Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Scheiben-Messung. wiesen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG sich verhalte/wie 11 gegen 14. [Abbildung]
Beweiß. Damit dieses offenbar werde/ so verlängere CD und mache DE zweymal Anmerkung. Wann die Verhältnis des Umbkreisses gegen seinem Durchmesser ganz genau und un- Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhältnis einer Scheibe gegen der Durch Y iij
Scheiben-Meſſung. wieſen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG ſich verhalte/wie 11 gegen 14. [Abbildung]
Beweiß. Damit dieſes offenbar werde/ ſo verlaͤngere CD und mache DE zweymal Anmerkung. Wann die Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un- Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der Durch Y iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0201" n="173"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Scheiben-Meſſung.</hi></fw><lb/> wieſen werden/ daß die Scheibe <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">CG</hi> ſich verhalte/<lb/> wie 11 gegen 14.</p><lb/> <figure/> </div> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/> <p>Damit dieſes offenbar werde/ ſo verlaͤngere <hi rendition="#aq">CD</hi> und mache <hi rendition="#aq">DE</hi> zweymal<lb/> ſo groß als <hi rendition="#aq">CD,</hi> und ferner <hi rendition="#aq">EF</hi> gleich dem ſiebenden Teihl von <hi rendition="#aq">CD,</hi> alſo daß<lb/><hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">CD,</hi> oder <hi rendition="#aq">AB,</hi> ſich verhalte wie 3<formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula> gegen 1, oder (ſo man fuͤr <hi rendition="#aq">AB</hi><lb/> oder <hi rendition="#aq">CD</hi> ſetzet 7) wie 22 gegen 7. Welchem nach die Lini <hi rendition="#aq">CF,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>/ dem Umbkreiß der gegebenen Scheibe/ das<lb/> Dreyekk <hi rendition="#aq">ACF</hi> aber/ <hi rendition="#fr">Krafft des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">obigen Lehrſatzes</hi>/ der Scheibe ſelbſten<lb/> gleich iſt. Nun aber/ wie <hi rendition="#aq">CF</hi> gegen <hi rendition="#aq">CD,</hi> alſo verhaͤlt ſich (<hi rendition="#fr">vermoͤg des 1ſten<lb/> im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) das Dreyekk <hi rendition="#aq">ACF</hi> (das iſt/ die gegebene Scheibe) gegen dem Dreyekk<lb/><hi rendition="#aq">ACD,</hi> das iſt/ gegen dem vierdten Teihl der ganzen Vierung <hi rendition="#aq">CG,</hi> <hi rendition="#fr">wie aus<lb/> dem 34ſten des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs klaͤrlich erhellet.</hi> Derowegen verhaͤlt ſich die ge-<lb/> gebene Scheibe gegen dem vierdten Teihl der Vierung <hi rendition="#aq">CG,</hi> wie 22 gegen 7:<lb/> und folgends eben dieſelbe Scheibe gegen der ganzen Vierung <hi rendition="#aq">CG,</hi> wie 22 ge-<lb/> gen viermal 7, oder gegen 28; das iſt/ wie 11 gegen 14. Welches hat ſol-<lb/> len bewieſen werden.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Wann die Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un-<lb/> fehlbar waͤre/ wie 22 gegen 7, ſo waͤre auch erſtbeſagte Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der<lb/> Vierung ihres Durchmeſſers ganz gewiß und kunſtrichtig. Nun aber iſt/ aus dem Beweiß<lb/> des vorhergehenden <hi rendition="#aq">II.</hi> Lehrſatzes/ offenbar/ daß (ob es gleich nicht merklich) der Umbkreiß<lb/> dannoch gegen ſeinem Durchmeſſer in Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 22 gegen 7.<lb/> Woraus dann folget/ daß auch eine jede Scheibe gegen der Vierung ihres Durchmeſſers in<lb/> der Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14, ob ſchon der Fehler oder Un-<lb/> terſcheid nicht merklich und daher im gemeinen Gebrauch nichts verſaͤnglich iſt. Wolte man<lb/> nun auch eine andere und kleinere Verhaͤltnis finden/ und alſo die Verhaͤltnis der Scheibe ge-<lb/> gen beſagter Vierung zwiſchen zwey enge Graͤnzzahlen einſchlieſſen/ wie oben <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> die<lb/> Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen dem Durchmeſſer umbſchraͤnket hat/ ſo kan man nur ſetzen/<lb/> daß <hi rendition="#aq">CD</hi> 71, <hi rendition="#aq">CE</hi> dreymal ſo groß als <hi rendition="#aq">CD,</hi> und endlich <hi rendition="#aq">EF</hi> <formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> ſey. Dann alſo wird <hi rendition="#aq">CF</hi> ge-<lb/> gen <hi rendition="#aq">CD</hi> oder <hi rendition="#aq">AB</hi> (und folgends das Dreyekk <hi rendition="#aq">ACF</hi> gegen dem Dreyekk <hi rendition="#aq">ACD</hi>) ſich ver-<lb/> halten/ wie 223 gegen 71; eben daſſelbe Dreyekk <hi rendition="#aq">ACF</hi> aber (das iſt/ die Scheibe <hi rendition="#aq">AB</hi>) ge-<lb/> gen der Vierung <hi rendition="#aq">CG,</hi> wie 223 gegen viermal 71, das iſt/ gegen 284. Aber dieſes beruhet<lb/> wieder auf dem Satz/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer ſich verhalte/ wie 3<formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> ge-<lb/> gen 1; Welches zwar der Begreifflichkeit nach gelten kan/ in der Waarheit aber in etwas feh-<lb/> let/ ſintemal <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> in dem andern Teihl des vorhergehenden Lehrſatzes klaͤrlich erwie-<lb/> ſen/ daß jeder Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als<lb/> 3<formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> gegen 1. Woraus dann nunmehr folget/ daß in der Waarheit auch die Scheibe gegen<lb/> der Vierung ihres Durchmeſſers eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 223 gegen 284.</p><lb/> <p>Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der<lb/> Vierung ihres Durchmeſſers durch dieſe beyde gefundene Verhaͤltniſſe eingefangen und be-<lb/> ſchraͤnket ſey/ ſo kan der kunſtliebende Leſer nur <formula notation="TeX">\frac {223}{284}</formula> von <formula notation="TeX">\frac {11}{14}</formula> abziehen. Dann/ ſo dieſes geſche-<lb/> hen/ wird er befinden/ daß der Unterſcheid mehr nicht als <formula notation="TeX">\frac {2}{3976}</formula> ſey.</p><lb/> <fw place="bottom" type="sig">Y iij</fw> <fw place="bottom" type="catch">Durch</fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [173/0201]
Scheiben-Meſſung.
wieſen werden/ daß die Scheibe AB gegen der Vierung CG ſich verhalte/
wie 11 gegen 14.
[Abbildung]
Beweiß.
Damit dieſes offenbar werde/ ſo verlaͤngere CD und mache DE zweymal
ſo groß als CD, und ferner EF gleich dem ſiebenden Teihl von CD, alſo daß
CF gegen CD, oder AB, ſich verhalte wie 3[FORMEL] gegen 1, oder (ſo man fuͤr AB
oder CD ſetzet 7) wie 22 gegen 7. Welchem nach die Lini CF, vermoͤg des
vorhergehenden II. Lehrſatzes/ dem Umbkreiß der gegebenen Scheibe/ das
Dreyekk ACF aber/ Krafft des I. obigen Lehrſatzes/ der Scheibe ſelbſten
gleich iſt. Nun aber/ wie CF gegen CD, alſo verhaͤlt ſich (vermoͤg des 1ſten
im VI.) das Dreyekk ACF (das iſt/ die gegebene Scheibe) gegen dem Dreyekk
ACD, das iſt/ gegen dem vierdten Teihl der ganzen Vierung CG, wie aus
dem 34ſten des I. Buchs klaͤrlich erhellet. Derowegen verhaͤlt ſich die ge-
gebene Scheibe gegen dem vierdten Teihl der Vierung CG, wie 22 gegen 7:
und folgends eben dieſelbe Scheibe gegen der ganzen Vierung CG, wie 22 ge-
gen viermal 7, oder gegen 28; das iſt/ wie 11 gegen 14. Welches hat ſol-
len bewieſen werden.
Anmerkung.
Wann die Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen ſeinem Durchmeſſer ganz genau und un-
fehlbar waͤre/ wie 22 gegen 7, ſo waͤre auch erſtbeſagte Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der
Vierung ihres Durchmeſſers ganz gewiß und kunſtrichtig. Nun aber iſt/ aus dem Beweiß
des vorhergehenden II. Lehrſatzes/ offenbar/ daß (ob es gleich nicht merklich) der Umbkreiß
dannoch gegen ſeinem Durchmeſſer in Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 22 gegen 7.
Woraus dann folget/ daß auch eine jede Scheibe gegen der Vierung ihres Durchmeſſers in
der Waarheit eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 11 gegen 14, ob ſchon der Fehler oder Un-
terſcheid nicht merklich und daher im gemeinen Gebrauch nichts verſaͤnglich iſt. Wolte man
nun auch eine andere und kleinere Verhaͤltnis finden/ und alſo die Verhaͤltnis der Scheibe ge-
gen beſagter Vierung zwiſchen zwey enge Graͤnzzahlen einſchlieſſen/ wie oben Archimedes die
Verhaͤltnis des Umbkreiſſes gegen dem Durchmeſſer umbſchraͤnket hat/ ſo kan man nur ſetzen/
daß CD 71, CE dreymal ſo groß als CD, und endlich EF [FORMEL] ſey. Dann alſo wird CF ge-
gen CD oder AB (und folgends das Dreyekk ACF gegen dem Dreyekk ACD) ſich ver-
halten/ wie 223 gegen 71; eben daſſelbe Dreyekk ACF aber (das iſt/ die Scheibe AB) ge-
gen der Vierung CG, wie 223 gegen viermal 71, das iſt/ gegen 284. Aber dieſes beruhet
wieder auf dem Satz/ daß der Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer ſich verhalte/ wie 3[FORMEL] ge-
gen 1; Welches zwar der Begreifflichkeit nach gelten kan/ in der Waarheit aber in etwas feh-
let/ ſintemal Archimedes in dem andern Teihl des vorhergehenden Lehrſatzes klaͤrlich erwie-
ſen/ daß jeder Umbkreiß gegen ſeinem Durchmeſſer eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als
3[FORMEL] gegen 1. Woraus dann nunmehr folget/ daß in der Waarheit auch die Scheibe gegen
der Vierung ihres Durchmeſſers eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 223 gegen 284.
Damit aber zugleich erhelle/ wie eng und genau die Verhaͤltnis einer Scheibe gegen der
Vierung ihres Durchmeſſers durch dieſe beyde gefundene Verhaͤltniſſe eingefangen und be-
ſchraͤnket ſey/ ſo kan der kunſtliebende Leſer nur [FORMEL] von [FORMEL] abziehen. Dann/ ſo dieſes geſche-
hen/ wird er befinden/ daß der Unterſcheid mehr nicht als [FORMEL] ſey.
Durch
Y iij
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/201 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/201>, abgerufen am 16.07.2024. |