Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Scheiben-Messung. als 23341/4 gegen 153, und folgends KE gegen KC eine grössere Verhältnishabe/ als 23391/4 gegen 153. Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl ist eines geraden Win- (NB. Es ist aber dannoch hierdurch der erste Teihl des obigen Lehrsatzes noch nicht völlig Beweiß des andern Teihls. Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer- Hierauf
Scheiben-Meſſung. als 2334¼ gegen 153, und folgends KE gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnishabe/ als 2339¼ gegen 153. Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl iſt eines geraden Win- (NB. Es iſt aber dannoch hierdurch der erſte Teihl des obigen Lehrſatzes noch nicht voͤllig Beweiß des andern Teihls. Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer- Hierauf
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0195" n="167"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Scheiben-Meſſung.</hi></fw><lb/> als 2334¼ gegen 153, und folgends <hi rendition="#aq">KE</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis<lb/> habe/ als 2339¼ gegen 153.</p><lb/> <p>Endlich/ wann der Winkel <hi rendition="#aq">KEC</hi> wieder durch <hi rendition="#aq">LE</hi> halbgeteihlet wird/ wird<lb/> gleichfalls geſchloſſen/ daß <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">LC</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als<lb/> 4673½ gegen 153. (<hi rendition="#fr">Beſihe dieſe Rechnungen alle weitlaͤuffiger in folgender<lb/> 5. Anmerkung.</hi></p><lb/> <p>Weil dann nun der Winkel <hi rendition="#aq">FEC</hi> der dritte Teihl iſt eines geraden Win-<lb/> kels/ das iſt/ der 12te Teihl vier gerader Winkel/ oder des ganzen Umbkreiſſes/<lb/> ſo iſt folgends ſeine Helfte/ nehmlich der Winkel <hi rendition="#aq">GEC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{24}</formula>, der Winkel <hi rendition="#aq">HEC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{48}</formula>,<lb/> der Winkel <hi rendition="#aq">KEC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{96}</formula>, und endlich der Winkel <hi rendition="#aq">LEC</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{192}</formula> des ganzen Umbkreiſſes;<lb/> Und ſo man <hi rendition="#aq">FC</hi> verlaͤngert gegen <hi rendition="#aq">M</hi> hinaus/ und den Winkel <hi rendition="#aq">CEM</hi> gleich ma-<lb/> chet dem Winkel <hi rendition="#aq">CEL,</hi> wird der gedoppelte Winkel <hi rendition="#aq">LEM</hi> <formula notation="TeX">\frac {1}{96}</formula> des ganzen Umb-<lb/> kreiſſes/ und alſo die Lini <hi rendition="#aq">LM</hi> eine Seite ſeyn eines umb den Kreiß beſchriebenen<lb/> Sechs- und-Neunzig-Ekkes. 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(Dann 14688 begreiffen 4673½ drey-<lb/> mal/ und bleiben uͤber 667½, welches weniger iſt als <formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula> von 4673½, ſintemal<lb/> 667½ ſiebenmal genommen nur 4672½ machen.) Derowegen wird auch der<lb/> ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes/ und umb ſo viel mehr die ein-<lb/> geſchloſſene Kreißlini/ (<hi rendition="#fr">vermoͤg des</hi> <hi rendition="#aq">III.</hi> <hi rendition="#fr">Grundſatzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buch von der Ku-<lb/> gel und Rund-Saͤule/ und des 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Buch Euclidis</hi>) gegen dem<lb/> Durchmeſſer <hi rendition="#aq">AC</hi> eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als 3<formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula> gegen 1. 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Scheiben-Meſſung.
als 2334¼ gegen 153, und folgends KE gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis
habe/ als 2339¼ gegen 153.
Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird
gleichfalls geſchloſſen/ daß EC gegen LC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als
4673½ gegen 153. (Beſihe dieſe Rechnungen alle weitlaͤuffiger in folgender
5. Anmerkung.
Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl iſt eines geraden Win-
kels/ das iſt/ der 12te Teihl vier gerader Winkel/ oder des ganzen Umbkreiſſes/
ſo iſt folgends ſeine Helfte/ nehmlich der Winkel GEC [FORMEL], der Winkel HEC [FORMEL],
der Winkel KEC [FORMEL], und endlich der Winkel LEC [FORMEL] des ganzen Umbkreiſſes;
Und ſo man FC verlaͤngert gegen M hinaus/ und den Winkel CEM gleich ma-
chet dem Winkel CEL, wird der gedoppelte Winkel LEM [FORMEL] des ganzen Umb-
kreiſſes/ und alſo die Lini LM eine Seite ſeyn eines umb den Kreiß beſchriebenen
Sechs- und-Neunzig-Ekkes. Nun iſt oben erwieſen/ daß EC der Halb-
meſſer gegen LC (der halben LM, Krafft folgender 6. Anmerkung) eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis habe/ als 4673½ gegen 153. Derowegen hat auch der ganze
Durchmeſſer AC gegen der ganzen Seite LM eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als
4673½ gegen 153; und umbgekehrt LM hat gegen dem Durchmeſſer AC eine
kleinere Verhaͤltnis/ als 153 gegen 4673½; und folgends alle 96. Seiten/
das iſt/ der ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes gegen eben demſelben
Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis als 153 ſechs und neunzigmal ge-
nommen (das iſt/ 14688) gegen 4673½. Es hat aber 14688 gegen 4673½ eine
kleinere Verhaͤltnis/ als 3[FORMEL] gegen 1. (Dann 14688 begreiffen 4673½ drey-
mal/ und bleiben uͤber 667½, welches weniger iſt als [FORMEL] von 4673½, ſintemal
667½ ſiebenmal genommen nur 4672½ machen.) Derowegen wird auch der
ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes/ und umb ſo viel mehr die ein-
geſchloſſene Kreißlini/ (vermoͤg des III. Grundſatzes im I. Buch von der Ku-
gel und Rund-Saͤule/ und des 8ten im V. Buch Euclidis) gegen dem
Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als 3[FORMEL] gegen 1. Welches
fuͤr erſte zu beweiſen war.
(NB. Es iſt aber dannoch hierdurch der erſte Teihl des obigen Lehrſatzes noch nicht voͤllig
erwieſen/ kan auch eher nicht vollkommen werden/ biß der Beweiß des andern Teihls hinzu
kommet. Dann ob ich ſchon weiß/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine kleinere
Verhaͤltnis habe/ als 3[FORMEL] gegen 1, ſo folget daraus noch nicht/ daß er den Durchmeſſer dreymal
und noch etwas daruͤber in ſich begreiffe; dieweil/ wann er denſelben nur zweymal in ſich be-
griffe/ jenes dannoch bliebe/ daß die Verhaͤltnis kleiner ſey als 3[FORMEL] gegen 1. Wann aber im an-
dern Teihl wird erwieſen ſeyn/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine groͤſſere Ver-
haͤltnis habe/ als 3[FORMEL] gegen 1, wird beyder Teihle voͤllige Waarheit erſt zugleich erhellen.
Wollen demnach nun auch des andern Teihls Beweiß/ welcher dem vorigen ſehr aͤhnlich iſt/
zur Hand nehmen.)
Beweiß des andern Teihls.
Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer-
kung) den Winkel BAC gleich dem dritten Teihl eines geraden Winkels/ alſo
daß ABC wiederumb ſey die Helfte eines gleichſeitigen Dreyekkes/ und da-
her AC gegen BC eine gedoppelte Verhaͤltnis (zum Exempel wie 1560 gegen
780) AB aber gegen BC (vermoͤg folgender 3. Anmerkung) eine etwas klei-
nere als 1351 gegen 780.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/195>, abgerufen am 16.07.2024. |