gegen ZY, alſo D gegen HK; und umbgekehrt/ wie ZY ge- gen XT, alſo HK gegen D. Es iſt aber (weil AB, HK, G und D vier un- zertrennt-gleichverhaltende ſind) HK gegen D, wie die Vierung HK gegen der Vierung G, oder wie die Vierung AB gegen der Vierung HK, vermoͤg des 20ſten im VI. und der 10den Worterklaͤrung des V. B. das iſt/ (aus dem 2ten

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/166>, abgerufen am 27.11.2024.

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