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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
eine grössere Verhältnis/ als 23391/4 sambt 23341/4, das ist/ als 46731/2, gegen 153; und fol-
gends auch EC gegen LC eine grössere Verhältnis als 46731/2 gegen 153, &c.

6. Daß LC die Helfte sey von LM, oder LM zweymal so groß als LC, ist offenbar.
Dann in denen beyden Dreyekken CEL und CeM, sind die Winkel bey C gerad/ die obere
zwey aber/ nehmlich CeL und CeM, einander gleich gemachet worden/ und endlich die Lini
Ce gemein; Woraus unfehlbar folget/ daß auch die übrige Seiten und Winkel einander gleich
seyen/ nehmlich die Seite CL der Seite CM, und daß also LM zweymal so groß sey als CL,
vermög des 26sten im I. B.

7. Weil in dem vorhergehenden Beweiß Archimedis zum öfftern vonnöhten ist/ daß
aus einer gewissen Zahl die Wurzel (Radix) gezogen werde (welches/ wie es kunstrichtig ge-
schehe/ aus allen Rechenbüchern bekannt ist;) und aber zum öfftern die Zahlen also beschaffen
sind/ daß ihre Wurzeln ganz genau und ohne allen Mangel oder Uberrest nicht können gegeben
werden/ dergleichen dann eben in diesem Beweiß die meinsten sind: als möchte dem kunstlieben-
den Leser daher einiger Zweiffel entstehen/ ob würde/ wegen Mangel solcher Genauheit in de-
nen Zahlwurzeln/ deren sich Archimedes in seinem Beweiß bedienet/ solcher Beweiß nicht so
gar unfehlbar und unzweiffelig seyn. Solchen Zweiffel nun zu benehmen/ wollen wir zum
Exempel wiederholen den/ fast am End der 5ten Anmerkung erklärten/ dritten Schluß Ar-
chimedis. Nach dem daselbsten bewiesen worden/ daß die Vierung eK grösser sey als
5472132, schliesset er ferner/ daß auch nohtwendig die Lini eK grösser sey als die Wurzel
gemeldter Zahl/ welches dann seine völlige Richtigkeit hat. Weil aber die Wurzel solcher
Zahl nicht ganz genau und ohne Fehlerkan gegeben werden/ und Archimedes dannoch (23391/4
für solche Wurzel setzend) fortschliesset/ die Lini eK sey grösser als 23391/4, möchte solches
scheinen wider die Art eines unfehlbaren Beweißtuhms und die Geometrische Richtigkeit zu
seyn. Allein/ wann der gönstige Leser die Sache recht anschauet/ wird er befinden/ daß/ ob
schon 23391/4 nicht die eigentliche genaue Wurzel der obigen Zahl ist/ der Schluß Archime-
dis dannoch unfehlbar und gewiß sey/ und/ so zu reden/ gewisser/ als wann er die eigentliche
Wurzel hätte finden können. Dann 23391/4 ist zwar nahe bey der rechten eigentlichen Wurzel/
aber doch etwas kleiner als dieselbe/ wie die Rechnung einem jeden leichtlich zeigen wird. Nun
hat Archimedes schon vorher bewiesen/ daß die Lini eK grösser sey als die rechte eigentliche
Wurzel obgesetzter Zahl; daher dann eben dieselbe Lini EK, umb so viel mehr und gewisser/
grösser ist als 23391/4, welches Archimedis Schluß ist. Und eben diese Beschaffenheit hates
auch mit seinen andern Schlüssen/ in welchen er sich dergleichen Wurzeln bedienet; daß also
von deroselben Gewißheit einiger Zweiffel nicht mehr übrig ist.

8. Zum Beschluß ist noch dieses zu erinnern/ daß diese andere Betrachtung nicht allein
in denen gedrukkten/ sondern auch in denen geschriebenen Griechischen Exemplaren die dritte/
hingegen unsere folgende dritte die andere in der Ordnung sey. Weilen aber diese sambt ihrem
Beweiß auf jener ganz beruhet/ als haben wir dieselben gehöriger massen versetzet/ und dafür
gehalten/ es müsse in denen alten Exemplaren ein Jrrtuhm durch des Schreibers Unachtsam-
keit fürgegangen seyn; in welcher Meinung uns dann gestärket hat ein anderer augenscheinli-
cher Fehler/ eben derselben Exemplaren/ welche aus dem andern Teihl des obigen Beweises ei-
nen neuen absonderlichen Lehrsatz/ als den IV. in der Ordnung gemachet haben; Welches von
Eutokio allbereit beobachtet zu seyn/ aus desselben Anmerkungen genugsam zu schliessen ist.

Der III. Lehrsatz/
Oder
Die Dritte Betrachtung.

Eine jegliche Scheibe verhält sich gegen der Vierung ihres
Durchmessers wie Eilfe gegen Vierzehen.

Erläuterung.

Es sey zum Exempel gesetzet eine Scheibe/ deren Durchmesser ist AB, und
umb dieselbe beschrieben die Vierung ihres Durchmessers CG. Soll nun be-

wiesen

Archimedis Kreiß- und
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 2339¼ ſambt 2334¼, das iſt/ als 4673½, gegen 153; und fol-
gends auch EC gegen LC eine groͤſſere Verhaͤltnis als 4673½ gegen 153, &c.

6. Daß LC die Helfte ſey von LM, oder LM zweymal ſo groß als LC, iſt offenbar.
Dann in denen beyden Dreyekken CEL und CeM, ſind die Winkel bey C gerad/ die obere
zwey aber/ nehmlich CeL und CeM, einander gleich gemachet worden/ und endlich die Lini
Ce gemein; Woraus unfehlbar folget/ daß auch die uͤbrige Seiten und Winkel einander gleich
ſeyen/ nehmlich die Seite CL der Seite CM, und daß alſo LM zweymal ſo groß ſey als CL,
vermoͤg des 26ſten im I. B.

7. Weil in dem vorhergehenden Beweiß Archimedis zum oͤfftern vonnoͤhten iſt/ daß
aus einer gewiſſen Zahl die Wurzel (Radix) gezogen werde (welches/ wie es kunſtrichtig ge-
ſchehe/ aus allen Rechenbuͤchern bekannt iſt;) und aber zum oͤfftern die Zahlen alſo beſchaffen
ſind/ daß ihre Wurzeln ganz genau und ohne allen Mangel oder Uberreſt nicht koͤnnen gegeben
werden/ dergleichen dann eben in dieſem Beweiß die meinſten ſind: als moͤchte dem kunſtlieben-
den Leſer daher einiger Zweiffel entſtehen/ ob wuͤrde/ wegen Mangel ſolcher Genauheit in de-
nen Zahlwurzeln/ deren ſich Archimedes in ſeinem Beweiß bedienet/ ſolcher Beweiß nicht ſo
gar unfehlbar und unzweiffelig ſeyn. Solchen Zweiffel nun zu benehmen/ wollen wir zum
Exempel wiederholen den/ faſt am End der 5ten Anmerkung erklaͤrten/ dritten Schluß Ar-
chimedis. Nach dem daſelbſten bewieſen worden/ daß die Vierung eK groͤſſer ſey als
5472132, ſchlieſſet er ferner/ daß auch nohtwendig die Lini eK groͤſſer ſey als die Wurzel
gemeldter Zahl/ welches dann ſeine voͤllige Richtigkeit hat. Weil aber die Wurzel ſolcher
Zahl nicht ganz genau und ohne Fehlerkan gegeben werden/ und Archimedes dannoch (2339¼
fuͤr ſolche Wurzel ſetzend) fortſchlieſſet/ die Lini eK ſey groͤſſer als 2339¼, moͤchte ſolches
ſcheinen wider die Art eines unfehlbaren Beweißtuhms und die Geometriſche Richtigkeit zu
ſeyn. Allein/ wann der goͤnſtige Leſer die Sache recht anſchauet/ wird er befinden/ daß/ ob
ſchon 2339¼ nicht die eigentliche genaue Wurzel der obigen Zahl iſt/ der Schluß Archime-
dis dannoch unfehlbar und gewiß ſey/ und/ ſo zu reden/ gewiſſer/ als wann er die eigentliche
Wurzel haͤtte finden koͤnnen. Dann 2339¼ iſt zwar nahe bey der rechten eigentlichen Wurzel/
aber doch etwas kleiner als dieſelbe/ wie die Rechnung einem jeden leichtlich zeigen wird. Nun
hat Archimedes ſchon vorher bewieſen/ daß die Lini eK groͤſſer ſey als die rechte eigentliche
Wurzel obgeſetzter Zahl; daher dann eben dieſelbe Lini EK, umb ſo viel mehr und gewiſſer/
groͤſſer iſt als 2339¼, welches Archimedis Schluß iſt. Und eben dieſe Beſchaffenheit hates
auch mit ſeinen andern Schluͤſſen/ in welchen er ſich dergleichen Wurzeln bedienet; daß alſo
von deroſelben Gewißheit einiger Zweiffel nicht mehr uͤbrig iſt.

8. Zum Beſchluß iſt noch dieſes zu erinnern/ daß dieſe andere Betrachtung nicht allein
in denen gedrukkten/ ſondern auch in denen geſchriebenen Griechiſchen Exemplaren die dritte/
hingegen unſere folgende dritte die andere in der Ordnung ſey. Weilen aber dieſe ſambt ihrem
Beweiß auf jener ganz beruhet/ als haben wir dieſelben gehoͤriger maſſen verſetzet/ und dafuͤr
gehalten/ es muͤſſe in denen alten Exemplaren ein Jrꝛtuhm durch des Schreibers Unachtſam-
keit fuͤrgegangen ſeyn; in welcher Meinung uns dann geſtaͤrket hat ein anderer augenſcheinli-
cher Fehler/ eben derſelben Exemplaren/ welche aus dem andern Teihl des obigen Beweiſes ei-
nen neuen abſonderlichen Lehrſatz/ als den IV. in der Ordnung gemachet haben; Welches von
Eutokio allbereit beobachtet zu ſeyn/ aus deſſelben Anmerkungen genugſam zu ſchlieſſen iſt.

Der III. Lehrſatz/
Oder
Die Dritte Betrachtung.

Eine jegliche Scheibe verhaͤlt ſich gegen der Vierung ihres
Durchmeſſers wie Eilfe gegen Vierzehen.

Erlaͤuterung.

Es ſey zum Exempel geſetzet eine Scheibe/ deren Durchmeſſer iſt AB, und
umb dieſelbe beſchrieben die Vierung ihres Durchmeſſers CG. Soll nun be-

wieſen
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[172/0200] Archimedis Kreiß- und eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 2339¼ ſambt 2334¼, das iſt/ als 4673½, gegen 153; und fol- gends auch EC gegen LC eine groͤſſere Verhaͤltnis als 4673½ gegen 153, &c. 6. Daß LC die Helfte ſey von LM, oder LM zweymal ſo groß als LC, iſt offenbar. Dann in denen beyden Dreyekken CEL und CeM, ſind die Winkel bey C gerad/ die obere zwey aber/ nehmlich CeL und CeM, einander gleich gemachet worden/ und endlich die Lini Ce gemein; Woraus unfehlbar folget/ daß auch die uͤbrige Seiten und Winkel einander gleich ſeyen/ nehmlich die Seite CL der Seite CM, und daß alſo LM zweymal ſo groß ſey als CL, vermoͤg des 26ſten im I. B. 7. Weil in dem vorhergehenden Beweiß Archimedis zum oͤfftern vonnoͤhten iſt/ daß aus einer gewiſſen Zahl die Wurzel (Radix) gezogen werde (welches/ wie es kunſtrichtig ge- ſchehe/ aus allen Rechenbuͤchern bekannt iſt;) und aber zum oͤfftern die Zahlen alſo beſchaffen ſind/ daß ihre Wurzeln ganz genau und ohne allen Mangel oder Uberreſt nicht koͤnnen gegeben werden/ dergleichen dann eben in dieſem Beweiß die meinſten ſind: als moͤchte dem kunſtlieben- den Leſer daher einiger Zweiffel entſtehen/ ob wuͤrde/ wegen Mangel ſolcher Genauheit in de- nen Zahlwurzeln/ deren ſich Archimedes in ſeinem Beweiß bedienet/ ſolcher Beweiß nicht ſo gar unfehlbar und unzweiffelig ſeyn. Solchen Zweiffel nun zu benehmen/ wollen wir zum Exempel wiederholen den/ faſt am End der 5ten Anmerkung erklaͤrten/ dritten Schluß Ar- chimedis. Nach dem daſelbſten bewieſen worden/ daß die Vierung eK groͤſſer ſey als 5472132[FORMEL], ſchlieſſet er ferner/ daß auch nohtwendig die Lini eK groͤſſer ſey als die Wurzel gemeldter Zahl/ welches dann ſeine voͤllige Richtigkeit hat. Weil aber die Wurzel ſolcher Zahl nicht ganz genau und ohne Fehlerkan gegeben werden/ und Archimedes dannoch (2339¼ fuͤr ſolche Wurzel ſetzend) fortſchlieſſet/ die Lini eK ſey groͤſſer als 2339¼, moͤchte ſolches ſcheinen wider die Art eines unfehlbaren Beweißtuhms und die Geometriſche Richtigkeit zu ſeyn. Allein/ wann der goͤnſtige Leſer die Sache recht anſchauet/ wird er befinden/ daß/ ob ſchon 2339¼ nicht die eigentliche genaue Wurzel der obigen Zahl iſt/ der Schluß Archime- dis dannoch unfehlbar und gewiß ſey/ und/ ſo zu reden/ gewiſſer/ als wann er die eigentliche Wurzel haͤtte finden koͤnnen. Dann 2339¼ iſt zwar nahe bey der rechten eigentlichen Wurzel/ aber doch etwas kleiner als dieſelbe/ wie die Rechnung einem jeden leichtlich zeigen wird. Nun hat Archimedes ſchon vorher bewieſen/ daß die Lini eK groͤſſer ſey als die rechte eigentliche Wurzel obgeſetzter Zahl; daher dann eben dieſelbe Lini EK, umb ſo viel mehr und gewiſſer/ groͤſſer iſt als 2339¼, welches Archimedis Schluß iſt. Und eben dieſe Beſchaffenheit hates auch mit ſeinen andern Schluͤſſen/ in welchen er ſich dergleichen Wurzeln bedienet; daß alſo von deroſelben Gewißheit einiger Zweiffel nicht mehr uͤbrig iſt. 8. Zum Beſchluß iſt noch dieſes zu erinnern/ daß dieſe andere Betrachtung nicht allein in denen gedrukkten/ ſondern auch in denen geſchriebenen Griechiſchen Exemplaren die dritte/ hingegen unſere folgende dritte die andere in der Ordnung ſey. Weilen aber dieſe ſambt ihrem Beweiß auf jener ganz beruhet/ als haben wir dieſelben gehoͤriger maſſen verſetzet/ und dafuͤr gehalten/ es muͤſſe in denen alten Exemplaren ein Jrꝛtuhm durch des Schreibers Unachtſam- keit fuͤrgegangen ſeyn; in welcher Meinung uns dann geſtaͤrket hat ein anderer augenſcheinli- cher Fehler/ eben derſelben Exemplaren/ welche aus dem andern Teihl des obigen Beweiſes ei- nen neuen abſonderlichen Lehrſatz/ als den IV. in der Ordnung gemachet haben; Welches von Eutokio allbereit beobachtet zu ſeyn/ aus deſſelben Anmerkungen genugſam zu ſchlieſſen iſt. Der III. Lehrſatz/ Oder Die Dritte Betrachtung. Eine jegliche Scheibe verhaͤlt ſich gegen der Vierung ihres Durchmeſſers wie Eilfe gegen Vierzehen. Erlaͤuterung. Es ſey zum Exempel geſetzet eine Scheibe/ deren Durchmeſſer iſt AB, und umb dieſelbe beſchrieben die Vierung ihres Durchmeſſers CG. Soll nun be- wieſen

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/200>, abgerufen am 27.11.2024.