Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.[Abbildung]
Wann so wol der bewegliche Winkel als die beweg- Aus welchem Beweiß dann schließlichen Die 1. Folge. Die selbste Beschreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberüh- Die 2. Folge. Und hieraus erscheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb den
[Abbildung]
Wann ſo wol der bewegliche Winkel als die beweg- Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen Die 1. Folge. Die ſelbſte Beſchreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberuͤh- Die 2. Folge. Und hieraus erſcheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb den
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0232" n="204"/> <figure/> <p>Wann ſo wol der bewegliche Winkel als die beweg-<lb/> liche Lini allerſeits in dem jenigen Stand ſich befinden/<lb/> in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnit-<lb/> tes der Punct <hi rendition="#aq">c</hi> beſchrieben worden/ nehmlich in <hi rendition="#aq">bec</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">acb;</hi> und dann denen beyden gleichen <hi rendition="#aq">eb</hi> und <hi rendition="#aq">fd</hi><lb/> beyderſeits entweder die gemeine <hi rendition="#aq">fb</hi> zugegeben/ oder <hi rendition="#aq">ed</hi><lb/> benommen wird/ ſo muͤſſen auch die Summen oder Reſte<lb/><hi rendition="#aq">bd</hi> und <hi rendition="#aq">fe</hi> auch einander gleich ſeyn. Und weilen/<lb/> wegen derer gleichlauffenden Lineen <hi rendition="#aq">ec</hi> und <hi rendition="#aq">ad,</hi> die bey-<lb/> de Dreyekke <hi rendition="#aq">bda</hi> und <hi rendition="#aq">bec</hi> (<hi rendition="#fr">Krafft des 29ſten im</hi><lb/><hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi>) gleichwinklicht ſind: ſo verhaͤlt ſich (<hi rendition="#fr">Laut des<lb/> 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">bd</hi> (das iſt/ <hi rendition="#aq">fe</hi>) gegen <hi rendition="#aq">da,</hi> alſo <hi rendition="#aq">be</hi><lb/> (das iſt/ <hi rendition="#aq">fd</hi>) gegen <hi rendition="#aq">ec;</hi> und iſt folgends das Rechtekk<lb/> derer beyden aͤuſſerſten/ aus <hi rendition="#aq">fe</hi> in <hi rendition="#aq">ec,</hi> dem Rechtekk<lb/> beyder mittlern/ aus <hi rendition="#aq">fd</hi> in <hi rendition="#aq">da,</hi> gleich/ <hi rendition="#fr">vermoͤg des<lb/> 16den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi></p><lb/> <p><hi rendition="#fr">Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen<lb/> erſcheinet/ weil alle ſolche Rechtekke/ wie</hi><hi rendition="#aq">fec,</hi><lb/><hi rendition="#fr">dem Rechtekke</hi><hi rendition="#aq">adf,</hi><hi rendition="#fr">und folgends auch unter-<lb/> einander gleich ſind/ daß die/ erklaͤrter maſ-<lb/> ſen beſchriebene/ krumme Lini/ eben die jenige<lb/> ſey/ welche von denen Alten eine</hi> Hyperbole<lb/><hi rendition="#fr">(zu teutſch/ eine uͤbertreffende Kegel-Lini) genennet worden; oder/ ſo man<lb/> zwey ſolche krumme Lineen durch einerley fortgeſetzte Bewegung beſchrie-<lb/> ben zugleich betrachtet/ eben die jenige/ welche ſie entgegen-geſetzte</hi> Kegel-<lb/><hi rendition="#fr">ſchnitte</hi> (<hi rendition="#aq">Sectiones oppoſitas</hi>) <hi rendition="#fr">geheiſſen haben: Und daß die unbewegliche<lb/> Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>) <hi rendition="#fr">und der beſchreibende Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">fg</hi>) <hi rendition="#fr">ihre/ ſo genannte/</hi> Unberuͤh-<lb/><hi rendition="#fr">rende</hi> (<hi rendition="#aq">aſymptoti</hi>) <hi rendition="#fr">ſeyen/ und dieſer ihr Durchſchnittspunct</hi> (<hi rendition="#aq">f</hi>) <hi rendition="#fr">eben der jeni-<lb/> ge ſey/ den ſie der Hyperbel/ oder derer entgegen-geſetzten Kegelſchnitte<lb/> Beſchreibungspunct</hi> (<hi rendition="#aq">centrum</hi>) <hi rendition="#fr">zu nennen pflegten: welche alte Nahmen<lb/> dann (ausgenommen den Nahmen Kegelſchnitt) wir ihnen deswegen noch<lb/> ferner laſſen/ und das/ von beyden Zwiſchenweiten</hi> (<hi rendition="#aq">ad</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">fd</hi>) <hi rendition="#fr">beſchloſ-<lb/> ſene Rechtekk/ oder eine/ demſelben gleiche/ Vierung/ der Hyperbel Ver-<lb/> moͤgen</hi> (<hi rendition="#aq">potentiam</hi>) <hi rendition="#fr">nennen wollen.</hi></p> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Die 1. Folge.</hi> </head><lb/> <p>Die ſelbſte Beſchreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberuͤh-<lb/> rende Lineen immer naͤher und naͤher/ und endlich ſo nahe/ zuſammen kommen/ daß ihre Zwi-<lb/> ſchenweite kleiner ſey als jede andere/ die nach Belieben gegeben wird. Wofern aber jemand<lb/> deſſen einen gewiſſern Beweiß verlangete/ ſo ſey (in dem obern Teihl der vorigen Figur) die<lb/> gegebene Weite <hi rendition="#aq">no,</hi> auf die unberuͤhrende Lini <hi rendition="#aq">fk</hi> ſenkrecht geſetzet. 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[Abbildung]
Wann ſo wol der bewegliche Winkel als die beweg-
liche Lini allerſeits in dem jenigen Stand ſich befinden/
in welchem ſie geweſen/ als vermittelſt ihres Durchſchnit-
tes der Punct c beſchrieben worden/ nehmlich in bec
und acb; und dann denen beyden gleichen eb und fd
beyderſeits entweder die gemeine fb zugegeben/ oder ed
benommen wird/ ſo muͤſſen auch die Summen oder Reſte
bd und fe auch einander gleich ſeyn. Und weilen/
wegen derer gleichlauffenden Lineen ec und ad, die bey-
de Dreyekke bda und bec (Krafft des 29ſten im
I. B.) gleichwinklicht ſind: ſo verhaͤlt ſich (Laut des
4ten im VI.) wie bd (das iſt/ fe) gegen da, alſo be
(das iſt/ fd) gegen ec; und iſt folgends das Rechtekk
derer beyden aͤuſſerſten/ aus fe in ec, dem Rechtekk
beyder mittlern/ aus fd in da, gleich/ vermoͤg des
16den im VI.
Aus welchem Beweiß dann ſchließlichen
erſcheinet/ weil alle ſolche Rechtekke/ wie fec,
dem Rechtekke adf, und folgends auch unter-
einander gleich ſind/ daß die/ erklaͤrter maſ-
ſen beſchriebene/ krumme Lini/ eben die jenige
ſey/ welche von denen Alten eine Hyperbole
(zu teutſch/ eine uͤbertreffende Kegel-Lini) genennet worden; oder/ ſo man
zwey ſolche krumme Lineen durch einerley fortgeſetzte Bewegung beſchrie-
ben zugleich betrachtet/ eben die jenige/ welche ſie entgegen-geſetzte Kegel-
ſchnitte (Sectiones oppoſitas) geheiſſen haben: Und daß die unbewegliche
Lini (kl) und der beſchreibende Schenkel (fg) ihre/ ſo genannte/ Unberuͤh-
rende (aſymptoti) ſeyen/ und dieſer ihr Durchſchnittspunct (f) eben der jeni-
ge ſey/ den ſie der Hyperbel/ oder derer entgegen-geſetzten Kegelſchnitte
Beſchreibungspunct (centrum) zu nennen pflegten: welche alte Nahmen
dann (ausgenommen den Nahmen Kegelſchnitt) wir ihnen deswegen noch
ferner laſſen/ und das/ von beyden Zwiſchenweiten (ad und fd) beſchloſ-
ſene Rechtekk/ oder eine/ demſelben gleiche/ Vierung/ der Hyperbel Ver-
moͤgen (potentiam) nennen wollen.
Die 1. Folge.
Die ſelbſte Beſchreibung der krummen Lini bezeuget/ daß die Hyperbel und ihre unberuͤh-
rende Lineen immer naͤher und naͤher/ und endlich ſo nahe/ zuſammen kommen/ daß ihre Zwi-
ſchenweite kleiner ſey als jede andere/ die nach Belieben gegeben wird. Wofern aber jemand
deſſen einen gewiſſern Beweiß verlangete/ ſo ſey (in dem obern Teihl der vorigen Figur) die
gegebene Weite no, auf die unberuͤhrende Lini fk ſenkrecht geſetzet. So man nun nimmet
np kleiner als no, und machet/ wie np gegen ad, alſo df gegen fe (bey k;) aus e end-
lich/ mit fh gleichlauffend/ ziehet ec gleich np; ſo wird (vermoͤg des 16den im VI.) das
Rechtekk aus fe in np, das iſt/ ec gleich ſeyn dem Rechtekk aus df in ad. Welchem
nach (Krafft vorhergehender dritten Betrachtung) der Punct c in der Hyperbel ſeyn
muß. Es iſt aber ce gleich np, und alſo kleiner als die gegebene no. Derowegen muß
umb ſo viel mehr die/ aus c auf fk ſenkrecht gezogene Lini/ das iſt/ die Zwiſchenweite der Hy-
perbel und ihrer Unberuͤhrenden/ kleiner ſeyn als no.
Die 2. Folge.
Und hieraus erſcheinet zugleich/ daß alle gerade Lineen/ welche aus jeglichem/ innerhalb
des Winkels/ der des andern/ welcher die Hyperbel umb faſſet/ Scheitelwinkel iſt/ genommenen
Punct/ entweder durch den Beſchreibungspunct f, oder ſonſten durch eine derer unberuͤhren-
den
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/232>, abgerufen am 16.07.2024. |