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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis
Der Dritte Weg/

Welcher in folgenden Sätzen enthalten ist.

I.

Wann in einer Parabel-Fläche LAD der Durchmesser ist AC,
und auf denselben ordentlich-gezogen die Grund-Lini LCD: So dann
AD gezogen und das gleichlauffend-seitige Vierekk CM vollführet/
innerhalb desselben aber nach Belieben gezogen wird die mit AC oder
DM gleichlauffende/ NO, welche AM und CD betreffe in N und O,
AD aber durchschneide in Q, und die Parabel in P; So sage ich/
ON verhalte sich gegen QN, wie QN gegen NP.

[Abbildung]

Diese Verhältnis ist durch vorhergehenden
zweyten Weg gefunden worden; wird aber dannoch
hier folgender Gestalt bestättiget: Dieweil AC ge-
den AS sich verhält wie CD gegen SQ oder RP,
Laut des 4ten im VI. AC aber gegen AR wie
die Vierung CD gegen der Vierung RP, Krafft
der I. Betr. 7der Folge in V. das ist/ wie die
Vierung AC gegen der Vierung AS, nach dem
22sten des VI. so folget/ daß AC, AS und AR
ordentlich- gleichverhaltend seyen/ d. i. AC oder
NO gegen AS oder NQ sich verhalte/ wie AS
oder NQ gegen AR oder NP.

II.

Wann in solchem Fall AM in gleiche Teihle/ nach Belieben/ geteih-
let wird/ und aus denen Teihlungs-Puncten N, T, V die/ mit AC
gleichlauffende/ Lineen NO, TW, VX gezogen werden/ welche die
gerade Lini AD in Q, Z und b, die Parabel aber in P, Y und a zer-
schneiden: So sage ich/ NO, TW, VX und MD zusammen verhal-
ten sich gegen NP, TY, Va und MD zusammen/ wie alle Vierungen
von NO, TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen von
NQ, TZ, Vb und MD miteinander. Jtem/ NO, TW, VX und MD
znsammen gegen NP, TY, Va zusammen/ wie alle Vierungen NO,
TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen NQ, TZ
und Vb miteinander.

Die Waarheit dieses Satzes ist abermals in dem vorhergehenden Weg bereit erschie-
nen; wird aber dannoch hier also erwiesen: Es verhält sich/ Krafft vorhergehenden
[Abbildung] Satzes/ ON gegen NQ, wie NQ gegen NP:
derowegen auch ON gegen NP, wie die Vie-
rung ON gegen der Vierung NQ. Auf gleiche
Weise/ wird TW gegen TY sich verhalten wie
die Vierung TW gegen der Vierung TZ; und
VX gegen Va, wie die Vierung VX gegen
der Vierung Vb: derowegen alle Lineen/ ON,
TW, VX, verhalten sich gegen NP, TY,
Va zusammen/ wie alle Vierungen/ ON, TW,
VX, gegen allen Vierungen NQ, TZ, Vb,

mitein-
Archimedis
Der Dritte Weg/

Welcher in folgenden Saͤtzen enthalten iſt.

I.

Wann in einer Parabel-Flaͤche LAD der Durchmeſſer iſt AC,
und auf denſelben ordentlich-gezogen die Grund-Lini LCD: So dann
AD gezogen und das gleichlauffend-ſeitige Vierekk CM vollfuͤhret/
innerhalb deſſelben aber nach Belieben gezogen wird die mit AC oder
DM gleichlauffende/ NO, welche AM und CD betreffe in N und O,
AD aber durchſchneide in Q, und die Parabel in P; So ſage ich/
ON verhalte ſich gegen QN, wie QN gegen NP.

[Abbildung]

Dieſe Verhaͤltnis iſt durch vorhergehenden
zweyten Weg gefunden worden; wird aber dannoch
hier folgender Geſtalt beſtaͤttiget: Dieweil AC ge-
den AS ſich verhaͤlt wie CD gegen SQ oder RP,
Laut des 4ten im VI. AC aber gegen AR wie
die Vierung CD gegen der Vierung RP, Krafft
der I. Betr. 7der Folge in V. das iſt/ wie die
Vierung AC gegen der Vierung AS, nach dem
22ſten des VI. ſo folget/ daß AC, AS und AR
ordentlich- gleichverhaltend ſeyen/ d. i. AC oder
NO gegen AS oder NQ ſich verhalte/ wie AS
oder NQ gegen AR oder NP.

II.

Wann in ſolchem Fall AM in gleiche Teihle/ nach Belieben/ geteih-
let wird/ und aus denen Teihlungs-Puncten N, T, V die/ mit AC
gleichlauffende/ Lineen NO, TW, VX gezogen werden/ welche die
gerade Lini AD in Q, Z und b, die Parabel aber in P, Y und a zer-
ſchneiden: So ſage ich/ NO, TW, VX und MD zuſammen verhal-
ten ſich gegen NP, TY, Va und MD zuſammen/ wie alle Vierungen
von NO, TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen von
NQ, TZ, Vb und MD miteinander. Jtem/ NO, TW, VX und MD
znſammen gegen NP, TY, Va zuſammen/ wie alle Vierungen NO,
TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen NQ, TZ
und Vb miteinander.

Die Waarheit dieſes Satzes iſt abermals in dem vorhergehenden Weg bereit erſchie-
nen; wird aber dannoch hier alſo erwieſen: Es verhaͤlt ſich/ Krafft vorhergehenden
[Abbildung] Satzes/ ON gegen NQ, wie NQ gegen NP:
derowegen auch ON gegen NP, wie die Vie-
rung ON gegen der Vierung NQ. Auf gleiche
Weiſe/ wird TW gegen TY ſich verhalten wie
die Vierung TW gegen der Vierung TZ; und
VX gegen Va, wie die Vierung VX gegen
der Vierung Vb: derowegen alle Lineen/ ON,
TW, VX, verhalten ſich gegen NP, TY,
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mitein-
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[308/0336] Archimedis Der Dritte Weg/ Welcher in folgenden Saͤtzen enthalten iſt. I. Wann in einer Parabel-Flaͤche LAD der Durchmeſſer iſt AC, und auf denſelben ordentlich-gezogen die Grund-Lini LCD: So dann AD gezogen und das gleichlauffend-ſeitige Vierekk CM vollfuͤhret/ innerhalb deſſelben aber nach Belieben gezogen wird die mit AC oder DM gleichlauffende/ NO, welche AM und CD betreffe in N und O, AD aber durchſchneide in Q, und die Parabel in P; So ſage ich/ ON verhalte ſich gegen QN, wie QN gegen NP. [Abbildung] Dieſe Verhaͤltnis iſt durch vorhergehenden zweyten Weg gefunden worden; wird aber dannoch hier folgender Geſtalt beſtaͤttiget: Dieweil AC ge- den AS ſich verhaͤlt wie CD gegen SQ oder RP, Laut des 4ten im VI. AC aber gegen AR wie die Vierung CD gegen der Vierung RP, Krafft der I. Betr. 7der Folge in V. das iſt/ wie die Vierung AC gegen der Vierung AS, nach dem 22ſten des VI. ſo folget/ daß AC, AS und AR ordentlich- gleichverhaltend ſeyen/ d. i. AC oder NO gegen AS oder NQ ſich verhalte/ wie AS oder NQ gegen AR oder NP. II. Wann in ſolchem Fall AM in gleiche Teihle/ nach Belieben/ geteih- let wird/ und aus denen Teihlungs-Puncten N, T, V die/ mit AC gleichlauffende/ Lineen NO, TW, VX gezogen werden/ welche die gerade Lini AD in Q, Z und b, die Parabel aber in P, Y und a zer- ſchneiden: So ſage ich/ NO, TW, VX und MD zuſammen verhal- ten ſich gegen NP, TY, Va und MD zuſammen/ wie alle Vierungen von NO, TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen von NQ, TZ, Vb und MD miteinander. Jtem/ NO, TW, VX und MD znſammen gegen NP, TY, Va zuſammen/ wie alle Vierungen NO, TW, VX und MD miteinander/ gegen allen Vierungen NQ, TZ und Vb miteinander. Die Waarheit dieſes Satzes iſt abermals in dem vorhergehenden Weg bereit erſchie- nen; wird aber dannoch hier alſo erwieſen: Es verhaͤlt ſich/ Krafft vorhergehenden [Abbildung] Satzes/ ON gegen NQ, wie NQ gegen NP: derowegen auch ON gegen NP, wie die Vie- rung ON gegen der Vierung NQ. Auf gleiche Weiſe/ wird TW gegen TY ſich verhalten wie die Vierung TW gegen der Vierung TZ; und VX gegen Va, wie die Vierung VX gegen der Vierung Vb: derowegen alle Lineen/ ON, TW, VX, verhalten ſich gegen NP, TY, Va zuſammen/ wie alle Vierungen/ ON, TW, VX, gegen allen Vierungen NQ, TZ, Vb, mitein-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/336>, abgerufen am 22.11.2024.