Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch Und soviel von der Parabel fürnehmsten Eigenschafften. Die Dritte Betrachtung. Wann eine/ umb einen beständigen Punct (a) rund-umb-bewegliche Beweiß dieses letzern. Mit einem Wort: Es soll bewiesen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich Wann C c ij
p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften. Die Dritte Betrachtung. Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche Beweiß dieſes letzern. Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich Wann C c ij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0231" n="203"/><hi rendition="#aq">p</hi> gleich gemachet/ die bey <hi rendition="#aq">i</hi> und <hi rendition="#aq">m</hi> aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen <hi rendition="#aq">id</hi> und <hi rendition="#aq">mo,</hi> auch<lb/> gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (<hi rendition="#fr">Laut des 4ten im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">bi</hi> gegen <hi rendition="#aq">im,</hi> alſo <hi rendition="#aq">pm</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">mk,</hi> und wie ½<hi rendition="#aq">bi</hi> (das iſt/ <hi rendition="#aq">ai</hi>) gegen <hi rendition="#aq">im,</hi> alſo ½<hi rendition="#aq">pm</hi> (das iſt) <hi rendition="#aq">im</hi> gegen <hi rendition="#aq">mk.</hi> Woraus<lb/> dann endlich folget (<hi rendition="#fr">Krafft deſſen/ was in der</hi> <hi rendition="#aq">II.</hi> <hi rendition="#fr">Betrachtung erwieſen worden</hi>) daß<lb/> beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern <hi rendition="#aq">ab</hi> und <hi rendition="#aq">mo,</hi> und denen Mitmeſſern <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/> und <hi rendition="#aq">mk,</hi> nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be-<lb/> gehrte Durchmeſſer <hi rendition="#aq">ad</hi> richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel <hi rendition="#aq">abm</hi> ge-<lb/> rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde.</p><lb/> <p> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#fr">Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften.</hi> </hi> </p> </div> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Dritte Betrachtung.</hi> </head><lb/> <p><hi rendition="#fr">Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct</hi> (<hi rendition="#aq">a</hi>) <hi rendition="#fr">rund-umb-bewegliche<lb/> Lini</hi> (<hi rendition="#aq">abc,</hi> <hi rendition="#fr">ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen<lb/> beliebigen geradliniſchen Winkel</hi> (<hi rendition="#aq">bec</hi>) <hi rendition="#fr">durch eine unbewegliche Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">alſo mit ſich fuͤhret/ daß</hi> (<hi rendition="#aq">eb</hi>) <hi rendition="#fr">der eine Schenkel des beweglichen Win-<lb/> kels allezeit auf der unbeweglichen Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>) <hi rendition="#fr">ligend bleibe; die bewegliche<lb/> Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen-<lb/> kels (nehmlich durch</hi> <hi rendition="#aq">b</hi>) <hi rendition="#fr">ſtreiche/ den andern Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">ec</hi>) <hi rendition="#fr">aber ſtaͤ-<lb/> tigs (in</hi> <hi rendition="#aq">c</hi>) <hi rendition="#fr">durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi> <hi rendition="#fr">dem<lb/> Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">zu</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi><lb/><hi rendition="#fr">kommet/ der Winkel</hi> <hi rendition="#aq">ecb</hi> <hi rendition="#fr">immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/<lb/> wann</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">gar auf</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi> <hi rendition="#fr">kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil</hi> <hi rendition="#aq">ad,</hi> <hi rendition="#fr">und fol-<lb/> gends in ſolchem Stand auch</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">mit</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">gleichlauffet) der Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi><lb/><hi rendition="#fr">aber wie</hi> <hi rendition="#aq">gf</hi> <hi rendition="#fr">ſtehe [welches dann beſagter Lineen/</hi> <hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">in</hi> <hi rendition="#aq">adi</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">ce</hi> <hi rendition="#fr">in</hi><lb/><hi rendition="#aq">gf,</hi> <hi rendition="#fr">fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an-<lb/> dere/ der Punct des Durchſchnitts</hi> (<hi rendition="#aq">c,</hi> <hi rendition="#fr">in welchem die bewegliche Lini</hi><lb/><hi rendition="#aq">abc</hi> <hi rendition="#fr">und der beſchreibende Schenkel</hi> <hi rendition="#aq">ec</hi> <hi rendition="#fr">einander durchſchneiden) durch<lb/> ſeinen Lauf eine krumme Lini</hi> (<hi rendition="#aq">ac</hi>) <hi rendition="#fr">beſchreibe/ welche [nach dem erſten<lb/> Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft<lb/> hat: Daß das Rechtekk</hi> (<hi rendition="#aq">fec</hi>) <hi rendition="#fr">ſo da aus jeder geraden Lini/ die man<lb/> von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">dem beſchreibenden Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">gf</hi>) <hi rendition="#fr">gleichlauffend ziehet [zum Exempel<lb/> aus</hi> <hi rendition="#aq">ce</hi>] <hi rendition="#fr">und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel</hi> (<hi rendition="#aq">gf</hi>) <hi rendition="#fr">und be-<lb/> ſagter gleichlauffenden</hi> (<hi rendition="#aq">ec</hi>) <hi rendition="#fr">enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini<lb/> [nehmlich aus</hi> <hi rendition="#aq">fe</hi>] <hi rendition="#fr">gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk</hi> (<hi rendition="#aq">fda</hi>)<lb/><hi rendition="#fr">welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct</hi> (<hi rendition="#aq">a</hi>) <hi rendition="#fr">und der<lb/> unbeweglichen Lini</hi> (<hi rendition="#aq">kl</hi>) <hi rendition="#fr">enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich<lb/> die Zwiſchenweite</hi> <hi rendition="#aq">ad</hi>] <hi rendition="#fr">und</hi> [<hi rendition="#aq">fd</hi>] <hi rendition="#fr">das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel-<lb/> ches zwiſchen der beweglichen</hi> (<hi rendition="#aq">ad</hi>) <hi rendition="#fr">und der Spitze des beweglichen Win-<lb/> kels</hi> (<hi rendition="#aq">f</hi>) <hi rendition="#fr">enthalten iſt.</hi></p><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#b">Beweiß dieſes letzern.</hi> </head><lb/> <p>Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">fe</hi> in <hi rendition="#aq">ec</hi> gleich<lb/> ſey dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">fd</hi> (oder <hi rendition="#aq">eb,</hi> dann dieſe ſind gleich geſetzet) in <hi rendition="#aq">da;</hi> und zwar alſo:</p><lb/> <fw place="bottom" type="sig">C c ij</fw> <fw place="bottom" type="catch">Wann</fw><lb/> </div> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [203/0231]
p gleich gemachet/ die bey i und m aber/ wegen Gleichlauffung der Lineen id und mo, auch
gleich worden) ſo verhaͤlt ſich (Laut des 4ten im VI.) wie bi gegen im, alſo pm gegen
mk, und wie ½bi (das iſt/ ai) gegen im, alſo ½pm (das iſt) im gegen mk. Woraus
dann endlich folget (Krafft deſſen/ was in der II. Betrachtung erwieſen worden) daß
beyde Parabeln/ welche von denen Durchmeſſern ab und mo, und denen Mitmeſſern ac
und mk, nach beſagten Winkeln beſchrieben werden/ ganz einerley ſeyen. Jſt alſo der be-
gehrte Durchmeſſer ad richtig gefunden/ welcher auch/ wann der gegebene Winkel abm ge-
rad waͤre/ zugleich der Parabel Achſe ſeyn wuͤrde.
Und ſoviel von der Parabel fuͤrnehmſten Eigenſchafften.
Die Dritte Betrachtung.
Wann eine/ umb einen beſtaͤndigen Punct (a) rund-umb-bewegliche
Lini (abc, ſo hier in 4 unterſchiedlichen Stellungen geſehen wird) einen
beliebigen geradliniſchen Winkel (bec) durch eine unbewegliche Lini (kl)
alſo mit ſich fuͤhret/ daß (eb) der eine Schenkel des beweglichen Win-
kels allezeit auf der unbeweglichen Lini (kl) ligend bleibe; die bewegliche
Lini aber fort und fort durch einen einzigen Puncten des beſagten Schen-
kels (nehmlich durch b) ſtreiche/ den andern Schenkel (ec) aber ſtaͤ-
tigs (in c) durchſchneide; ſo erſcheinet zu foͤrderſt/ daß/ (wann ad dem
Schenkel ec gleichlauffend gezogen wird) je naͤher die Lini abc zu ad
kommet/ der Winkel ecb immer kleiner und kleiner werde/ und endlich/
wann abc gar auf ad kommet/ gaͤnzlich verſchwinde (weil ad, und fol-
gends in ſolchem Stand auch abc mit ec gleichlauffet) der Schenkel ec
aber wie gf ſtehe [welches dann beſagter Lineen/ abc in adi und ce in
gf, fuͤrnehmſter und erſter Stand heiſſen ſolle;] Und daß/ fuͤrs an-
dere/ der Punct des Durchſchnitts (c, in welchem die bewegliche Lini
abc und der beſchreibende Schenkel ec einander durchſchneiden) durch
ſeinen Lauf eine krumme Lini (ac) beſchreibe/ welche [nach dem erſten
Stand obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft
hat: Daß das Rechtekk (fec) ſo da aus jeder geraden Lini/ die man
von jedem beliebigem Punct der krummen auf die unbewegliche Lini (kl)
dem beſchreibenden Schenkel (gf) gleichlauffend ziehet [zum Exempel
aus ce] und deme/ zwiſchen dem beſchreibenden Schenkel (gf) und be-
ſagter gleichlauffenden (ec) enthaltenem Stuͤkk der unbeweglichen Lini
[nehmlich aus fe] gemachet wird/ allezeit gleich ſey dem Rechtekk (fda)
welches beſchlieſſen der/ zwiſchen dem unbeweglichen Punct (a) und der
unbeweglichen Lini (kl) enthaltene Teihl der beweglichen Lini [nehmlich
die Zwiſchenweite ad] und [fd] das Stuͤkk der unbeweglichen Lini/ wel-
ches zwiſchen der beweglichen (ad) und der Spitze des beweglichen Win-
kels (f) enthalten iſt.
Beweiß dieſes letzern.
Mit einem Wort: Es ſoll bewieſen werden/ daß das Rechtekk aus fe in ec gleich
ſey dem Rechtekk aus fd (oder eb, dann dieſe ſind gleich geſetzet) in da; und zwar alſo:
Wann
C c ij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 203. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/231>, abgerufen am 16.07.2024. |