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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und
nun diese kleinere Zahl von der obigen grössern/ nach denen Regeln der Rechenkunst/ abziehen/
ist der Unterschied zwischen beyden , dessen Helste entweder von der grössern Zahl ge-
nommen oder zu der kleinern gesetzet/ gibt/ im Mittel/ für den begehrten Umbkreiß 1394,
das ist/ gar nahe ohne Bruch 1395 Meilen. Wer mehrere Genauheit suchet/ kan sich der gros-
sen Zahlen Ludolphs von Ceulen/ etc. die wir im Anfang des vorhergehenden Capitels an-
gesetzet haben/ bedienen und die lange Weil damit vertreiben.

Die 2. Aufgab.

Aus dem bekannten Umbkreiß einer Scheibe deroselben Durchmesser
erkundigen.

Auflösung.

Diese ist der vorigen Wiederspiel. Dann da muß man den bekannten Umbkreiß vervielfäl-
tigen mit 7, und das kommende mit 22 teihlen/ so wird etwas zu wenig kommen. Wiederumb
muß man eben dieselbe Zahl des Umbkreisses mit 71 vervielfältigen/ und das kommende mit
223 teihlen; so wird das Mittel zwischen beyden gefundenen Zahlen die Grösse des begehrten
Durchmessers anzeigen.

Exempel.

Aus gewisser Erfahrenheit hat man/ daß 1. grad auf dem Umbkreiß der Erden (deren er/
wie alle andere Kreisse/ 360 hält) 15. teutscher Meilen in sich begreiffe. Jst nun die Frage/
wie groß der Erden Durchmesser sey/ das ist/ die Lini/ welche von einem End der Erden durch
ihren Mittelpunct biß zum andern (zum Exempel von uns biß zu unsern Gegenfüssern) gezo-
gen wird. Erstlich setze ich:
[Formel 4] so kommet 1718 für den begehrten Durchmesser; Welche Zahl aber etwas zu klein ist.
Setze demnach fürs andere:
[Formel 6] so kommet für den begehrten Durchmesser 1719. Welches aber etwas zu viel ist. Der Un-
terschied zwischen gefundenen Zahlen ist ; dessen Helfte entweder von der grössern Zahl
genommen/ oder zu der kleinern gesetzet/ gibt/ im Mittel/ für den begehrten Durchmesser 1719.
Wäre also der Halbmesser unserer Erdkugel 8591/2 sambt noch , das ist zusammen 859,
das ist nahe 860. Weswegen dann auch die Sternkundiger/ die sich dieses Halbmessers/ in
dem unbegreifflich-weiten Himmels-Raum/ an statt eines Maaßstabs oder einer Elln bedie-
nen/ ins gemein 860. Meilen für denselben berechnen.

Die 3. Aufgab.

Wann so wol der Umbkreiß als der Durchmesser einer Scheibe bekannt
ist/ aus denenselben ferner den Jnnhalt der ganzen Scheibenfläche berechnen.

Auflösung.

Vervielfältige des Umbkreisses Zahl mit dem vierdten Teihl des Durchmessers/ oder den
4ten Teihl des Umbkreisses mit dem ganzen Durchmesser/ oder den halben Umbkreiß mit dem
Halbmesser/ so wird der Scheibenfläche Jnnhalt in gevierdten Maassen/ und allezeit einerley/
heraus kommen.

Beweiß.

Alle drey Wege gründen sich auf obigen I. Lehrsatz dieses Büchleins/ in welchem Archime-
des bewiesen/ daß die Fläche einer Scheiben gleich sey einem Dreyekk/ dessen Höhe so groß ist
als der Halbmesser/ die Grundlini aber gleich dem Umbkreiß solcher Scheibe. Nun aber ist be-
kannt aus dem 35sten und 41sten des I. Buchs Euclidis (wie die Anmerkungen derer Ausleger
an die Hand geben) daß eines Dreyekkes Jnnhalt heraus komme/ wann man entweder die
halbe Höhe (hier die Helfte des Halbmessers oder den vierdten Teihl des Durchmessers)
durch die ganze Grundlini (welche hier ist der ganze Umbkreiß der Scheibe) führet/ oder die
halbe Grundlini (hier den Halbkreiß) mit der ganzen Höhe (welche hier der Halbmesser ist)
vervielfältiget; Welches dann eben das jenige ist/ was in dem ersten und lezten obigen Weg

begeh-

Archimedis Kreiß- und
nun dieſe kleinere Zahl von der obigen groͤſſern/ nach denen Regeln der Rechenkunſt/ abziehen/
iſt der Unterſchied zwiſchen beyden , deſſen Helſte entweder von der groͤſſern Zahl ge-
nommen oder zu der kleinern geſetzet/ gibt/ im Mittel/ fuͤr den begehrten Umbkreiß 1394,
das iſt/ gar nahe ohne Bruch 1395 Meilen. Wer mehrere Genauheit ſuchet/ kan ſich der groſ-
ſen Zahlen Ludolphs von Ceulen/ ꝛc. die wir im Anfang des vorhergehenden Capitels an-
geſetzet haben/ bedienen und die lange Weil damit vertreiben.

Die 2. Aufgab.

Aus dem bekannten Umbkreiß einer Scheibe deroſelben Durchmeſſer
erkundigen.

Aufloͤſung.

Dieſe iſt der vorigen Wiederſpiel. Dann da muß man den bekannten Umbkreiß vervielfaͤl-
tigen mit 7, und das kommende mit 22 teihlen/ ſo wird etwas zu wenig kommen. Wiederumb
muß man eben dieſelbe Zahl des Umbkreiſſes mit 71 vervielfaͤltigen/ und das kommende mit
223 teihlen; ſo wird das Mittel zwiſchen beyden gefundenen Zahlen die Groͤſſe des begehrten
Durchmeſſers anzeigen.

Exempel.

Aus gewiſſer Erfahrenheit hat man/ daß 1. grad auf dem Umbkreiß der Erden (deren er/
wie alle andere Kreiſſe/ 360 hält) 15. teutſcher Meilen in ſich begreiffe. Jſt nun die Frage/
wie groß der Erden Durchmeſſer ſey/ das iſt/ die Lini/ welche von einem End der Erden durch
ihren Mittelpunct biß zum andern (zum Exempel von uns biß zu unſern Gegenfuͤſſern) gezo-
gen wird. Erſtlich ſetze ich:
[Formel 4] ſo kommet 1718 fuͤr den begehrten Durchmeſſer; Welche Zahl aber etwas zu klein iſt.
Setze demnach fuͤrs andere:
[Formel 6] ſo kommet fuͤr den begehrten Durchmeſſer 1719. Welches aber etwas zu viel iſt. Der Un-
terſchied zwiſchen gefundenen Zahlen iſt ; deſſen Helfte entweder von der groͤſſern Zahl
genom̃en/ oder zu der kleinern geſetzet/ gibt/ im Mittel/ fuͤr den begehrten Durchmeſſer 1719.
Waͤre alſo der Halbmeſſer unſerer Erdkugel 859½ ſambt noch , das iſt zuſammen 859,
das iſt nahe 860. Weswegen dann auch die Sternkundiger/ die ſich dieſes Halbmeſſers/ in
dem unbegreifflich-weiten Himmels-Raum/ an ſtatt eines Maaßſtabs oder einer Elln bedie-
nen/ ins gemein 860. Meilen fuͤr denſelben berechnen.

Die 3. Aufgab.

Wann ſo wol der Umbkreiß als der Durchmeſſer einer Scheibe bekannt
iſt/ aus denenſelben ferner den Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche berechnen.

Aufloͤſung.

Vervielfaͤltige des Umbkreiſſes Zahl mit dem vierdten Teihl des Durchmeſſers/ oder den
4ten Teihl des Umbkreiſſes mit dem ganzen Durchmeſſer/ oder den halben Umbkreiß mit dem
Halbmeſſer/ ſo wird der Scheibenflaͤche Jnnhalt in gevierdten Maaſſen/ und allezeit einerley/
heraus kommen.

Beweiß.

Alle drey Wege gruͤnden ſich auf obigen I. Lehrſatz dieſes Buͤchleins/ in welchem Archime-
des bewieſen/ daß die Flaͤche einer Scheiben gleich ſey einem Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt
als der Halbmeſſer/ die Grundlini aber gleich dem Umbkreiß ſolcher Scheibe. Nun aber iſt be-
kannt aus dem 35ſten und 41ſten des I. Buchs Euclidis (wie die Anmerkungen derer Ausleger
an die Hand geben) daß eines Dreyekkes Jnnhalt heraus komme/ wann man entweder die
halbe Hoͤhe (hier die Helfte des Halbmeſſers oder den vierdten Teihl des Durchmeſſers)
durch die ganze Grundlini (welche hier iſt der ganze Umbkreiß der Scheibe) fuͤhret/ oder die
halbe Grundlini (hier den Halbkreiß) mit der ganzen Hoͤhe (welche hier der Halbmeſſer iſt)
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begeh-
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[186/0214] Archimedis Kreiß- und nun dieſe kleinere Zahl von der obigen groͤſſern/ nach denen Regeln der Rechenkunſt/ abziehen/ iſt der Unterſchied zwiſchen beyden [FORMEL], deſſen Helſte [FORMEL] entweder von der groͤſſern Zahl ge- nommen oder zu der kleinern geſetzet/ gibt/ im Mittel/ fuͤr den begehrten Umbkreiß 1394[FORMEL], das iſt/ gar nahe ohne Bruch 1395 Meilen. Wer mehrere Genauheit ſuchet/ kan ſich der groſ- ſen Zahlen Ludolphs von Ceulen/ ꝛc. die wir im Anfang des vorhergehenden Capitels an- geſetzet haben/ bedienen und die lange Weil damit vertreiben. Die 2. Aufgab. Aus dem bekannten Umbkreiß einer Scheibe deroſelben Durchmeſſer erkundigen. Aufloͤſung. Dieſe iſt der vorigen Wiederſpiel. Dann da muß man den bekannten Umbkreiß vervielfaͤl- tigen mit 7, und das kommende mit 22 teihlen/ ſo wird etwas zu wenig kommen. Wiederumb muß man eben dieſelbe Zahl des Umbkreiſſes mit 71 vervielfaͤltigen/ und das kommende mit 223 teihlen; ſo wird das Mittel zwiſchen beyden gefundenen Zahlen die Groͤſſe des begehrten Durchmeſſers anzeigen. Exempel. Aus gewiſſer Erfahrenheit hat man/ daß 1. grad auf dem Umbkreiß der Erden (deren er/ wie alle andere Kreiſſe/ 360 hält) 15. teutſcher Meilen in ſich begreiffe. Jſt nun die Frage/ wie groß der Erden Durchmeſſer ſey/ das iſt/ die Lini/ welche von einem End der Erden durch ihren Mittelpunct biß zum andern (zum Exempel von uns biß zu unſern Gegenfuͤſſern) gezo- gen wird. Erſtlich ſetze ich: [FORMEL] ſo kommet 1718[FORMEL] fuͤr den begehrten Durchmeſſer; Welche Zahl aber etwas zu klein iſt. Setze demnach fuͤrs andere: [FORMEL] ſo kommet fuͤr den begehrten Durchmeſſer 1719[FORMEL]. Welches aber etwas zu viel iſt. Der Un- terſchied zwiſchen gefundenen Zahlen iſt [FORMEL]; deſſen Helfte [FORMEL] entweder von der groͤſſern Zahl genom̃en/ oder zu der kleinern geſetzet/ gibt/ im Mittel/ fuͤr den begehrten Durchmeſſer 1719[FORMEL]. Waͤre alſo der Halbmeſſer unſerer Erdkugel 859½ ſambt noch [FORMEL], das iſt zuſammen 859[FORMEL], das iſt nahe 860. Weswegen dann auch die Sternkundiger/ die ſich dieſes Halbmeſſers/ in dem unbegreifflich-weiten Himmels-Raum/ an ſtatt eines Maaßſtabs oder einer Elln bedie- nen/ ins gemein 860. Meilen fuͤr denſelben berechnen. Die 3. Aufgab. Wann ſo wol der Umbkreiß als der Durchmeſſer einer Scheibe bekannt iſt/ aus denenſelben ferner den Jnnhalt der ganzen Scheibenflaͤche berechnen. Aufloͤſung. Vervielfaͤltige des Umbkreiſſes Zahl mit dem vierdten Teihl des Durchmeſſers/ oder den 4ten Teihl des Umbkreiſſes mit dem ganzen Durchmeſſer/ oder den halben Umbkreiß mit dem Halbmeſſer/ ſo wird der Scheibenflaͤche Jnnhalt in gevierdten Maaſſen/ und allezeit einerley/ heraus kommen. Beweiß. Alle drey Wege gruͤnden ſich auf obigen I. Lehrſatz dieſes Buͤchleins/ in welchem Archime- des bewieſen/ daß die Flaͤche einer Scheiben gleich ſey einem Dreyekk/ deſſen Hoͤhe ſo groß iſt als der Halbmeſſer/ die Grundlini aber gleich dem Umbkreiß ſolcher Scheibe. Nun aber iſt be- kannt aus dem 35ſten und 41ſten des I. Buchs Euclidis (wie die Anmerkungen derer Ausleger an die Hand geben) daß eines Dreyekkes Jnnhalt heraus komme/ wann man entweder die halbe Hoͤhe (hier die Helfte des Halbmeſſers oder den vierdten Teihl des Durchmeſſers) durch die ganze Grundlini (welche hier iſt der ganze Umbkreiß der Scheibe) fuͤhret/ oder die halbe Grundlini (hier den Halbkreiß) mit der ganzen Hoͤhe (welche hier der Halbmeſſer iſt) vervielfaͤltiget; Welches dann eben das jenige iſt/ was in dem erſten und lezten obigen Weg begeh-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 186. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/214>, abgerufen am 28.11.2024.