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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.
als 23341/4 gegen 153, und folgends KE gegen KC eine grössere Verhältnis
habe/ als 23391/4 gegen 153.

Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird
gleichfalls geschlossen/ daß EC gegen LC eine grössere Verhältnis habe/ als
46731/2 gegen 153. (Besihe diese Rechnungen alle weitläuffiger in folgender
5. Anmerkung.

Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl ist eines geraden Win-
kels/ das ist/ der 12te Teihl vier gerader Winkel/ oder des ganzen Umbkreisses/
so ist folgends seine Helfte/ nehmlich der Winkel GEC , der Winkel HEC ,
der Winkel KEC , und endlich der Winkel LEC des ganzen Umbkreisses;
Und so man FC verlängert gegen M hinaus/ und den Winkel CEM gleich ma-
chet dem Winkel CEL, wird der gedoppelte Winkel LEM des ganzen Umb-
kreisses/ und also die Lini LM eine Seite seyn eines umb den Kreiß beschriebenen
Sechs- und-Neunzig-Ekkes. Nun ist oben erwiesen/ daß EC der Halb-
messer gegen LC (der halben LM, Krafft folgender 6. Anmerkung) eine grös-
sere Verhältnis habe/ als 46731/2 gegen 153. Derowegen hat auch der ganze
Durchmesser AC gegen der ganzen Seite LM eine grössere Verhältnis/ als
46731/2 gegen 153; und umbgekehrt LM hat gegen dem Durchmesser AC eine
kleinere Verhältnis/ als 153 gegen 46731/2; und folgends alle 96. Seiten/
das ist/ der ganze Umblauf des umbschriebenen Vielekkes gegen eben demselben
Durchmesser AC eine kleinere Verhältnis als 153 sechs und neunzigmal ge-
nommen (das ist/ 14688) gegen 46731/2. Es hat aber 14688 gegen 46731/2 eine
kleinere Verhältnis/ als 3 gegen 1. (Dann 14688 begreiffen 46731/2 drey-
mal/ und bleiben über 6671/2, welches weniger ist als von 46731/2, sintemal
6671/2 siebenmal genommen nur 46721/2 machen.) Derowegen wird auch der
ganze Umblauf des umbschriebenen Vielekkes/ und umb so viel mehr die ein-
geschlossene Kreißlini/ (vermög des III. Grundsatzes im I. Buch von der Ku-
gel und Rund-Säule/ und des 8ten im V. Buch Euclidis) gegen dem
Durchmesser AC eine kleinere Verhältnis haben/ als 3 gegen 1. Welches
für erste zu beweisen war.

(NB. Es ist aber dannoch hierdurch der erste Teihl des obigen Lehrsatzes noch nicht völlig
erwiesen/ kan auch eher nicht vollkommen werden/ biß der Beweiß des andern Teihls hinzu
kommet. Dann ob ich schon weiß/ daß der Umbkreiß gegen seinem Durchmesser eine kleinere
Verhältnis habe/ als 3 gegen 1, so folget daraus noch nicht/ daß er den Durchmesser dreymal
und noch etwas darüber in sich begreiffe; dieweil/ wann er denselben nur zweymal in sich be-
griffe/ jenes dannoch bliebe/ daß die Verhältnis kleiner sey als 3 gegen 1. Wann aber im an-
dern Teihl wird erwiesen seyn/ daß der Umbkreiß gegen seinem Durchmesser eine grössere Ver-
hältnis habe/ als 3 gegen 1, wird beyder Teihle völlige Waarheit erst zugleich erhellen.
Wollen demnach nun auch des andern Teihls Beweiß/ welcher dem vorigen sehr ähnlich ist/
zur Hand nehmen.)

Beweiß des andern Teihls.

Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer-
kung) den Winkel BAC gleich dem dritten Teihl eines geraden Winkels/ also
daß ABC wiederumb sey die Helfte eines gleichseitigen Dreyekkes/ und da-
her AC gegen BC eine gedoppelte Verhältnis (zum Exempel wie 1560 gegen
780) AB aber gegen BC (vermög folgender 3. Anmerkung) eine etwas klei-
nere als 1351 gegen 780.

Hierauf

Scheiben-Meſſung.
als 2334¼ gegen 153, und folgends KE gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis
habe/ als 2339¼ gegen 153.

Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird
gleichfalls geſchloſſen/ daß EC gegen LC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als
4673½ gegen 153. (Beſihe dieſe Rechnungen alle weitlaͤuffiger in folgender
5. Anmerkung.

Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl iſt eines geraden Win-
kels/ das iſt/ der 12te Teihl vier gerader Winkel/ oder des ganzen Umbkreiſſes/
ſo iſt folgends ſeine Helfte/ nehmlich der Winkel GEC , der Winkel HEC ,
der Winkel KEC , und endlich der Winkel LEC des ganzen Umbkreiſſes;
Und ſo man FC verlaͤngert gegen M hinaus/ und den Winkel CEM gleich ma-
chet dem Winkel CEL, wird der gedoppelte Winkel LEM des ganzen Umb-
kreiſſes/ und alſo die Lini LM eine Seite ſeyn eines umb den Kreiß beſchriebenen
Sechs- und-Neunzig-Ekkes. Nun iſt oben erwieſen/ daß EC der Halb-
meſſer gegen LC (der halben LM, Krafft folgender 6. Anmerkung) eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis habe/ als 4673½ gegen 153. Derowegen hat auch der ganze
Durchmeſſer AC gegen der ganzen Seite LM eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als
4673½ gegen 153; und umbgekehrt LM hat gegen dem Durchmeſſer AC eine
kleinere Verhaͤltnis/ als 153 gegen 4673½; und folgends alle 96. Seiten/
das iſt/ der ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes gegen eben demſelben
Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis als 153 ſechs und neunzigmal ge-
nommen (das iſt/ 14688) gegen 4673½. Es hat aber 14688 gegen 4673½ eine
kleinere Verhaͤltnis/ als 3 gegen 1. (Dann 14688 begreiffen 4673½ drey-
mal/ und bleiben uͤber 667½, welches weniger iſt als von 4673½, ſintemal
667½ ſiebenmal genommen nur 4672½ machen.) Derowegen wird auch der
ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes/ und umb ſo viel mehr die ein-
geſchloſſene Kreißlini/ (vermoͤg des III. Grundſatzes im I. Buch von der Ku-
gel und Rund-Saͤule/ und des 8ten im V. Buch Euclidis) gegen dem
Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als 3 gegen 1. Welches
fuͤr erſte zu beweiſen war.

(NB. Es iſt aber dannoch hierdurch der erſte Teihl des obigen Lehrſatzes noch nicht voͤllig
erwieſen/ kan auch eher nicht vollkommen werden/ biß der Beweiß des andern Teihls hinzu
kommet. Dann ob ich ſchon weiß/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine kleinere
Verhaͤltnis habe/ als 3 gegen 1, ſo folget daraus noch nicht/ daß er den Durchmeſſer dreymal
und noch etwas daruͤber in ſich begreiffe; dieweil/ wann er denſelben nur zweymal in ſich be-
griffe/ jenes dannoch bliebe/ daß die Verhaͤltnis kleiner ſey als 3 gegen 1. Wann aber im an-
dern Teihl wird erwieſen ſeyn/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine groͤſſere Ver-
haͤltnis habe/ als 3 gegen 1, wird beyder Teihle voͤllige Waarheit erſt zugleich erhellen.
Wollen demnach nun auch des andern Teihls Beweiß/ welcher dem vorigen ſehr aͤhnlich iſt/
zur Hand nehmen.)

Beweiß des andern Teihls.

Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer-
kung) den Winkel BAC gleich dem dritten Teihl eines geraden Winkels/ alſo
daß ABC wiederumb ſey die Helfte eines gleichſeitigen Dreyekkes/ und da-
her AC gegen BC eine gedoppelte Verhaͤltnis (zum Exempel wie 1560 gegen
780) AB aber gegen BC (vermoͤg folgender 3. Anmerkung) eine etwas klei-
nere als 1351 gegen 780.

Hierauf
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[167/0195] Scheiben-Meſſung. als 2334¼ gegen 153, und folgends KE gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 2339¼ gegen 153. Endlich/ wann der Winkel KEC wieder durch LE halbgeteihlet wird/ wird gleichfalls geſchloſſen/ daß EC gegen LC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 4673½ gegen 153. (Beſihe dieſe Rechnungen alle weitlaͤuffiger in folgender 5. Anmerkung. Weil dann nun der Winkel FEC der dritte Teihl iſt eines geraden Win- kels/ das iſt/ der 12te Teihl vier gerader Winkel/ oder des ganzen Umbkreiſſes/ ſo iſt folgends ſeine Helfte/ nehmlich der Winkel GEC [FORMEL], der Winkel HEC [FORMEL], der Winkel KEC [FORMEL], und endlich der Winkel LEC [FORMEL] des ganzen Umbkreiſſes; Und ſo man FC verlaͤngert gegen M hinaus/ und den Winkel CEM gleich ma- chet dem Winkel CEL, wird der gedoppelte Winkel LEM [FORMEL] des ganzen Umb- kreiſſes/ und alſo die Lini LM eine Seite ſeyn eines umb den Kreiß beſchriebenen Sechs- und-Neunzig-Ekkes. Nun iſt oben erwieſen/ daß EC der Halb- meſſer gegen LC (der halben LM, Krafft folgender 6. Anmerkung) eine groͤſ- ſere Verhaͤltnis habe/ als 4673½ gegen 153. Derowegen hat auch der ganze Durchmeſſer AC gegen der ganzen Seite LM eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 4673½ gegen 153; und umbgekehrt LM hat gegen dem Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis/ als 153 gegen 4673½; und folgends alle 96. Seiten/ das iſt/ der ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes gegen eben demſelben Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis als 153 ſechs und neunzigmal ge- nommen (das iſt/ 14688) gegen 4673½. Es hat aber 14688 gegen 4673½ eine kleinere Verhaͤltnis/ als 3[FORMEL] gegen 1. (Dann 14688 begreiffen 4673½ drey- mal/ und bleiben uͤber 667½, welches weniger iſt als [FORMEL] von 4673½, ſintemal 667½ ſiebenmal genommen nur 4672½ machen.) Derowegen wird auch der ganze Umblauf des umbſchriebenen Vielekkes/ und umb ſo viel mehr die ein- geſchloſſene Kreißlini/ (vermoͤg des III. Grundſatzes im I. Buch von der Ku- gel und Rund-Saͤule/ und des 8ten im V. Buch Euclidis) gegen dem Durchmeſſer AC eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als 3[FORMEL] gegen 1. Welches fuͤr erſte zu beweiſen war. (NB. Es iſt aber dannoch hierdurch der erſte Teihl des obigen Lehrſatzes noch nicht voͤllig erwieſen/ kan auch eher nicht vollkommen werden/ biß der Beweiß des andern Teihls hinzu kommet. Dann ob ich ſchon weiß/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 3[FORMEL] gegen 1, ſo folget daraus noch nicht/ daß er den Durchmeſſer dreymal und noch etwas daruͤber in ſich begreiffe; dieweil/ wann er denſelben nur zweymal in ſich be- griffe/ jenes dannoch bliebe/ daß die Verhaͤltnis kleiner ſey als 3[FORMEL] gegen 1. Wann aber im an- dern Teihl wird erwieſen ſeyn/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine groͤſſere Ver- haͤltnis habe/ als 3[FORMEL] gegen 1, wird beyder Teihle voͤllige Waarheit erſt zugleich erhellen. Wollen demnach nun auch des andern Teihls Beweiß/ welcher dem vorigen ſehr aͤhnlich iſt/ zur Hand nehmen.) Beweiß des andern Teihls. Jn dem gegebenen Kreiß ACB mache jezt (nach Anleitung der 2. Anmer- kung) den Winkel BAC gleich dem dritten Teihl eines geraden Winkels/ alſo daß ABC wiederumb ſey die Helfte eines gleichſeitigen Dreyekkes/ und da- her AC gegen BC eine gedoppelte Verhaͤltnis (zum Exempel wie 1560 gegen 780) AB aber gegen BC (vermoͤg folgender 3. Anmerkung) eine etwas klei- nere als 1351 gegen 780. Hierauf

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/195>, abgerufen am 27.11.2024.