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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
gegen BX, wann wir den Buchstaben X ein wenig in Gedanken herunter setzen/ wo BC und
LF einander durchschneiden) also die Vierung von CD gegen der Vierung von LF oder DK,
(nach der Ersten Betr. 7der Folge in V.) d. i. die Vierung BC gegen der Vierung
BO, vermög des 2. und 22sten im VI. B. Derowegen sind BC, BO, BX (weil die erste
gegen der dritten sich verhält wie die Vierung der ersten gegen der Vierung der andern) drey
Ordentlich-gleichverhaltende/ Krafft der 2. Folge des 20sten im VI. B. Dieweil dann
also die ganze BC gegen der ganzen BO sich verhält/ wie BO (ein Teihl der ersten ganzen)
gegen BX (einem Teihl der andern ganzen) so muß auch CO (der Rest des ersten ganzen)
gegen OX (dem Rest des andern ganzen) sich verhalten/ wie die ganze BC gegen der ganzen
BO, vermög des 19den im V. B. Es verhält sich aber BC gegen BO, wie DC gegen
DK, Krafft des 2ten im VI. Derowegen verhält sich auch CO gegen OX, wie DC ge-
gen DK. Wiederumb aber verhält sich wie CO gegen OX, also (wegen Aehnlichkeit derer
Dreyekke KOC und XOF) KO gegen OF, Krafft des 29sten im I. und des 4ten im
VI. B. Derohalben verhält sich schließlichen wie KO gegen OF, also DC gegen DK,
welches indessen zu merken ist. Dieweil nun ferner aus obigem Beweiß Eutokii bekannt ist/
daß AD und DC, wie auch alle ihre Teihle/ einander gleich/ auch EH, FK, &c. mit BD
gleichlauffen; so verhält sich/ wie AD oder CD gegen BD, also AH gegen HG und
CK gegen KO, vermög des 4ten im VI. und folgends (Krafft des 11ten im V.) AH
gegen HG, wie CK gegen KO. Und wechselweiß/ wie AH gegen CK (so einander gleich
sind) also HG gegen KO, die also nohtwendig auch einander gleich seyn müssen. Wir haben
aber kurz vorhero bewiesen/ daß/ wie CD oder AD gegen DK oder DH, also KO gegen
OF (und aus gleichem Grund/ HG gegen EF) sich verhalte: Woraus dann abermal fol-
get/ daß sich verhalte wie KO gegen OF, also HG gegen GE; und verwechselt/ wie KO
gegen HG, also OF gegen EG, Krafft des 11ten im V. KO und HG aber sind einan-
der gleich/ wie wir allererst bewiesen; darumb sind auch OF und EG, und also die ganzen
Lineen KF und HE, einander gleich; Welches hat sollen bewiesen werden.

Der II. Lehrsatz.

Wann aber innerhalb einer Parabel-Fläche eine Figur vor-
erwähnter massen beschrieben wird/ so hat solche Figur ihren
Schwäre-Punct in dem Durchmesser der Parabel-Fläche.

Beweiß.

Es sey eine Parabel-Fläche ABC, und in derselben besagter massen be-
schrieben die Figur AEFGBHIKC. Soll nun bewiesen werden/ daß solcher
Figur Gewicht-Mittel oder Schwä-
re-Punct sey in der Lini BD, welche
der Parabel Durchmesser ist. Dann
weil des Vierekkes AEKC zwo Sei-
ten/ AC und EK, gleichlauffen/ und
von BD halbgeteihlet werden/ ver-
mög des Anhangs des vorherge-
henden I. Lehrsatzes/ so ist sein
Schwäre-Punct in der Lini LD,
[Abbildung] nach dem XV. Lehrsatz des vorhergehenden I. B. Aus gleichem Grund ist
der Schwäre-Punct des Vierekkes EFIK in der Lini ML; ingleichen des
Vierekkes FGHI Gewicht-Mittel in der Lini NM: Endlich des Dreyekkes
GBH Schwäre-Punct in der Lini BN, vermög des XIII. im I. B. So ist
derhalben (Krafft des VIII. im I. B. und dessen 2ter Anmerkung) der/ aus
allen zusammgesetzten/ Figur Gewicht-Mittel in der Lini BD; W. Z. B. W.

Der
K k iij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
gegen BX, wann wir den Buchſtaben X ein wenig in Gedanken herunter ſetzen/ wo BC und
LF einander durchſchneiden) alſo die Vierung von CD gegen der Vierung von LF oder DK,
(nach der Erſten Betr. 7der Folge in V.) d. i. die Vierung BC gegen der Vierung
BO, vermoͤg des 2. und 22ſten im VI. B. Derowegen ſind BC, BO, BX (weil die erſte
gegen der dritten ſich verhaͤlt wie die Vierung der erſten gegen der Vierung der andern) drey
Ordentlich-gleichverhaltende/ Krafft der 2. Folge des 20ſten im VI. B. Dieweil dann
alſo die ganze BC gegen der ganzen BO ſich verhaͤlt/ wie BO (ein Teihl der erſten ganzen)
gegen BX (einem Teihl der andern ganzen) ſo muß auch CO (der Reſt des erſten ganzen)
gegen OX (dem Reſt des andern ganzen) ſich verhalten/ wie die ganze BC gegen der ganzen
BO, vermoͤg des 19den im V. B. Es verhaͤlt ſich aber BC gegen BO, wie DC gegen
DK, Krafft des 2ten im VI. Derowegen verhaͤlt ſich auch CO gegen OX, wie DC ge-
gen DK. Wiederumb aber verhaͤlt ſich wie CO gegen OX, alſo (wegen Aehnlichkeit derer
Dreyekke KOC und XOF) KO gegen OF, Krafft des 29ſten im I. und des 4ten im
VI. B. Derohalben verhaͤlt ſich ſchließlichen wie KO gegen OF, alſo DC gegen DK,
welches indeſſen zu merken iſt. Dieweil nun ferner aus obigem Beweiß Eutokii bekannt iſt/
daß AD und DC, wie auch alle ihre Teihle/ einander gleich/ auch EH, FK, &c. mit BD
gleichlauffen; ſo verhaͤlt ſich/ wie AD oder CD gegen BD, alſo AH gegen HG und
CK gegen KO, vermoͤg des 4ten im VI. und folgends (Krafft des 11ten im V.) AH
gegen HG, wie CK gegen KO. Und wechſelweiß/ wie AH gegen CK (ſo einander gleich
ſind) alſo HG gegen KO, die alſo nohtwendig auch einander gleich ſeyn muͤſſen. Wir haben
aber kurz vorhero bewieſen/ daß/ wie CD oder AD gegen DK oder DH, alſo KO gegen
OF (und aus gleichem Grund/ HG gegen EF) ſich verhalte: Woraus dann abermal fol-
get/ daß ſich verhalte wie KO gegen OF, alſo HG gegen GE; und verwechſelt/ wie KO
gegen HG, alſo OF gegen EG, Krafft des 11ten im V. KO und HG aber ſind einan-
der gleich/ wie wir allererſt bewieſen; darumb ſind auch OF und EG, und alſo die ganzen
Lineen KF und HE, einander gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der II. Lehrſatz.

Wann aber innerhalb einer Parabel-Flaͤche eine Figur vor-
erwaͤhnter maſſen beſchrieben wird/ ſo hat ſolche Figur ihren
Schwaͤre-Punct in dem Durchmeſſer der Parabel-Flaͤche.

Beweiß.

Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und in derſelben beſagter maſſen be-
ſchrieben die Figur AEFGBHIKC. Soll nun bewieſen werden/ daß ſolcher
Figur Gewicht-Mittel oder Schwaͤ-
re-Punct ſey in der Lini BD, welche
der Parabel Durchmeſſer iſt. Dann
weil des Vierekkes AEKC zwo Sei-
ten/ AC und EK, gleichlauffen/ und
von BD halbgeteihlet werden/ ver-
moͤg des Anhangs des vorherge-
henden I. Lehrſatzes/ ſo iſt ſein
Schwaͤre-Punct in der Lini LD,
[Abbildung] nach dem XV. Lehrſatz des vorhergehenden I. B. Aus gleichem Grund iſt
der Schwaͤre-Punct des Vierekkes EFIK in der Lini ML; ingleichen des
Vierekkes FGHI Gewicht-Mittel in der Lini NM: Endlich des Dreyekkes
GBH Schwaͤre-Punct in der Lini BN, vermoͤg des XIII. im I. B. So iſt
derhalben (Krafft des VIII. im I. B. und deſſen 2ter Anmerkung) der/ aus
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Der
K k iij
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[261/0289] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. gegen BX, wann wir den Buchſtaben X ein wenig in Gedanken herunter ſetzen/ wo BC und LF einander durchſchneiden) alſo die Vierung von CD gegen der Vierung von LF oder DK, (nach der Erſten Betr. 7der Folge in V.) d. i. die Vierung BC gegen der Vierung BO, vermoͤg des 2. und 22ſten im VI. B. Derowegen ſind BC, BO, BX (weil die erſte gegen der dritten ſich verhaͤlt wie die Vierung der erſten gegen der Vierung der andern) drey Ordentlich-gleichverhaltende/ Krafft der 2. Folge des 20ſten im VI. B. Dieweil dann alſo die ganze BC gegen der ganzen BO ſich verhaͤlt/ wie BO (ein Teihl der erſten ganzen) gegen BX (einem Teihl der andern ganzen) ſo muß auch CO (der Reſt des erſten ganzen) gegen OX (dem Reſt des andern ganzen) ſich verhalten/ wie die ganze BC gegen der ganzen BO, vermoͤg des 19den im V. B. Es verhaͤlt ſich aber BC gegen BO, wie DC gegen DK, Krafft des 2ten im VI. Derowegen verhaͤlt ſich auch CO gegen OX, wie DC ge- gen DK. Wiederumb aber verhaͤlt ſich wie CO gegen OX, alſo (wegen Aehnlichkeit derer Dreyekke KOC und XOF) KO gegen OF, Krafft des 29ſten im I. und des 4ten im VI. B. Derohalben verhaͤlt ſich ſchließlichen wie KO gegen OF, alſo DC gegen DK, welches indeſſen zu merken iſt. Dieweil nun ferner aus obigem Beweiß Eutokii bekannt iſt/ daß AD und DC, wie auch alle ihre Teihle/ einander gleich/ auch EH, FK, &c. mit BD gleichlauffen; ſo verhaͤlt ſich/ wie AD oder CD gegen BD, alſo AH gegen HG und CK gegen KO, vermoͤg des 4ten im VI. und folgends (Krafft des 11ten im V.) AH gegen HG, wie CK gegen KO. Und wechſelweiß/ wie AH gegen CK (ſo einander gleich ſind) alſo HG gegen KO, die alſo nohtwendig auch einander gleich ſeyn muͤſſen. Wir haben aber kurz vorhero bewieſen/ daß/ wie CD oder AD gegen DK oder DH, alſo KO gegen OF (und aus gleichem Grund/ HG gegen EF) ſich verhalte: Woraus dann abermal fol- get/ daß ſich verhalte wie KO gegen OF, alſo HG gegen GE; und verwechſelt/ wie KO gegen HG, alſo OF gegen EG, Krafft des 11ten im V. KO und HG aber ſind einan- der gleich/ wie wir allererſt bewieſen; darumb ſind auch OF und EG, und alſo die ganzen Lineen KF und HE, einander gleich; Welches hat ſollen bewieſen werden. Der II. Lehrſatz. Wann aber innerhalb einer Parabel-Flaͤche eine Figur vor- erwaͤhnter maſſen beſchrieben wird/ ſo hat ſolche Figur ihren Schwaͤre-Punct in dem Durchmeſſer der Parabel-Flaͤche. Beweiß. Es ſey eine Parabel-Flaͤche ABC, und in derſelben beſagter maſſen be- ſchrieben die Figur AEFGBHIKC. Soll nun bewieſen werden/ daß ſolcher Figur Gewicht-Mittel oder Schwaͤ- re-Punct ſey in der Lini BD, welche der Parabel Durchmeſſer iſt. Dann weil des Vierekkes AEKC zwo Sei- ten/ AC und EK, gleichlauffen/ und von BD halbgeteihlet werden/ ver- moͤg des Anhangs des vorherge- henden I. Lehrſatzes/ ſo iſt ſein Schwaͤre-Punct in der Lini LD, [Abbildung] nach dem XV. Lehrſatz des vorhergehenden I. B. Aus gleichem Grund iſt der Schwaͤre-Punct des Vierekkes EFIK in der Lini ML; ingleichen des Vierekkes FGHI Gewicht-Mittel in der Lini NM: Endlich des Dreyekkes GBH Schwaͤre-Punct in der Lini BN, vermoͤg des XIII. im I. B. So iſt derhalben (Krafft des VIII. im I. B. und deſſen 2ter Anmerkung) der/ aus allen zuſammgeſetzten/ Figur Gewicht-Mittel in der Lini BD; W. Z. B. W. Der K k iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 261. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/289>, abgerufen am 23.11.2024.