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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine völlig begreiffet/ und noch übrig bleiben 4 für die übrige
vier gleiche Abschnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroselben/ zum Exempel
für die 3. Stükke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stükke
ohngefehr können geschnitten werden/ das unterste Figürlein anzeiget. Das einige mittlere
Teihl B wird aus etlichen kleinen Stükklein zusammen geflikket: Wolte man aber noch einen
halben Stein/ an statt des Siebenteihligens/ aufwenden/ so könnte auch gemeldtes Stükk B
völlig heraus geschnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich überleget werden.

Die andere Auflösung gegenwärtiger Aufgab.

Mache/ wie 14 gegen 11, also die Vierung des bekannten Durchmessers gegen der vierdten
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenfläche
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrsatz unsers Archimedis erholet werden.

Exempel.

Damit man sehe/ wie nahe diese beyde Auflösungen zusammen treffen/ wollen wir die vori-
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten ist der Durchmesser des gegebenen Scheibenplatzes
4, und daher seine Vierung 16. Wann ich nun setze
[Formel 3] so kommt heraus 12, das ist für den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.

Jm ersten Exempel ist der bekannte Durchmesser 140, und dessen Vierung 19600. So
ich nun setze
[Formel 6]

Die Ursach aber/ warumb diese beyde Auflösungen/ so doch alle beyde nicht vollkommen
kunstrichtig ist/ so genau und gänzlich zusammen treffen/ ist/ weil diese gegenwärtige Verhältnis
der Vierung des Durchmessers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-
hältnis des Durchmessers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/
(nehmlich wie 7 gegen 22) gänzlich beruhet und gegründet ist. Daß aber beyderseits die be-
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie sie noch etwas genauer mögen bestim-
met werden/ kan der verständige Leser aus bißher gesagtem selbsten genugsam abnehmen.

Anmerkung.

Vermög dieser Aufgab ist nun leicht den Cörperlichen Jnnhalt so wol einer Rund-Säule
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmesser ihrer Grundscheibe/ sambt
ihrer Höhe bekannt ist. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieser
Aufgab/ gesuchte Grundscheibe durch die ganze Höhe: dieser aber (nehmlich der Jnnhalt eines
Kegels/ das ist/ vermög des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich-
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Säule) wann die Grundscheibe durch den drit-
ten Teihl der Höhe/ oder die ganze Höhe durch den dritten Teihl der Grundscheibe geführet wird.

Die 4. Aufgab.

Aus dem bekannten Durch- oder Halbmesser einer Kugel ihre ganze äus-
sere Fläche berechnen.

Auflösung.

Finde zu förderst den Jnnhalt der Scheibe solches Durchmessers/ nach der vorhergehenden
2. Aufgab. Und dieser viermal genommen/ wird (vermög des XXXI. Lehrsatzes im I. B. von
der Kugel und Rund-Säule) den Jnnhalt der begehrten Kugelfläche geben.

Zum Exempel.

Wann eine Kugel/ deren Durchmesser 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blät-
tern solte überzogen werden/ wäre die Frage/ wieviel man Blätter oder Bleche/ eines Schuhes

lang

Archimedis Kreiß- und
DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4 fuͤr die uͤbrige
vier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel
fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und , aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke
ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere
Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen
halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B
voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden.

Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab.

Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten
gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche
anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrſatz unſers Archimedis erholet werden.

Exempel.

Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori-
ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten iſt der Durchmeſſer des gegebenen Scheibenplatzes
4, und daher ſeine Vierung 16. Wann ich nun ſetze
[Formel 3] ſo kommt heraus 12, das iſt fuͤr den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor.

Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So
ich nun ſetze
[Formel 6]

Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen
kunſtrichtig iſt/ ſo genau und gaͤnzlich zuſammen treffen/ iſt/ weil dieſe gegenwaͤrtige Verhaͤltnis
der Vierung des Durchmeſſers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver-
haͤltnis des Durchmeſſers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/
(nehmlich wie 7 gegen 22) gaͤnzlich beruhet und gegruͤndet iſt. Daß aber beyderſeits die be-
gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie ſie noch etwas genauer moͤgen beſtim-
met werden/ kan der verſtaͤndige Leſer aus bißher geſagtem ſelbſten genugſam abnehmen.

Anmerkung.

Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule
als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmeſſer ihrer Grundſcheibe/ ſambt
ihrer Hoͤhe bekannt iſt. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieſer
Aufgab/ geſuchte Grundſcheibe durch die ganze Hoͤhe: dieſer aber (nehmlich der Jnnhalt eines
Kegels/ das iſt/ vermoͤg des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich-
hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Saͤule) wann die Grundſcheibe durch den drit-
ten Teihl der Hoͤhe/ oder die ganze Hoͤhe durch den dritten Teihl der Grundſcheibe gefuͤhret wird.

Die 4. Aufgab.

Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ-
ſere Flaͤche berechnen.

Aufloͤſung.

Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden
2. Aufgab. Und dieſer viermal genommen/ wird (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B. von
der Kugel und Rund-Saͤule) den Jnnhalt der begehrten Kugelflaͤche geben.

Zum Exempel.

Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt-
tern ſolte uͤberzogen werden/ waͤre die Frage/ wieviel man Blaͤtter oder Bleche/ eines Schuhes

lang
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[188/0216] Archimedis Kreiß- und DEFG nunmehr 8 gevierdte Steine voͤllig begreiffet/ und noch uͤbrig bleiben 4[FORMEL] fuͤr die uͤbrige vier gleiche Abſchnitte der Scheiben. Kommt derowegen auf einen deroſelben/ zum Exempel fuͤr die 3. Stuͤkke A, B und C noch ein ganzer Stein und [FORMEL], aus welchen/ wie gemeldte 3. Stuͤkke ohngefehr koͤnnen geſchnitten werden/ das unterſte Figuͤrlein anzeiget. Das einige mittlere Teihl B wird aus etlichen kleinen Stuͤkklein zuſammen geflikket: Wolte man aber noch einen halben Stein/ an ſtatt des Siebenteihligens/ aufwenden/ ſo koͤnnte auch gemeldtes Stuͤkk B voͤllig heraus geſchnitten/ und der ganze Platz/ mit 14. Steinen zierlich uͤberleget werden. Die andere Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab. Mache/ wie 14 gegen 11, alſo die Vierung des bekannten Durchmeſſers gegen der vierdten gleichverhaltenden Zahl/ welche dann eben den begehrten Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche anzeigen wird. Der Beweiß kan aus obigem III. Lehrſatz unſers Archimedis erholet werden. Exempel. Damit man ſehe/ wie nahe dieſe beyde Aufloͤſungen zuſammen treffen/ wollen wir die vori- ge Exempel beyde behalten. Jn dem lezten iſt der Durchmeſſer des gegebenen Scheibenplatzes 4, und daher ſeine Vierung 16. Wann ich nun ſetze [FORMEL] ſo kommt heraus 12[FORMEL], das iſt [FORMEL] fuͤr den Jnnhalt des Platzes/ wie zuvor. Jm erſten Exempel iſt der bekannte Durchmeſſer 140, und deſſen Vierung 19600. So ich nun ſetze [FORMEL] Die Urſach aber/ warumb dieſe beyde Aufloͤſungen/ ſo doch alle beyde nicht vollkommen kunſtrichtig iſt/ ſo genau und gaͤnzlich zuſammen treffen/ iſt/ weil dieſe gegenwaͤrtige Verhaͤltnis der Vierung des Durchmeſſers gegen der Scheibe (nehmlich wie 14 gegen 11) auf der Ver- haͤltnis des Durchmeſſers gegen dem Umbkreiß/ deren wir uns in obigen Exempeln bedienet/ (nehmlich wie 7 gegen 22) gaͤnzlich beruhet und gegruͤndet iſt. Daß aber beyderſeits die be- gehrte Zahlen nicht ganz richtig heraus kommen/ und wie ſie noch etwas genauer moͤgen beſtim- met werden/ kan der verſtaͤndige Leſer aus bißher geſagtem ſelbſten genugſam abnehmen. Anmerkung. Vermoͤg dieſer Aufgab iſt nun leicht den Coͤrperlichen Jnnhalt ſo wol eineꝛ Rund-Saͤule als eines Kegels berechnen/ wann nur der Durch- oder Halbmeſſer ihrer Grundſcheibe/ ſambt ihrer Hoͤhe bekannt iſt. Dann jener kommet/ wann die bekannte/ oder/ nach Anleitung dieſer Aufgab/ geſuchte Grundſcheibe durch die ganze Hoͤhe: dieſer aber (nehmlich der Jnnhalt eines Kegels/ das iſt/ vermoͤg des 10den im XII. Buch Euclidis/ des dritten Teihls einer gleich- hohlen und auf einer Scheibe ruhenden Rund-Saͤule) wann die Grundſcheibe durch den drit- ten Teihl der Hoͤhe/ oder die ganze Hoͤhe durch den dritten Teihl der Grundſcheibe gefuͤhret wird. Die 4. Aufgab. Aus dem bekannten Durch- oder Halbmeſſer einer Kugel ihre ganze aͤuſ- ſere Flaͤche berechnen. Aufloͤſung. Finde zu foͤrderſt den Jnnhalt der Scheibe ſolches Durchmeſſers/ nach der vorhergehenden 2. Aufgab. Und dieſer viermal genommen/ wird (vermoͤg des XXXI. Lehrſatzes im I. B. von der Kugel und Rund-Saͤule) den Jnnhalt der begehrten Kugelflaͤche geben. Zum Exempel. Wann eine Kugel/ deren Durchmeſſer 4. Schuh begreiffet/ mit Gold- oder Silber-Blaͤt- tern ſolte uͤberzogen werden/ waͤre die Frage/ wieviel man Blaͤtter oder Bleche/ eines Schuhes lang

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/216>, abgerufen am 28.11.2024.