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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Parabel-Vierung.
Der Zweyte Weg/

Durch die Verhältnis derer Lineen/ NO, NQ und NP;

Wann nehmlich zwischen AC und MD
eine gleichlauffende NO gezogen wird. Besagte
Verhältnis nun wird also gefunden. Wann man
der Parabel Mitmesser (latus rectum) setzet
gleich r.

AC oder NO gleich x.
NQ gleich y, und
AR oder NP gleich z;

[Abbildung]

So ist (vermög der I. Betrachtung in V.) die Vierung von CD oder AM gleich
rx, und also die Lini AM gleich sqrt.rx. Aus gleichem Grund ist RP oder AN gleich
sqrt.rz. Dieweil nun/ wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke AMD, ANQ, AM (d. i.
sqrt.rx) gegen MD oder AC (d. i. gegen x) sich verhält/ wie AN (d. i. sqrt.rz) gegen
NQ (d. i. gegen y) so muß y sqrt. r x, das kommende aus beyden äussersten/ gleich seyn
x sqrt. rz, dem kommenden von beyden mittlern; oder/ so man beydes in sich selbst führet/
yy, rx gleich xx, rz; oder/ so man beydes durch rx teihlet/ yy gleich xz. Welches
so viel gesagt ist/ als: Die Vierung von NQ sey gleich dem Rechtekk aus NO in
NP; oder (vermög des 17den im VI. B.) NO verhalte sich gegen NQ, wie NQ
gegen NP. Und dieses muß von einer jeden Lini NO, welche zwischen AC und MD
gleichlauffend stehet/ verstanden werden.

Wann man ihme nun hiernächst einbildet einen Kegel und eine Rund-Säule auf ei-
nerley Grund-Fläche und in gleicher Höhe/ also nehmlich/ daß die Scheibe umb den
Halbmesser MD ihre Grund-Fläche und ihrer beyder Achse AM sey; weil NO, NQ
und NP ordentlich-gleichverhaltend sind/ und daher die erste NO gegen der dritten NP
sich verhält wie die Vierung der ersten NO gegen der Vierung der andern NQ [und
solches unendlich von allen Lineen NO und NP, und von allen Vierungen NO und
NQ, muß verstanden werden:] so werden alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM (nehmlich allezeit NO gegen NP) sich
verhalten wie alle Vierungen der Rund-Säule gegen allen Vierungen des Kegels/ oder
(nach dem 2ten des XII.) wie alle Scheiben der Rund-Säule gegen allen Scheiben
des Kegels. Nun aber/ wie sich verhalten alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM, so verhält sich (nach dem Methodo In-
divisibilium Cavallerii) das Vierekk selbsten gegen der dreyekkichten Figur: Und glei-
cher gestalt/ wie sich verhalten alle Scheiben oder Vierungen der Rund-Säule gegen
allen Scheiben oder Vierungen des Kegels/ so verhält sich auch die Rund-Säule gegen
dem Kegel. Derowegen wird auch das Vierekk ACDM gegen der Figur APDM
sich verhalten wie die Rund-Säule gegen dem Kegel/ das ist (Laut des 10den im
XII.) wie 3 gegen 1. Wann demnach das Vierekk ACDM, oder (Krafft des
41sten im I. B.) das Dreyekk LAD, 3 ist/ so muß APDM 1, und die halbe Parabel
CAPD 2, und folgends die ganze LAPD 4 seyn. Welches hat sollen bewiesen
werden.

Der
Q q ij
Parabel-Vierung.
Der Zweyte Weg/

Durch die Verhaͤltnis derer Lineen/ NO, NQ und NP;

Wann nehmlich zwiſchen AC und MD
eine gleichlauffende NO gezogen wird. Beſagte
Verhaͤltnis nun wird alſo gefunden. Wann man
der Parabel Mitmeſſer (latus rectum) ſetzet
gleich r.

AC oder NO gleich x.
NQ gleich y, und
AR oder NP gleich z;

[Abbildung]

So iſt (vermoͤg der I. Betrachtung in V.) die Vierung von CD oder AM gleich
rx, und alſo die Lini AM gleich √.rx. Aus gleichem Grund iſt RP oder AN gleich
√.rz. Dieweil nun/ wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke AMD, ANQ, AM (d. i.
√.rx) gegen MD oder AC (d. i. gegen x) ſich verhaͤlt/ wie AN (d. i. √.rz) gegen
NQ (d. i. gegen y) ſo muß y √. r x, das kommende aus beyden aͤuſſerſten/ gleich ſeyn
x √. rz, dem kommenden von beyden mittlern; oder/ ſo man beydes in ſich ſelbſt fuͤhret/
yy, rx gleich xx, rz; oder/ ſo man beydes durch rx teihlet/ yy gleich xz. Welches
ſo viel geſagt iſt/ als: Die Vierung von NQ ſey gleich dem Rechtekk aus NO in
NP; oder (vermoͤg des 17den im VI. B.) NO verhalte ſich gegen NQ, wie NQ
gegen NP. Und dieſes muß von einer jeden Lini NO, welche zwiſchen AC und MD
gleichlauffend ſtehet/ verſtanden werden.

Wann man ihme nun hiernaͤchſt einbildet einen Kegel und eine Rund-Saͤule auf ei-
nerley Grund-Flaͤche und in gleicher Hoͤhe/ alſo nehmlich/ daß die Scheibe umb den
Halbmeſſer MD ihre Grund-Flaͤche und ihrer beyder Achſe AM ſey; weil NO, NQ
und NP ordentlich-gleichverhaltend ſind/ und daher die erſte NO gegen der dritten NP
ſich verhaͤlt wie die Vierung der erſten NO gegen der Vierung der andern NQ [und
ſolches unendlich von allen Lineen NO und NP, und von allen Vierungen NO und
NQ, muß verſtanden werden:] ſo werden alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM (nehmlich allezeit NO gegen NP) ſich
verhalten wie alle Vierungen der Rund-Saͤule gegen allen Vierungen des Kegels/ oder
(nach dem 2ten des XII.) wie alle Scheiben der Rund-Saͤule gegen allen Scheiben
des Kegels. Nun aber/ wie ſich verhalten alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen
allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM, ſo verhaͤlt ſich (nach dem Methodo In-
diviſibilium Cavallerii) das Vierekk ſelbſten gegen der dreyekkichten Figur: Und glei-
cher geſtalt/ wie ſich verhalten alle Scheiben oder Vierungen der Rund-Saͤule gegen
allen Scheiben oder Vierungen des Kegels/ ſo verhaͤlt ſich auch die Rund-Saͤule gegen
dem Kegel. Derowegen wird auch das Vierekk ACDM gegen der Figur APDM
ſich verhalten wie die Rund-Saͤule gegen dem Kegel/ das iſt (Laut des 10den im
XII.) wie 3 gegen 1. Wann demnach das Vierekk ACDM, oder (Krafft des
41ſten im I. B.) das Dreyekk LAD, 3 iſt/ ſo muß APDM 1, und die halbe Parabel
CAPD 2, und folgends die ganze LAPD 4 ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen
werden.

Der
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[307/0335] Parabel-Vierung. Der Zweyte Weg/ Durch die Verhaͤltnis derer Lineen/ NO, NQ und NP; Wann nehmlich zwiſchen AC und MD eine gleichlauffende NO gezogen wird. Beſagte Verhaͤltnis nun wird alſo gefunden. Wann man der Parabel Mitmeſſer (latus rectum) ſetzet gleich r. AC oder NO gleich x. NQ gleich y, und AR oder NP gleich z; [Abbildung] So iſt (vermoͤg der I. Betrachtung in V.) die Vierung von CD oder AM gleich rx, und alſo die Lini AM gleich √.rx. Aus gleichem Grund iſt RP oder AN gleich √.rz. Dieweil nun/ wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke AMD, ANQ, AM (d. i. √.rx) gegen MD oder AC (d. i. gegen x) ſich verhaͤlt/ wie AN (d. i. √.rz) gegen NQ (d. i. gegen y) ſo muß y √. r x, das kommende aus beyden aͤuſſerſten/ gleich ſeyn x √. rz, dem kommenden von beyden mittlern; oder/ ſo man beydes in ſich ſelbſt fuͤhret/ yy, rx gleich xx, rz; oder/ ſo man beydes durch rx teihlet/ yy gleich xz. Welches ſo viel geſagt iſt/ als: Die Vierung von NQ ſey gleich dem Rechtekk aus NO in NP; oder (vermoͤg des 17den im VI. B.) NO verhalte ſich gegen NQ, wie NQ gegen NP. Und dieſes muß von einer jeden Lini NO, welche zwiſchen AC und MD gleichlauffend ſtehet/ verſtanden werden. Wann man ihme nun hiernaͤchſt einbildet einen Kegel und eine Rund-Saͤule auf ei- nerley Grund-Flaͤche und in gleicher Hoͤhe/ alſo nehmlich/ daß die Scheibe umb den Halbmeſſer MD ihre Grund-Flaͤche und ihrer beyder Achſe AM ſey; weil NO, NQ und NP ordentlich-gleichverhaltend ſind/ und daher die erſte NO gegen der dritten NP ſich verhaͤlt wie die Vierung der erſten NO gegen der Vierung der andern NQ [und ſolches unendlich von allen Lineen NO und NP, und von allen Vierungen NO und NQ, muß verſtanden werden:] ſo werden alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM (nehmlich allezeit NO gegen NP) ſich verhalten wie alle Vierungen der Rund-Saͤule gegen allen Vierungen des Kegels/ oder (nach dem 2ten des XII.) wie alle Scheiben der Rund-Saͤule gegen allen Scheiben des Kegels. Nun aber/ wie ſich verhalten alle Lineen des Vierekkes ACDM gegen allen Lineen der dreyekkichten Figur APDM, ſo verhaͤlt ſich (nach dem Methodo In- diviſibilium Cavallerii) das Vierekk ſelbſten gegen der dreyekkichten Figur: Und glei- cher geſtalt/ wie ſich verhalten alle Scheiben oder Vierungen der Rund-Saͤule gegen allen Scheiben oder Vierungen des Kegels/ ſo verhaͤlt ſich auch die Rund-Saͤule gegen dem Kegel. Derowegen wird auch das Vierekk ACDM gegen der Figur APDM ſich verhalten wie die Rund-Saͤule gegen dem Kegel/ das iſt (Laut des 10den im XII.) wie 3 gegen 1. Wann demnach das Vierekk ACDM, oder (Krafft des 41ſten im I. B.) das Dreyekk LAD, 3 iſt/ ſo muß APDM 1, und die halbe Parabel CAPD 2, und folgends die ganze LAPD 4 ſeyn. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der Q q ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/335>, abgerufen am 22.11.2024.