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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und

wie gesagt/ den Durchmesser dreymal in sich halte/ und noch etwas mehr
als

desselben.

[Abbildung]

Beweiß des ersten Teihls.

Zu Bekräfftigung des ersten/ mache CEF gleich dem dritten Teihl eines
geraden Winkels/ nach folgender 2. Anmerkung; also daß ECF sey die Helfte
eines gleichseitiges Dreyekkes/ und daher EF gegen FC eine gedoppelte Ver-
hältnis/ wie 306 gegen 153, EC aber gegen CF (vermög folgender 3. An-
merkung) eine/ ein wenig grössere/ als 265 gegen 153 habe.

Hierauf teihle den Winkel FEC in zwey gleiche Teihle/ vermittelst der
Lini EG, so wird/ wie FE gegen EC, also FG gegen GC sich verhalten/ ver-
mög des 3ten im VI. B. und zusammgesetzet/ wie FE sambt EC gegen EC, al-
so FG sambt GC (das ist/ FC) gegen GC; und verwechselt/ wie FE sambt
EC gegen FC, also EC gegen GC. Es ist aber EC (vermög der 3. Anmer-
kung) ein wenig grösser als 265, und also FC und EC zusammen ein wenig
mehr als 571. Derowegen hat FC sambt EC gegen FC (oder gegen 153)
und folgends auch EC gegen GC, eine grössere Verhältnis als 571 gegen 153.
Daher/ wann GC 153 zu seyn gesetzt würde/ müste EC nohtwendig ein wenig
grösser seyn als 571, vermög des 10den im V. B. und folgends auch die Vie-
rung EC grösser als die Vierung von 571, das ist/ als 326041. Endlich
müste auch die Vierung EG (welche/ vermög des 47sten im I. B. beyden Vie-
rungen EC und CG zusammen gleich ist) grösser seyn als 349450, und nach-
gehends die Wurzel-Lini oder Seite EG selbsten/ grösser als 591 1/8 . (Besihe
folgende 4. Anmerkung.) Woraus dann folget/ daß die Vierung EG gegen
der Vierung GC eine grössere Verhältnis habe/ als 349450 gegen 23409,
und die Seite EG gegen der Seite GC eine grössere als 591 1/8 gegen 153.

Teihle fürs andere den Winkel GEC wieder in zwey gleiche Teihle/ ver-
mittelst der Lini EH, und schliesse auf ganz gleiche Weise/ daß EC gegen CH
eine grössere Verhältnis/ als 1162 1/8 gegen 153, und HE gegen HC eine grös-
sere Verhältnis/ als 1172 1/8 gegen 153.

Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HEC,
vermittelst der Lini EK, daß EC gegen KC eine grössere Verhältnis habe/

als

Archimedis Kreiß- und

wie geſagt/ den Durchmeſſer dreymal in ſich halte/ und noch etwas mehr
als

deſſelben.

[Abbildung]

Beweiß des erſten Teihls.

Zu Bekraͤfftigung des erſten/ mache CEF gleich dem dritten Teihl eines
geraden Winkels/ nach folgender 2. Anmerkung; alſo daß ECF ſey die Helfte
eines gleichſeitiges Dreyekkes/ und daher EF gegen FC eine gedoppelte Ver-
haͤltnis/ wie 306 gegen 153, EC aber gegen CF (vermoͤg folgender 3. An-
merkung) eine/ ein wenig groͤſſere/ als 265 gegen 153 habe.

Hierauf teihle den Winkel FEC in zwey gleiche Teihle/ vermittelſt der
Lini EG, ſo wird/ wie FE gegen EC, alſo FG gegen GC ſich verhalten/ ver-
moͤg des 3ten im VI. B. und zuſammgeſetzet/ wie FE ſambt EC gegen EC, al-
ſo FG ſambt GC (das iſt/ FC) gegen GC; und verwechſelt/ wie FE ſambt
EC gegen FC, alſo EC gegen GC. Es iſt aber EC (vermoͤg der 3. Anmer-
kung) ein wenig groͤſſer als 265, und alſo FC und EC zuſammen ein wenig
mehr als 571. Derowegen hat FC ſambt EC gegen FC (oder gegen 153)
und folgends auch EC gegen GC, eine groͤſſere Verhaͤltnis als 571 gegen 153.
Daher/ wann GC 153 zu ſeyn geſetzt wuͤrde/ muͤſte EC nohtwendig ein wenig
groͤſſer ſeyn als 571, vermoͤg des 10den im V. B. und folgends auch die Vie-
rung EC groͤſſer als die Vierung von 571, das iſt/ als 326041. Endlich
muͤſte auch die Vierung EG (welche/ vermoͤg des 47ſten im I. B. beyden Vie-
rungen EC und CG zuſammen gleich iſt) groͤſſer ſeyn als 349450, und nach-
gehends die Wurzel-Lini oder Seite EG ſelbſten/ groͤſſer als 591⅛. (Beſihe
folgende 4. Anmerkung.) Woraus dann folget/ daß die Vierung EG gegen
der Vierung GC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 349450 gegen 23409,
und die Seite EG gegen der Seite GC eine groͤſſere als 591⅛ gegen 153.

Teihle fuͤrs andere den Winkel GEC wieder in zwey gleiche Teihle/ ver-
mittelſt der Lini EH, und ſchlieſſe auf ganz gleiche Weiſe/ daß EC gegen CH
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 1162⅛ gegen 153, und HE gegen HC eine groͤſ-
ſere Verhaͤltnis/ als 1172⅛ gegen 153.

Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HEC,
vermittelſt der Lini EK, daß EC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/

als

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[166/0194] Archimedis Kreiß- und wie geſagt/ den Durchmeſſer dreymal in ſich halte/ und noch etwas mehr als [FORMEL] deſſelben. [Abbildung] Beweiß des erſten Teihls. Zu Bekraͤfftigung des erſten/ mache CEF gleich dem dritten Teihl eines geraden Winkels/ nach folgender 2. Anmerkung; alſo daß ECF ſey die Helfte eines gleichſeitiges Dreyekkes/ und daher EF gegen FC eine gedoppelte Ver- haͤltnis/ wie 306 gegen 153, EC aber gegen CF (vermoͤg folgender 3. An- merkung) eine/ ein wenig groͤſſere/ als 265 gegen 153 habe. Hierauf teihle den Winkel FEC in zwey gleiche Teihle/ vermittelſt der Lini EG, ſo wird/ wie FE gegen EC, alſo FG gegen GC ſich verhalten/ ver- moͤg des 3ten im VI. B. und zuſammgeſetzet/ wie FE ſambt EC gegen EC, al- ſo FG ſambt GC (das iſt/ FC) gegen GC; und verwechſelt/ wie FE ſambt EC gegen FC, alſo EC gegen GC. Es iſt aber EC (vermoͤg der 3. Anmer- kung) ein wenig groͤſſer als 265, und alſo FC und EC zuſammen ein wenig mehr als 571. Derowegen hat FC ſambt EC gegen FC (oder gegen 153) und folgends auch EC gegen GC, eine groͤſſere Verhaͤltnis als 571 gegen 153. Daher/ wann GC 153 zu ſeyn geſetzt wuͤrde/ muͤſte EC nohtwendig ein wenig groͤſſer ſeyn als 571, vermoͤg des 10den im V. B. und folgends auch die Vie- rung EC groͤſſer als die Vierung von 571, das iſt/ als 326041. Endlich muͤſte auch die Vierung EG (welche/ vermoͤg des 47ſten im I. B. beyden Vie- rungen EC und CG zuſammen gleich iſt) groͤſſer ſeyn als 349450, und nach- gehends die Wurzel-Lini oder Seite EG ſelbſten/ groͤſſer als 591⅛. (Beſihe folgende 4. Anmerkung.) Woraus dann folget/ daß die Vierung EG gegen der Vierung GC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 349450 gegen 23409, und die Seite EG gegen der Seite GC eine groͤſſere als 591⅛ gegen 153. Teihle fuͤrs andere den Winkel GEC wieder in zwey gleiche Teihle/ ver- mittelſt der Lini EH, und ſchlieſſe auf ganz gleiche Weiſe/ daß EC gegen CH eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 1162⅛ gegen 153, und HE gegen HC eine groͤſ- ſere Verhaͤltnis/ als 1172⅛ gegen 153. Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HEC, vermittelſt der Lini EK, daß EC gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/194>, abgerufen am 23.11.2024.

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