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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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neen/ so ihre Endpuncten zusammen fügen/ wenden/ oder doch
nichts auf die andere Seite gewendet haben.

II.

Dann eine nach einer Seiten hohle oder krumme Lini nenne
ich/ in welcher/ so man nimmet zweene Puncten nach Belieben/
entweder alle gerade Lineen so zwischen solchen zweyen Puncten
enthalten sind/ auf eine Seite/ der jenigen Lini so von einem der ge-
nommenen Puncten zu dem andern gezogen wird/ sich neigen;
oder doch etliche also nach einer Seite gewendet sind/ etliche ge-
meldter Lini gleichlauffen/ keine aber nach der andern Seite ge-
neiget sey.

Anmerkungen.

Hier ist Archimedes gleich Anfangs dunckel; wird aber leichtlich verstanden werden/
wann man folgendes beobachtet: 1. Daß er/ wie Eutocius von Ascalon beobachtet hat/
durch die krummen Lineen hier nicht allein verstehe die Kreiß-Ey-Schnekken- und andere
gebogene Lineen/ sondern auch die jenige/ welche aus etlichen geraden Lineen also zusammen ge-
setzet sind/ daß sie gewisse Winkel machen/ und/ auf einer Fläche ligend/ nicht gerad hinauß-
lauffen/ als da sind zum Exempel die beyden Lineen A, B, C, D, E, F, und G, H, I, K, L, M.

2. Daß eine jede solche krum-
me Lini/ oder vielmehr eine jede
solche Versammlung oder Zu-
sammenhängung etlicher geraden
Lineen eine gewisse Höhle verur-
sache/ und daher eine hohle Lini
genennet werden könne. Nun
aber solche Höhle entweder ganz
nach einer Seite/ oder auf ein
[Abbildung] Ort gerichtet ist/ wann nehmlich die Winkel alle einwerts fallen/ wie in der Lini A, B, C, D,
E, F; oder aber zum teihl hieherwerts zum teihl dorthinwerts sich wendet/ wann nehmlich etli-
che Winkel einwerts etliche außwerts fallen/ wie in der krummen Lini G, H, I, K, L, M, die
Winkel G, H, I, und I, K, L, und K, L, M, zwar einwerts/ H, I, K aber außwerts gerichtet ist:
als nennet Archimedes jene erste Art eine nur nach einer Seiten hohle Lini/ und gibt/ an statt
unsers ersterklärten/ dieses Kennzeichen: Wannn man nehme zween Puncten nach Belieben/
als A und F, dieselbe durch eine gerade Lini AF zusammziehe/ und dann finde/ daß alle zwischen
diesen beyden Puncten enthaltene Lineen/ als AB, BC, FE, ED, von gemeldten Puncten an
gerechnet/ auf die eine Seite der Lini AF (nehmlich gegen X oder zur linken Hand) hinaus ge-
zogen und gekehret/ oder/ wie CD, der Lini AF gleichlauffend (parallel) sind; keine aber nach
der rechten Seiten gegen U hinaus sich erstrekke; so wolle er alsdann solche Lini nach einer
Seiten hohl genennet haben. Welchem nach die Lini G, H, I, K, L, M, nicht nach einer Seite
hohl ist/ weil die Lineen GH, ML, LK, zwar nach der lincken Hand der Quehrlini GM,
nehmlich gegen Z hinaus lauffen/ HI aber und KI gegen der rechten hereinwerts auf Y sich
erstrekken/ und also eine Höhle nach der andern Seite verursachen. Wann der Leser nun fer-
ner an statt erstgemeldter Lineen/ so viel aneinander hangende Flächen (superficies) ihme ein-
bildet/ wird er/ was erst von denen/ nach einer Seite hohlen/ Lineen gesagt worden/ auf die
Flächen leichtlich ziehen/ und daher/ ohne fernere Erklärung/ verstehen/ was jezt bey dem Ar-
chimedes ferner folget/ nehmlich:

III.

Deßgleichen sind auch etliche Flächen/ die zwar selbst nicht auf

einer

neen/ ſo ihre Endpuncten zuſammen fuͤgen/ wenden/ oder doch
nichts auf die andere Seite gewendet haben.

II.

Dann eine nach einer Seiten hohle oder krumme Lini nenne
ich/ in welcher/ ſo man nimmet zweene Puncten nach Belieben/
entweder alle gerade Lineen ſo zwiſchen ſolchen zweyen Puncten
enthalten ſind/ auf eine Seite/ der jenigen Lini ſo von einem der ge-
nommenen Puncten zu dem andern gezogen wird/ ſich neigen;
oder doch etliche alſo nach einer Seite gewendet ſind/ etliche ge-
meldter Lini gleichlauffen/ keine aber nach der andern Seite ge-
neiget ſey.

Anmerkungen.

Hier iſt Archimedes gleich Anfangs dunckel; wird aber leichtlich verſtanden werden/
wann man folgendes beobachtet: 1. Daß er/ wie Eutocius von Aſcalon beobachtet hat/
durch die krummen Lineen hier nicht allein verſtehe die Kreiß-Ey-Schnekken- und andere
gebogene Lineen/ ſondern auch die jenige/ welche aus etlichen geraden Lineen alſo zuſammen ge-
ſetzet ſind/ daß ſie gewiſſe Winkel machen/ und/ auf einer Flaͤche ligend/ nicht gerad hinauß-
lauffen/ als da ſind zum Exempel die beyden Lineen A, B, C, D, E, F, und G, H, I, K, L, M.

2. Daß eine jede ſolche krum-
me Lini/ oder vielmehr eine jede
ſolche Verſammlung oder Zu-
ſammenhaͤngung etlicher geraden
Lineen eine gewiſſe Hoͤhle verur-
ſache/ und daher eine hohle Lini
genennet werden koͤnne. Nun
aber ſolche Hoͤhle entweder ganz
nach einer Seite/ oder auf ein
[Abbildung] Ort gerichtet iſt/ wann nehmlich die Winkel alle einwerts fallen/ wie in der Lini A, B, C, D,
E, F; oder aber zum teihl hieherwerts zum teihl dorthinwerts ſich wendet/ wann nehmlich etli-
che Winkel einwerts etliche außwerts fallen/ wie in der krummen Lini G, H, I, K, L, M, die
Winkel G, H, I, und I, K, L, und K, L, M, zwar einwerts/ H, I, K aber außwerts gerichtet iſt:
als nennet Archimedes jene erſte Art eine nur nach einer Seiten hohle Lini/ und gibt/ an ſtatt
unſers erſterklaͤrten/ dieſes Kennzeichen: Wannn man nehme zween Puncten nach Belieben/
als A und F, dieſelbe durch eine gerade Lini AF zuſammziehe/ und dann finde/ daß alle zwiſchen
dieſen beyden Puncten enthaltene Lineen/ als AB, BC, FE, ED, von gemeldten Puncten an
gerechnet/ auf die eine Seite der Lini AF (nehmlich gegen X oder zur linken Hand) hinaus ge-
zogen und gekehret/ oder/ wie CD, der Lini AF gleichlauffend (parallel) ſind; keine aber nach
der rechten Seiten gegen U hinaus ſich erſtrekke; ſo wolle er alsdann ſolche Lini nach einer
Seiten hohl genennet haben. Welchem nach die Lini G, H, I, K, L, M, nicht nach einer Seite
hohl iſt/ weil die Lineen GH, ML, LK, zwar nach der lincken Hand der Quehrlini GM,
nehmlich gegen Z hinaus lauffen/ HI aber und KI gegen der rechten hereinwerts auf Y ſich
erſtrekken/ und alſo eine Hoͤhle nach der andern Seite verurſachen. Wann der Leſer nun fer-
ner an ſtatt erſtgemeldter Lineen/ ſo viel aneinander hangende Flaͤchen (ſuperficies) ihme ein-
bildet/ wird er/ was erſt von denen/ nach einer Seite hohlen/ Lineen geſagt worden/ auf die
Flaͤchen leichtlich ziehen/ und daher/ ohne fernere Erklaͤrung/ verſtehen/ was jezt bey dem Ar-
chimedes ferner folget/ nehmlich:

III.

Deßgleichen ſind auch etliche Flaͤchen/ die zwar ſelbſt nicht auf

einer
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[3/0031] neen/ ſo ihre Endpuncten zuſammen fuͤgen/ wenden/ oder doch nichts auf die andere Seite gewendet haben. II. Dann eine nach einer Seiten hohle oder krumme Lini nenne ich/ in welcher/ ſo man nimmet zweene Puncten nach Belieben/ entweder alle gerade Lineen ſo zwiſchen ſolchen zweyen Puncten enthalten ſind/ auf eine Seite/ der jenigen Lini ſo von einem der ge- nommenen Puncten zu dem andern gezogen wird/ ſich neigen; oder doch etliche alſo nach einer Seite gewendet ſind/ etliche ge- meldter Lini gleichlauffen/ keine aber nach der andern Seite ge- neiget ſey. Anmerkungen. Hier iſt Archimedes gleich Anfangs dunckel; wird aber leichtlich verſtanden werden/ wann man folgendes beobachtet: 1. Daß er/ wie Eutocius von Aſcalon beobachtet hat/ durch die krummen Lineen hier nicht allein verſtehe die Kreiß-Ey-Schnekken- und andere gebogene Lineen/ ſondern auch die jenige/ welche aus etlichen geraden Lineen alſo zuſammen ge- ſetzet ſind/ daß ſie gewiſſe Winkel machen/ und/ auf einer Flaͤche ligend/ nicht gerad hinauß- lauffen/ als da ſind zum Exempel die beyden Lineen A, B, C, D, E, F, und G, H, I, K, L, M. 2. Daß eine jede ſolche krum- me Lini/ oder vielmehr eine jede ſolche Verſammlung oder Zu- ſammenhaͤngung etlicher geraden Lineen eine gewiſſe Hoͤhle verur- ſache/ und daher eine hohle Lini genennet werden koͤnne. Nun aber ſolche Hoͤhle entweder ganz nach einer Seite/ oder auf ein [Abbildung] Ort gerichtet iſt/ wann nehmlich die Winkel alle einwerts fallen/ wie in der Lini A, B, C, D, E, F; oder aber zum teihl hieherwerts zum teihl dorthinwerts ſich wendet/ wann nehmlich etli- che Winkel einwerts etliche außwerts fallen/ wie in der krummen Lini G, H, I, K, L, M, die Winkel G, H, I, und I, K, L, und K, L, M, zwar einwerts/ H, I, K aber außwerts gerichtet iſt: als nennet Archimedes jene erſte Art eine nur nach einer Seiten hohle Lini/ und gibt/ an ſtatt unſers erſterklaͤrten/ dieſes Kennzeichen: Wannn man nehme zween Puncten nach Belieben/ als A und F, dieſelbe durch eine gerade Lini AF zuſammziehe/ und dann finde/ daß alle zwiſchen dieſen beyden Puncten enthaltene Lineen/ als AB, BC, FE, ED, von gemeldten Puncten an gerechnet/ auf die eine Seite der Lini AF (nehmlich gegen X oder zur linken Hand) hinaus ge- zogen und gekehret/ oder/ wie CD, der Lini AF gleichlauffend (parallel) ſind; keine aber nach der rechten Seiten gegen U hinaus ſich erſtrekke; ſo wolle er alsdann ſolche Lini nach einer Seiten hohl genennet haben. Welchem nach die Lini G, H, I, K, L, M, nicht nach einer Seite hohl iſt/ weil die Lineen GH, ML, LK, zwar nach der lincken Hand der Quehrlini GM, nehmlich gegen Z hinaus lauffen/ HI aber und KI gegen der rechten hereinwerts auf Y ſich erſtrekken/ und alſo eine Hoͤhle nach der andern Seite verurſachen. Wann der Leſer nun fer- ner an ſtatt erſtgemeldter Lineen/ ſo viel aneinander hangende Flaͤchen (ſuperficies) ihme ein- bildet/ wird er/ was erſt von denen/ nach einer Seite hohlen/ Lineen geſagt worden/ auf die Flaͤchen leichtlich ziehen/ und daher/ ohne fernere Erklaͤrung/ verſtehen/ was jezt bey dem Ar- chimedes ferner folget/ nehmlich: III. Deßgleichen ſind auch etliche Flaͤchen/ die zwar ſelbſt nicht auf einer

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/31>, abgerufen am 21.11.2024.