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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.

begehret worden. Der mittlere ist auf diesem Neben-Satz befestiget/ Daß jede zwey Drey-
ekke/ deren Grundlineen und Höhen gegen einander eine gleiche/ aber wiederkehrliche/
Verhältnis haben (also/ daß sich verhalte/ wie des ersten Grundlini gegen der Grundlini des
andern/ also/ verkehret/ die Höhe des andern gegen der Höhe des ersten) einander gleich
seyen; aus welchem dann unfehlbar folget/ daß ein Dreyekk/ dessen Höhe so groß ist als der
ganze Durchmesser/ die Grundlini aber gleich dem Halbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich
sey einem andern Dreyekk/ dessen Höhe so groß ist als der Halbmesser/ die Grundlini aber gleich
dem ganzen Umbkreiß/ das ist/ der gegebenen Scheibe selbsten. Daher dann/ so man die ganze
Höhe jenes Dreyekkes (nehmlich den ganzen Durchmesser) mit seiner halben Grundlini (das
ist/ mit der Helfte des Halbkreisses/ oder dem vierdten Teihl des ganzen Umbkreisses) verviel-
fältiget/ die Fläche der gegebenen Scheibe/ vermög des lezten Weges/ nohtwendig kommen muß.
Gedachter Neben-Satz aber sambt dem 34sten des XI. Jtem dem 9ten und 15den des XII. B.
deren jeden Euclides absonderlich bewiesen hat/ ist würklich enthalten in dem allgemeinen Be-
weiß des 16den und 17den im VI. B. den wir oben/ in der 2. Anmerkung des XVI. Lehrsatzes
im I. Buch von der Kugel und Rund-Säule/ neben andern gegeben haben. Dann/ die Grund-
lini des ersten Dreyekkes/ die Grundlini des andern/ die Höhe des andern/ und endlich die Höhe
des ersten/ sind vier ordentlich-gleichverhaltende. So man nun die beyde äusserste und die bey-
de mittlere durch einander führet (nehmlich des ersten Grundlini mit seiner Höhe/ und des an-
dern Grundlini mit seiner Höhe vervielfältiget) muß beyderseits einerley heraus kommen/ und
daher die Helften beyder Summen (das ist/ beyder Dreyekke Jnnhalt) einander gleich seyn.

Exempel.

Es soll zum Exempel ein grosser runder Scheibenplatz mit gevierdten Marmorsteinen/ deren Länge und
Breite 1. Schuh hält/ gepflastert werden. Der Umbkreiß des Platzes ist 440. Sch. und/ folgends der 2.
Aufgab/ der Durchmesser 140. Jst die Frage/ wie viel solche gevierdte Steine zu Belegung des ganzen Pla-
tzes erfordert werden? Wann ich nun/ nach Anleitung obiger Auflösung/ entweder den Umbkreiß mit dem
vierdten Teihl des Durchmessers (440 mit 35) oder den vierdten Teihl des Umbkreisses mit dem ganzen
Durchmesser (110 mit 140) oder den Halbkreiß mit dem Halbmesser (220 mit 70) vervielfältige/ kommt
allenthalben 15, 400 für die Zahl derer nöhtigen Steine.
[Formel 1]
Dann ob schon zu äusserst bey dem Umbkreiß des Platzes die Ekken sich meistenteihls verlieren/ und daher
die vierekkichten Steine sich nicht mehr schikken/
kan man doch dieselbe füglich also zerschneiden/
daß die übrige Runde bequemlich damit ausge-
füllet werde. Damit nicht nur der Verstand/
sondern auch die Augen/ eine Probe solcher
Scheiben-Vierung vor sich haben/ wollen wir
die Sache durch ein leichteres/ aus gar kleinen
Zahlen bestehendes/ Exempel erklären.

Es solle ein kleiner Scheibenplatz/ des-
sen Durchmesser 4, der Umbkreiß aber
(vermög der 1. Aufgab) 12 Schuh/ mit
gevierdten Steinen/ eines Schuhes groß/
beleget werden. Jst die Frage/ wie viel sol-
cher Steine hierzu werden vonnöhten seyn?
Der vierdte Teihl des Durchmessers ist 1,
mit welchem der Umbkreiß/ nehmlich 12,
vervielfältiget (wiewol eigentlich zu reden
hier keine Vervielfältigung sich ereignet)
bringet 12 solcher vierekkichten Steine/
deren jeder eines Schuhes lang und breit
ist. Daß nun mit so viel Steinen bemeld-
ter Platz richtig könne beleget werden/ ist
dem Augenmaaß nach aus beygesetzter Fi-
gur zu ersehen. Dann umb den Mittel-
punct des Platzes kommen 4 ganze Stei-
[Abbildung] ne/ und umb diese vier ganze wiederumb 8 halbe/ also daß die ganze innwendige grosse Vierung

DEFG

A a ij

Scheiben-Meſſung.

begehret worden. Der mittlere iſt auf dieſem Neben-Satz befeſtiget/ Daß jede zwey Drey-
ekke/ deren Grundlineen und Hoͤhen gegen einander eine gleiche/ aber wiederkehrliche/
Verhaͤltnis haben (alſo/ daß ſich verhalte/ wie des erſten Grundlini gegen der Grundlini des
andern/ alſo/ verkehret/ die Hoͤhe des andern gegen der Hoͤhe des erſten) einander gleich
ſeyen; aus welchem dann unfehlbar folget/ daß ein Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt als der
ganze Durchmeſſer/ die Grundlini aber gleich dem Halbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich
ſey einem andern Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt als der Halbmeſſer/ die Grundlini aber gleich
dem ganzen Umbkreiß/ das iſt/ der gegebenen Scheibe ſelbſten. Daher dann/ ſo man die ganze
Hoͤhe jenes Dreyekkes (nehmlich den ganzen Durchmeſſer) mit ſeiner halben Grundlini (das
iſt/ mit der Helfte des Halbkreiſſes/ oder dem vierdten Teihl des ganzen Umbkreiſſes) verviel-
faͤltiget/ die Flaͤche der gegebenen Scheibe/ vermoͤg des lezten Weges/ nohtwendig kom̃en muß.
Gedachter Neben-Satz aber ſambt dem 34ſten des XI. Jtem dem 9ten und 15den des XII. B.
deren jeden Euclides abſonderlich bewieſen hat/ iſt wuͤrklich enthalten in dem allgemeinen Be-
weiß des 16den und 17den im VI. B. den wir oben/ in der 2. Anmerkung des XVI. Lehrſatzes
im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule/ neben andern gegeben haben. Dann/ die Grund-
lini des erſten Dreyekkes/ die Grundlini des andern/ die Hoͤhe des andern/ und endlich die Hoͤhe
des erſten/ ſind vier ordentlich-gleichverhaltende. So man nun die beyde aͤuſſerſte und die bey-
de mittlere durch einander fuͤhret (nehmlich des erſten Grundlini mit ſeiner Hoͤhe/ und des an-
dern Grundlini mit ſeiner Hoͤhe vervielfaͤltiget) muß beyderſeits einerley heraus kommen/ und
daher die Helften beyder Summen (das iſt/ beyder Dreyekke Jnnhalt) einander gleich ſeyn.

Exempel.

Es ſoll zum Exempel ein groſſer runder Scheibenplatz mit gevierdten Marmorſteinen/ deren Laͤnge und
Breite 1. Schuh haͤlt/ gepflaſtert werden. Der Umbkreiß des Platzes iſt 440. Sch. und/ folgends der 2.
Aufgab/ der Durchmeſſer 140. Jſt die Frage/ wie viel ſolche gevierdte Steine zu Belegung des ganzen Pla-
tzes erfordert werden? Wann ich nun/ nach Anleitung obiger Aufloͤſung/ entweder den Umbkreiß mit dem
vierdten Teihl des Durchmeſſers (440 mit 35) oder den vierdten Teihl des Umbkreiſſes mit dem ganzen
Durchmeſſer (110 mit 140) oder den Halbkreiß mit dem Halbmeſſer (220 mit 70) vervielfaͤltige/ kommt
allenthalben 15, 400 fuͤr die Zahl derer noͤhtigen Steine.
[Formel 1]
Dann ob ſchon zu aͤuſſerſt bey dem Umbkreiß des Platzes die Ekken ſich meiſtenteihls verlieren/ und daher
die vierekkichten Steine ſich nicht mehr ſchikken/
kan man doch dieſelbe fuͤglich alſo zerſchneiden/
daß die uͤbrige Runde bequemlich damit ausge-
fuͤllet werde. Damit nicht nur der Verſtand/
ſondern auch die Augen/ eine Probe ſolcher
Scheiben-Vierung vor ſich haben/ wollen wir
die Sache durch ein leichteres/ aus gar kleinen
Zahlen beſtehendes/ Exempel erklaͤren.

Es ſolle ein kleiner Scheibenplatz/ deſ-
ſen Durchmeſſer 4, der Umbkreiß aber
(vermoͤg der 1. Aufgab) 12 Schuh/ mit
gevierdten Steinen/ eines Schuhes groß/
beleget werden. Jſt die Frage/ wie viel ſol-
cheꝛ Steine hieꝛzu weꝛden vonnoͤhten ſeyn?
Der vierdte Teihl des Durchmeſſers iſt 1,
mit welchem der Umbkreiß/ nehmlich 12,
vervielfaͤltiget (wiewol eigentlich zu reden
hier keine Vervielfaͤltigung ſich ereignet)
bringet 12 ſolcher vierekkichten Steine/
deren jeder eines Schuhes lang und breit
iſt. Daß nun mit ſo viel Steinen bemeld-
ter Platz richtig koͤnne beleget werden/ iſt
dem Augenmaaß nach aus beygeſetzter Fi-
gur zu erſehen. Dann umb den Mittel-
punct des Platzes kommen 4 ganze Stei-
[Abbildung] ne/ und umb dieſe vier ganze wiederumb 8 halbe/ alſo daß die ganze innwendige groſſe Vierung

DEFG

A a ij

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[187/0215] Scheiben-Meſſung. begehret worden. Der mittlere iſt auf dieſem Neben-Satz befeſtiget/ Daß jede zwey Drey- ekke/ deren Grundlineen und Hoͤhen gegen einander eine gleiche/ aber wiederkehrliche/ Verhaͤltnis haben (alſo/ daß ſich verhalte/ wie des erſten Grundlini gegen der Grundlini des andern/ alſo/ verkehret/ die Hoͤhe des andern gegen der Hoͤhe des erſten) einander gleich ſeyen; aus welchem dann unfehlbar folget/ daß ein Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt als der ganze Durchmeſſer/ die Grundlini aber gleich dem Halbkreiß einer gegebenen Scheibe gleich ſey einem andern Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt als der Halbmeſſer/ die Grundlini aber gleich dem ganzen Umbkreiß/ das iſt/ der gegebenen Scheibe ſelbſten. Daher dann/ ſo man die ganze Hoͤhe jenes Dreyekkes (nehmlich den ganzen Durchmeſſer) mit ſeiner halben Grundlini (das iſt/ mit der Helfte des Halbkreiſſes/ oder dem vierdten Teihl des ganzen Umbkreiſſes) verviel- faͤltiget/ die Flaͤche der gegebenen Scheibe/ vermoͤg des lezten Weges/ nohtwendig kom̃en muß. Gedachter Neben-Satz aber ſambt dem 34ſten des XI. Jtem dem 9ten und 15den des XII. B. deren jeden Euclides abſonderlich bewieſen hat/ iſt wuͤrklich enthalten in dem allgemeinen Be- weiß des 16den und 17den im VI. B. den wir oben/ in der 2. Anmerkung des XVI. Lehrſatzes im I. Buch von der Kugel und Rund-Saͤule/ neben andern gegeben haben. Dann/ die Grund- lini des erſten Dreyekkes/ die Grundlini des andern/ die Hoͤhe des andern/ und endlich die Hoͤhe des erſten/ ſind vier ordentlich-gleichverhaltende. So man nun die beyde aͤuſſerſte und die bey- de mittlere durch einander fuͤhret (nehmlich des erſten Grundlini mit ſeiner Hoͤhe/ und des an- dern Grundlini mit ſeiner Hoͤhe vervielfaͤltiget) muß beyderſeits einerley heraus kommen/ und daher die Helften beyder Summen (das iſt/ beyder Dreyekke Jnnhalt) einander gleich ſeyn. Exempel. Es ſoll zum Exempel ein groſſer runder Scheibenplatz mit gevierdten Marmorſteinen/ deren Laͤnge und Breite 1. Schuh haͤlt/ gepflaſtert werden. Der Umbkreiß des Platzes iſt 440. Sch. und/ folgends der 2. Aufgab/ der Durchmeſſer 140. Jſt die Frage/ wie viel ſolche gevierdte Steine zu Belegung des ganzen Pla- tzes erfordert werden? Wann ich nun/ nach Anleitung obiger Aufloͤſung/ entweder den Umbkreiß mit dem vierdten Teihl des Durchmeſſers (440 mit 35) oder den vierdten Teihl des Umbkreiſſes mit dem ganzen Durchmeſſer (110 mit 140) oder den Halbkreiß mit dem Halbmeſſer (220 mit 70) vervielfaͤltige/ kommt allenthalben 15, 400 fuͤr die Zahl derer noͤhtigen Steine. [FORMEL] Dann ob ſchon zu aͤuſſerſt bey dem Umbkreiß des Platzes die Ekken ſich meiſtenteihls verlieren/ und daher die vierekkichten Steine ſich nicht mehr ſchikken/ kan man doch dieſelbe fuͤglich alſo zerſchneiden/ daß die uͤbrige Runde bequemlich damit ausge- fuͤllet werde. Damit nicht nur der Verſtand/ ſondern auch die Augen/ eine Probe ſolcher Scheiben-Vierung vor ſich haben/ wollen wir die Sache durch ein leichteres/ aus gar kleinen Zahlen beſtehendes/ Exempel erklaͤren. Es ſolle ein kleiner Scheibenplatz/ deſ- ſen Durchmeſſer 4, der Umbkreiß aber (vermoͤg der 1. Aufgab) 12[FORMEL] Schuh/ mit gevierdten Steinen/ eines Schuhes groß/ beleget werden. Jſt die Frage/ wie viel ſol- cheꝛ Steine hieꝛzu weꝛden vonnoͤhten ſeyn? Der vierdte Teihl des Durchmeſſers iſt 1, mit welchem der Umbkreiß/ nehmlich 12[FORMEL], vervielfaͤltiget (wiewol eigentlich zu reden hier keine Vervielfaͤltigung ſich ereignet) bringet 12[FORMEL] ſolcher vierekkichten Steine/ deren jeder eines Schuhes lang und breit iſt. Daß nun mit ſo viel Steinen bemeld- ter Platz richtig koͤnne beleget werden/ iſt dem Augenmaaß nach aus beygeſetzter Fi- gur zu erſehen. Dann umb den Mittel- punct des Platzes kommen 4 ganze Stei- [Abbildung] ne/ und umb dieſe vier ganze wiederumb 8 halbe/ alſo daß die ganze innwendige groſſe Vierung DEFG A a ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/215>, abgerufen am 28.11.2024.

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