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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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wann sie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmesser
abschneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten berühren. Dann daß die Lini su, darumb
weil ai und ab gleich sind/ die Parabel in m berühre/ ist in dieser zweyten Betrachtung bewie-
sen worden; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel in gedachtem Punct m berühren kön-
ne/ ist oben in der 9. Folge der I. Betrachtung bekräfftiget.

3. Folge.

Und dannenhero wird unschwär geschlossen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa-
rabel gegebenen/ Punct eine Lini könne gezogen werden/ welche die Parabel berühre. Dann/
so man einen Durchmesser (es sey welcher es wolle) und die auf denselben ordentlich-gezogene
Lineen/ nach vorhergehender 1. Folge gefunden und der gegebene Punct der Scheitelpunct
selbsten wäre/ so ist aus der 8. und 9. Folge der I. Betrachtung schon richtig/ daß die/ durch
gedachten Punct/ mit denen ordentlich-gezogenen gleichlauffende/ Lini die Parabel in eben dem-
selben Punct berühre. Wann aber der Punct sonsten wo in der krummen Lini/ als in m, ge-
geben/ und der Durchmesser ad gefunden wäre; muß man aus m auf ad eine Lini mb or-
dentlich ziehen/ alsdann ai dem ab gleich machen/ und also eine gerade Lini durch i und m zie-
hen. Würde dann ausser der Parabel in dem verlängerten Durchmesser/ als in i, der Punct
gegeben; so muß man ab dem ia gleich machen/ alsdann bm auf ad ordentlich ziehen/ und
also wiederumb durch i und m eine gerade Lini sühren. Wann aber endlich solcher Punct we-
der in der krummen Lini noch in dem verlängerten Durchmesser gegeben würde (als/ zum E-
xempel/ wann der gefundene Durchmesser wäre mo und der gegebene Punct i) so muß man zu
förderst durch i den/ mit mo gleichlauffenden/ Durchmesser id ziehen/ nachmals ab dem ai
gleich machen/ so dann aus b auf id ordentlich ziehen die Lini bm, und endlich wieder durch
i und m eine gerade Lini führen. Dann aus bißher-besagten ist offenbar/ daß die Lini im in
allen solchen Fällen die Parabel in dem Punct m berühren werde.

4. Folge.

Uber dieses folget/ daß eines jeden genommenen Durchmessers Mitmesser die dritte
gleichverhaltende sey zu zweyen andern geraden Lineen/ deren eine ist ein Stükk der Achse
oder eines andern gegebenen Durchmessers/ enthalten zwischen dessen Scheitelpunct und der
berührenden Lini/ welche durch des neugenommenen Durchmessers Scheitelpunct streichet;
Die andere/ ein Stükk solcher berührenden Lini/ welches zwischen dem gegebenen und dem ge-
nommenen Durchmesser enthalten ist. Dann in dieser II. Betrachtung ist bewiesen/ daß die
Lini mk, weil sie die dritte gleichverhaltende zu ai und im war/ des neugenommenen Durch-
messers mo Mitmesser sey.

5. Folge.

Endlich ist aus bißherigen Schlüssen leichtlich zu erachten/ welcher gestalt/ wann einer
Parabel Durchmesser (es sey gleich welcher es wolle) sambt dem Scheitelpunct und Mitmes-
ser/ wie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit besagtem Durchmesser machen/ ge-
geben sind; welcher gestalt/ sprich ich/ ein anderer Durchmesser/ mit welchem die ordentlich-
gezogene einen andern beliebigen Winkel machen/ wie auch desselben Scheitelpunct und Mit-
messer sollen gefunden werden. Dann wann der Durchmesser mo, der Scheitelpunct m und
der Mitmesser mk, wie auch der Winkel smk oder umk, gegeben wären/ und ein anderer
Durchmesser solte gefunden werden/ mit welchem die Ordentlich-gezogene den gegebenen Win-
kel abm machen: so ziehe man aus k auf su die Lini kp, also/ daß der Winkel kpu dem
gegebenen abm gleich sey/ und nach dem man pm in i halbgeteihlet/ lasse man aus i herunter
die Lini ib gleichlauffend mit mo. Darnach ziehe man aus m auf ib die Lini mb, also daß
der Winkel mbi dem gegebenen Winkel gleich sey/ und teihle bi in a halb/ so wird ab der be-
gehrte Durchmesser/ a der Scheitelpunct/ und ac (nehmlich die dritte gleichverhaltende zu ab
und bm) sein Mitmesser seyn. Dann weil die Vierung der ordentlich-gezogenen Lini bm
gleich ist dem Rechtekk aus ca in ab, Krafft des 17den im VI. so fället (vermög obiger
I. Betrachtung) der Punct m in die jenige Parabel/ welche vermittelst der Zwischenweite
ac und des beweglichen Winkels/ so da dem Winkel abm gleich ist/ beschrieben wird. Dar-
nach/ weil beyde Dreyekke bim und pmk einander ähnlich sind (weil die Winkel bey b und

p gleich

wann ſie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmeſſer
abſchneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten beruͤhren. Dann daß die Lini su, darumb
weil ai und ab gleich ſind/ die Parabel in m beruͤhre/ iſt in dieſer zweyten Betrachtung bewie-
ſen worden; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel in gedachtem Punct m beruͤhren koͤn-
ne/ iſt oben in der 9. Folge der I. Betrachtung bekraͤfftiget.

3. Folge.

Und dannenhero wird unſchwaͤr geſchloſſen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa-
rabel gegebenen/ Punct eine Lini koͤnne gezogen werden/ welche die Parabel beruͤhre. Dann/
ſo man einen Durchmeſſer (es ſey welcher es wolle) und die auf denſelben ordentlich-gezogene
Lineen/ nach vorhergehender 1. Folge gefunden und der gegebene Punct der Scheitelpunct
ſelbſten waͤre/ ſo iſt aus der 8. und 9. Folge der I. Betrachtung ſchon richtig/ daß die/ durch
gedachten Punct/ mit denen ordentlich-gezogenen gleichlauffende/ Lini die Parabel in eben dem-
ſelben Punct beruͤhre. Wann aber der Punct ſonſten wo in der krummen Lini/ als in m, ge-
geben/ und der Durchmeſſer ad gefunden waͤre; muß man aus m auf ad eine Lini mb or-
dentlich ziehen/ alsdann ai dem ab gleich machen/ und alſo eine gerade Lini durch i und m zie-
hen. Wuͤrde dann auſſer der Parabel in dem verlaͤngerten Durchmeſſer/ als in i, der Punct
gegeben; ſo muß man ab dem ia gleich machen/ alsdann bm auf ad ordentlich ziehen/ und
alſo wiederumb durch i und m eine gerade Lini ſuͤhren. Wann aber endlich ſolcher Punct we-
der in der krummen Lini noch in dem verlaͤngerten Durchmeſſer gegeben wuͤrde (als/ zum E-
xempel/ wann der gefundene Durchmeſſer waͤre mo und der gegebene Punct i) ſo muß man zu
foͤrderſt durch i den/ mit mo gleichlauffenden/ Durchmeſſer id ziehen/ nachmals ab dem ai
gleich machen/ ſo dann aus b auf id ordentlich ziehen die Lini bm, und endlich wieder durch
i und m eine gerade Lini fuͤhren. Dann aus bißher-beſagten iſt offenbar/ daß die Lini im in
allen ſolchen Faͤllen die Parabel in dem Punct m beruͤhren werde.

4. Folge.

Uber dieſes folget/ daß eines jeden genommenen Durchmeſſers Mitmeſſer die dritte
gleichverhaltende ſey zu zweyen andern geraden Lineen/ deren eine iſt ein Stuͤkk der Achſe
oder eines andern gegebenen Durchmeſſers/ enthalten zwiſchen deſſen Scheitelpunct und der
beruͤhrenden Lini/ welche durch des neugenommenen Durchmeſſers Scheitelpunct ſtreichet;
Die andere/ ein Stuͤkk ſolcher beruͤhrenden Lini/ welches zwiſchen dem gegebenen und dem ge-
nommenen Durchmeſſer enthalten iſt. Dann in dieſer II. Betrachtung iſt bewieſen/ daß die
Lini mk, weil ſie die dritte gleichverhaltende zu ai und im war/ des neugenommenen Durch-
meſſers mo Mitmeſſer ſey.

5. Folge.

Endlich iſt aus bißherigen Schluͤſſen leichtlich zu erachten/ welcher geſtalt/ wann einer
Parabel Durchmeſſer (es ſey gleich welcher es wolle) ſambt dem Scheitelpunct und Mitmeſ-
ſer/ wie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ ge-
geben ſind; welcher geſtalt/ ſprich ich/ ein anderer Durchmeſſer/ mit welchem die ordentlich-
gezogene einen andern beliebigen Winkel machen/ wie auch deſſelben Scheitelpunct und Mit-
meſſer ſollen gefunden werden. Dann wann der Durchmeſſer mo, der Scheitelpunct m und
der Mitmeſſer mk, wie auch der Winkel smk oder umk, gegeben waͤren/ und ein anderer
Durchmeſſer ſolte gefunden werden/ mit welchem die Ordentlich-gezogene den gegebenen Win-
kel abm machen: ſo ziehe man aus k auf su die Lini kp, alſo/ daß der Winkel kpu dem
gegebenen abm gleich ſey/ und nach dem man pm in i halbgeteihlet/ laſſe man aus i herunter
die Lini ib gleichlauffend mit mo. Darnach ziehe man aus m auf ib die Lini mb, alſo daß
der Winkel mbi dem gegebenen Winkel gleich ſey/ und teihle bi in a halb/ ſo wird ab der be-
gehrte Durchmeſſer/ a der Scheitelpunct/ und ac (nehmlich die dritte gleichverhaltende zu ab
und bm) ſein Mitmeſſer ſeyn. Dann weil die Vierung der ordentlich-gezogenen Lini bm
gleich iſt dem Rechtekk aus ca in ab, Krafft des 17den im VI. ſo faͤllet (vermoͤg obiger
I. Betrachtung) der Punct m in die jenige Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite
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nach/ weil beyde Dreyekke bim und pmk einander aͤhnlich ſind (weil die Winkel bey b und

p gleich
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[202/0230] wann ſie mit jenen/ zu beyder Seiten des Scheitelpuncts/ gleiche Teihle von dem Durchmeſſer abſchneiden/ die Parabel in bemeldten Endpuncten beruͤhren. Dann daß die Lini su, darumb weil ai und ab gleich ſind/ die Parabel in m beruͤhre/ iſt in dieſer zweyten Betrachtung bewie- ſen worden; daß aber keine andere Lini mehr die Parabel in gedachtem Punct m beruͤhren koͤn- ne/ iſt oben in der 9. Folge der I. Betrachtung bekraͤfftiget. 3. Folge. Und dannenhero wird unſchwaͤr geſchloſſen/ wie aus einem jeden/ nicht innerhalb der Pa- rabel gegebenen/ Punct eine Lini koͤnne gezogen werden/ welche die Parabel beruͤhre. Dann/ ſo man einen Durchmeſſer (es ſey welcher es wolle) und die auf denſelben ordentlich-gezogene Lineen/ nach vorhergehender 1. Folge gefunden und der gegebene Punct der Scheitelpunct ſelbſten waͤre/ ſo iſt aus der 8. und 9. Folge der I. Betrachtung ſchon richtig/ daß die/ durch gedachten Punct/ mit denen ordentlich-gezogenen gleichlauffende/ Lini die Parabel in eben dem- ſelben Punct beruͤhre. Wann aber der Punct ſonſten wo in der krummen Lini/ als in m, ge- geben/ und der Durchmeſſer ad gefunden waͤre; muß man aus m auf ad eine Lini mb or- dentlich ziehen/ alsdann ai dem ab gleich machen/ und alſo eine gerade Lini durch i und m zie- hen. Wuͤrde dann auſſer der Parabel in dem verlaͤngerten Durchmeſſer/ als in i, der Punct gegeben; ſo muß man ab dem ia gleich machen/ alsdann bm auf ad ordentlich ziehen/ und alſo wiederumb durch i und m eine gerade Lini ſuͤhren. Wann aber endlich ſolcher Punct we- der in der krummen Lini noch in dem verlaͤngerten Durchmeſſer gegeben wuͤrde (als/ zum E- xempel/ wann der gefundene Durchmeſſer waͤre mo und der gegebene Punct i) ſo muß man zu foͤrderſt durch i den/ mit mo gleichlauffenden/ Durchmeſſer id ziehen/ nachmals ab dem ai gleich machen/ ſo dann aus b auf id ordentlich ziehen die Lini bm, und endlich wieder durch i und m eine gerade Lini fuͤhren. Dann aus bißher-beſagten iſt offenbar/ daß die Lini im in allen ſolchen Faͤllen die Parabel in dem Punct m beruͤhren werde. 4. Folge. Uber dieſes folget/ daß eines jeden genommenen Durchmeſſers Mitmeſſer die dritte gleichverhaltende ſey zu zweyen andern geraden Lineen/ deren eine iſt ein Stuͤkk der Achſe oder eines andern gegebenen Durchmeſſers/ enthalten zwiſchen deſſen Scheitelpunct und der beruͤhrenden Lini/ welche durch des neugenommenen Durchmeſſers Scheitelpunct ſtreichet; Die andere/ ein Stuͤkk ſolcher beruͤhrenden Lini/ welches zwiſchen dem gegebenen und dem ge- nommenen Durchmeſſer enthalten iſt. Dann in dieſer II. Betrachtung iſt bewieſen/ daß die Lini mk, weil ſie die dritte gleichverhaltende zu ai und im war/ des neugenommenen Durch- meſſers mo Mitmeſſer ſey. 5. Folge. Endlich iſt aus bißherigen Schluͤſſen leichtlich zu erachten/ welcher geſtalt/ wann einer Parabel Durchmeſſer (es ſey gleich welcher es wolle) ſambt dem Scheitelpunct und Mitmeſ- ſer/ wie auch der Winkel/ den die Ordentlich-gezogene mit beſagtem Durchmeſſer machen/ ge- geben ſind; welcher geſtalt/ ſprich ich/ ein anderer Durchmeſſer/ mit welchem die ordentlich- gezogene einen andern beliebigen Winkel machen/ wie auch deſſelben Scheitelpunct und Mit- meſſer ſollen gefunden werden. Dann wann der Durchmeſſer mo, der Scheitelpunct m und der Mitmeſſer mk, wie auch der Winkel smk oder umk, gegeben waͤren/ und ein anderer Durchmeſſer ſolte gefunden werden/ mit welchem die Ordentlich-gezogene den gegebenen Win- kel abm machen: ſo ziehe man aus k auf su die Lini kp, alſo/ daß der Winkel kpu dem gegebenen abm gleich ſey/ und nach dem man pm in i halbgeteihlet/ laſſe man aus i herunter die Lini ib gleichlauffend mit mo. Darnach ziehe man aus m auf ib die Lini mb, alſo daß der Winkel mbi dem gegebenen Winkel gleich ſey/ und teihle bi in a halb/ ſo wird ab der be- gehrte Durchmeſſer/ a der Scheitelpunct/ und ac (nehmlich die dritte gleichverhaltende zu ab und bm) ſein Mitmeſſer ſeyn. Dann weil die Vierung der ordentlich-gezogenen Lini bm gleich iſt dem Rechtekk aus ca in ab, Krafft des 17den im VI. ſo faͤllet (vermoͤg obiger I. Betrachtung) der Punct m in die jenige Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite ac und des beweglichen Winkels/ ſo da dem Winkel abm gleich iſt/ beſchrieben wird. Dar- nach/ weil beyde Dreyekke bim und pmk einander aͤhnlich ſind (weil die Winkel bey b und p gleich

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 202. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/230>, abgerufen am 29.11.2024.