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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch
weil aus L in B kommt X, und aus L in D kommt O, so verhält sich/ wie B gegen D (das ist/
wie L gegen M) also X gegen O, nach dem 17den des VII. Derohalben verhält sich auch
gleichdurchgehend/ wie K gegen M, also N gegen O. Welches hat sollen bewiesen werden.

Leichter/ kürzer/ und allgemeiner können wir die Sach also klar machen: a in b macht
ab: das Vermögen c ist cc: die zusammgesetzte Verhältnis nun aus der Verhältnis ab ge-
gen cc, und der Verhältnis b gegen d, ist (Krafft der 1. Anmerkung des obigen IV.
Lehrsatzes) abb gegen ccd. Ferner das gemachte aus a in b und aus ab wieder in b, ist
abb: das kommende aus dem Vermögen c (nehmlich cc) in d, ist ccd. Kan demnach
ein Blinder greiffen/ daß hier abb gegen ccd eben die Verhältnis hat/ wie dort abb
gegen ccd.

Folge.

Das/ was kommt aus bb in a, ist gleich dem/ was kommt aus ab
in b, und haben also beyde gegen dem kommenden aus cc in d einerley
Verhältnis.

Archimedis anderer Beweiß des unter Handen
habenden VIII. Lehrsatzes.

Die Kugel ABCD ist in BD ausserhalb des Mittelpuncts durchschnit-
ten. Soll nun 1. bewiesen werden/ daß der Abschnitt BAD gegen dem kleinern
[Abbildung] BCD eine kleinere Verhältnis ha-
be/ als die gedoppelte der Fläche
BAD gegen der Fläche BCD,
das ist (wie aus vorigem Beweiß
schon kundt ist) der Lini AH ge-
gen HC. So machet nun Archi-
medes so wol AF als CG gleich
dem Halbmesser EA, und schlies-
set ferner also: Die Verhältnis
des Abschnittes BAD gegen dem
Abschnitt BCD ist (nach der 1. Anmerkung des IV. Lehrsatzes) zusamm-
gesetzet aus dreyen Verhältnissen/ nehmlich des Abschnittes BAD gegen dem
Kegel BDA, und dieses Kegels BDA gegen dem Kegel BDC, und dieses
Kegels BDC gegen dem Abschnitt BCD. Nun verhält sich aber der Ab-
schnitt BAD gegen dem Kegel BDA, wie GH gegen HC, nach der Folge
des obigen II. Lehrsatzes/ der Kegel BDA aber gegen dem Kegel BDC, wie
HA gegen HC, vermög des 14den im XII. und endlich der Kegel BDC ge-
gen dem Abschnitt BCD, wie HA gegen HF, Krafft erstangezogener umb-
gekehrten Folge des II. Lehrsatzes/ also daß nunmehr die Verhältnis des
Abschnittes BAD gegen dem Abschnitt BCD zusammgesetzet ist aus dreyen
andern Verhältnissen/ nehmlich des GH gegen HC, und des AH gegen HC,
und des AH gegen HF. Nun ist aber die zusammgesetzte Verhältnis aus
GH gegen HC und AH gegen HC, eben die/ welche da hat das Rechtekk aus
GH in AH gegen der Vierung HC, vermög des 23sten im VI. Die aber/
welche aus der Verhältnis des Rechtekkes GHA gegen der Vierung HC,
und aus der Verhältnis AH gegen HF, zusammgesetzet wird/ ist eben diese/

welche

Archimedis Anderes Buch
weil aus L in B kommt X, und aus L in D kommt O, ſo verhaͤlt ſich/ wie B gegen D (das iſt/
wie L gegen M) alſo X gegen O, nach dem 17den des VII. Derohalben verhaͤlt ſich auch
gleichdurchgehend/ wie K gegen M, alſo N gegen O. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Leichter/ kuͤrzer/ und allgemeiner koͤnnen wir die Sach alſo klar machen: a in b macht
ab: das Vermoͤgen c iſt cc: die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis nun aus der Verhaͤltnis ab ge-
gen cc, und der Verhaͤltnis b gegen d, iſt (Krafft der 1. Anmerkung des obigen IV.
Lehrſatzes) abb gegen ccd. Ferner das gemachte aus a in b und aus ab wieder in b, iſt
abb: das kommende aus dem Vermoͤgen c (nehmlich cc) in d, iſt ccd. Kan demnach
ein Blinder greiffen/ daß hier abb gegen ccd eben die Verhaͤltnis hat/ wie dort abb
gegen ccd.

Folge.

Das/ was kommt aus bb in a, iſt gleich dem/ was kommt aus ab
in b, und haben alſo beyde gegen dem kommenden aus cc in d einerley
Verhaͤltnis.

Archimedis anderer Beweiß des unter Handen
habenden VIII. Lehrſatzes.

Die Kugel ABCD iſt in BD auſſerhalb des Mittelpuncts durchſchnit-
ten. Soll nun 1. bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem kleinern
[Abbildung] BCD eine kleinere Verhaͤltnis ha-
be/ als die gedoppelte der Flaͤche
BAD gegen der Flaͤche BCD,
das iſt (wie aus vorigem Beweiß
ſchon kundt iſt) der Lini AH ge-
gen HC. So machet nun Archi-
medes ſo wol AF als CG gleich
dem Halbmeſſer EA, und ſchlieſ-
ſet ferner alſo: Die Verhaͤltnis
des Abſchnittes BAD gegen dem
Abſchnitt BCD iſt (nach der 1. Anmerkung des IV. Lehrſatzes) zuſamm-
geſetzet aus dreyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des Abſchnittes BAD gegen dem
Kegel BDA, und dieſes Kegels BDA gegen dem Kegel BDC, und dieſes
Kegels BDC gegen dem Abſchnitt BCD. Nun verhaͤlt ſich aber der Ab-
ſchnitt BAD gegen dem Kegel BDA, wie GH gegen HC, nach der Folge
des obigen II. Lehrſatzes/ der Kegel BDA aber gegen dem Kegel BDC, wie
HA gegen HC, vermoͤg des 14den im XII. und endlich der Kegel BDC ge-
gen dem Abſchnitt BCD, wie HA gegen HF, Krafft erſtangezogener umb-
gekehrten Folge des II. Lehrſatzes/ alſo daß nunmehr die Verhaͤltnis des
Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt BCD zuſammgeſetzet iſt aus dreyen
andern Verhaͤltniſſen/ nehmlich des GH gegen HC, und des AH gegen HC,
und des AH gegen HF. Nun iſt aber die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus
GH gegen HC und AH gegen HC, eben die/ welche da hat das Rechtekk aus
GH in AH gegen der Vierung HC, vermoͤg des 23ſten im VI. Die aber/
welche aus der Verhaͤltnis des Rechtekkes GHA gegen der Vierung HC,
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[148/0176] Archimedis Anderes Buch weil aus L in B kommt X, und aus L in D kommt O, ſo verhaͤlt ſich/ wie B gegen D (das iſt/ wie L gegen M) alſo X gegen O, nach dem 17den des VII. Derohalben verhaͤlt ſich auch gleichdurchgehend/ wie K gegen M, alſo N gegen O. Welches hat ſollen bewieſen werden. Leichter/ kuͤrzer/ und allgemeiner koͤnnen wir die Sach alſo klar machen: a in b macht ab: das Vermoͤgen c iſt cc: die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis nun aus der Verhaͤltnis ab ge- gen cc, und der Verhaͤltnis b gegen d, iſt (Krafft der 1. Anmerkung des obigen IV. Lehrſatzes) abb gegen ccd. Ferner das gemachte aus a in b und aus ab wieder in b, iſt abb: das kommende aus dem Vermoͤgen c (nehmlich cc) in d, iſt ccd. Kan demnach ein Blinder greiffen/ daß hier abb gegen ccd eben die Verhaͤltnis hat/ wie dort abb gegen ccd. Folge. Das/ was kommt aus bb in a, iſt gleich dem/ was kommt aus ab in b, und haben alſo beyde gegen dem kommenden aus cc in d einerley Verhaͤltnis. Archimedis anderer Beweiß des unter Handen habenden VIII. Lehrſatzes. Die Kugel ABCD iſt in BD auſſerhalb des Mittelpuncts durchſchnit- ten. Soll nun 1. bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem kleinern [Abbildung] BCD eine kleinere Verhaͤltnis ha- be/ als die gedoppelte der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD, das iſt (wie aus vorigem Beweiß ſchon kundt iſt) der Lini AH ge- gen HC. So machet nun Archi- medes ſo wol AF als CG gleich dem Halbmeſſer EA, und ſchlieſ- ſet ferner alſo: Die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt BCD iſt (nach der 1. Anmerkung des IV. Lehrſatzes) zuſamm- geſetzet aus dreyen Verhaͤltniſſen/ nehmlich des Abſchnittes BAD gegen dem Kegel BDA, und dieſes Kegels BDA gegen dem Kegel BDC, und dieſes Kegels BDC gegen dem Abſchnitt BCD. Nun verhaͤlt ſich aber der Ab- ſchnitt BAD gegen dem Kegel BDA, wie GH gegen HC, nach der Folge des obigen II. Lehrſatzes/ der Kegel BDA aber gegen dem Kegel BDC, wie HA gegen HC, vermoͤg des 14den im XII. und endlich der Kegel BDC ge- gen dem Abſchnitt BCD, wie HA gegen HF, Krafft erſtangezogener umb- gekehrten Folge des II. Lehrſatzes/ alſo daß nunmehr die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt BCD zuſammgeſetzet iſt aus dreyen andern Verhaͤltniſſen/ nehmlich des GH gegen HC, und des AH gegen HC, und des AH gegen HF. Nun iſt aber die zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus GH gegen HC und AH gegen HC, eben die/ welche da hat das Rechtekk aus GH in AH gegen der Vierung HC, vermoͤg des 23ſten im VI. Die aber/ welche aus der Verhaͤltnis des Rechtekkes GHA gegen der Vierung HC, und aus der Verhaͤltnis AH gegen HF, zuſammgeſetzet wird/ iſt eben dieſe/ welche

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/176>, abgerufen am 23.11.2024.