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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
7.

Und wann eine solche After-Kugel (es sey gleich welche wolle)
von gleichlauffenden ebenen Flächen berühret/ und von einer an-
dern/ jenen auch gleichlauffenden/ durchschnitten wird; so ist das
Stükk/ welches beyde/ daher entstehende/ Abschnitte der After-
Kugel auf der durchschneidenden Fläche begreiffen/ gedachter Ab-
schnitte Grund-Fläche: die jenige Puncten aber/ in welchen die
andere Flächen die After-Kugel berühren/ sind ihre Scheitelpun-
cten: und die/ innerhalb beyder Abschnitte begriffene Teihle der
Lini/ welche von einem Scheitelpunct zu dem andern gezogen
wird/ ihre Achsen oder Mittel-Lineen.

Anmerkung.
[Abbildung]

Zum Exempel/ wann ich mir an statt beyder Lineen ab,
einbilde zwo gleichlauffende Flächen/ welche die Afterkugel
beyderseits berühren in c; und an statt der Lini ef eine an-
dere/ denen vorigen gleichlauffende/ Fläche/ welche die Af-
terkugel durchschneidet und in zwey Teihle/ ecfgh, einteih-
let/ so ist ehfge beyder solcher Teihle oder Abschnitte Grund-
fläche; c beyderseits der Scheitelpunct; cd aber die Achse
oder Mittel-Lini. Hierbeneben bemerket Archimedes zu-
gleich/ daß solche anrührende Flächen die Afterkugel nur in
einem einigen Punct berühren/ und daß die/ von einem Punct
des Anrührens zu dem andern (von c gegen c) gezogene/
Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel streiche. Weil er
aber solches in dem folgenden (nehmlich dem XVII. und
XVIII. Lehrsatz) zu erweisen verspricht/ lassen wir es auch
dahin verschoben seyn/ und fahren indessen in seinen Wort-
erklärungen also fort:

8.

Die jenige Kugel-ähnliche Figuren oder Asterkugeln werden
einander ähnlich genennet/ deren Achsen oder Mittel-Lineen gegen
ihre Durchmesser gleiche Verhältnis haben. Aehnliche Teihle
oder Abschnitte derer Kegel- und Kugel-ähnlichen Figuren/ heissen
wir die jenige/ welche von ähnlichen Figuren abgeschnitten wer-
den/ und ähnliche Grundflächen haben/ und deren Achsen oder
Mittel-Lineen entweder senkrecht auf ihren Grundflächen stehen/
oder gleiche Winkel mit denen Durchmessern ihrer Grundscheiben
machen; und endlich gegen eben diese Durchmesser ihrer Grund-
flächen gleiche Verhältnis haben.

Anmerkung.

Alle Afterkugeln oder Kugel-ähnliche Figuren sind einander ähnlich/ welche durch Be-
wegung oder Umbwälzung ähnlicher ablangen Rundungen hervor gebracht werden. Aehn-

liche
Archimedes von denen Kegel- und
7.

Und wann eine ſolche After-Kugel (es ſey gleich welche wolle)
von gleichlauffenden ebenen Flaͤchen beruͤhret/ und von einer an-
dern/ jenen auch gleichlauffenden/ durchſchnitten wird; ſo iſt das
Stuͤkk/ welches beyde/ daher entſtehende/ Abſchnitte der After-
Kugel auf der durchſchneidenden Flaͤche begreiffen/ gedachter Ab-
ſchnitte Grund-Flaͤche: die jenige Puncten aber/ in welchen die
andere Flaͤchen die After-Kugel beruͤhren/ ſind ihre Scheitelpun-
cten: und die/ innerhalb beyder Abſchnitte begriffene Teihle der
Lini/ welche von einem Scheitelpunct zu dem andern gezogen
wird/ ihre Achſen oder Mittel-Lineen.

Anmerkung.
[Abbildung]

Zum Exempel/ wann ich mir an ſtatt beyder Lineen ab,
einbilde zwo gleichlauffende Flaͤchen/ welche die Afterkugel
beyderſeits beruͤhren in c; und an ſtatt der Lini ef eine an-
dere/ denen vorigen gleichlauffende/ Flaͤche/ welche die Af-
terkugel durchſchneidet und in zwey Teihle/ ecfgh, einteih-
let/ ſo iſt ehfge beyder ſolcher Teihle oder Abſchnitte Grund-
flaͤche; c beyderſeits der Scheitelpunct; cd aber die Achſe
oder Mittel-Lini. Hierbeneben bemerket Archimedes zu-
gleich/ daß ſolche anruͤhrende Flaͤchen die Afterkugel nur in
einem einigen Punct beruͤhren/ und daß die/ von einem Punct
des Anruͤhrens zu dem andern (von c gegen c) gezogene/
Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel ſtreiche. Weil er
aber ſolches in dem folgenden (nehmlich dem XVII. und
XVIII. Lehrſatz) zu erweiſen verſpricht/ laſſen wir es auch
dahin verſchoben ſeyn/ und fahren indeſſen in ſeinen Wort-
erklaͤrungen alſo fort:

8.

Die jenige Kugel-aͤhnliche Figuren oder Aſterkugeln werden
einander aͤhnlich genennet/ deren Achſen oder Mittel-Lineen gegen
ihre Durchmeſſer gleiche Verhaͤltnis haben. Aehnliche Teihle
oder Abſchnitte derer Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren/ heiſſen
wir die jenige/ welche von aͤhnlichen Figuren abgeſchnitten wer-
den/ und aͤhnliche Grundflaͤchen haben/ und deren Achſen oder
Mittel-Lineen entweder ſenkrecht auf ihren Grundflaͤchen ſtehen/
oder gleiche Winkel mit denen Durchmeſſern ihrer Grundſcheiben
machen; und endlich gegen eben dieſe Durchmeſſer ihrer Grund-
flaͤchen gleiche Verhaͤltnis haben.

Anmerkung.

Alle Afterkugeln oder Kugel-aͤhnliche Figuren ſind einander aͤhnlich/ welche durch Be-
wegung oder Umbwaͤlzung aͤhnlicher ablangen Rundungen hervor gebracht werden. Aehn-

liche
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[320/0348] Archimedes von denen Kegel- und 7. Und wann eine ſolche After-Kugel (es ſey gleich welche wolle) von gleichlauffenden ebenen Flaͤchen beruͤhret/ und von einer an- dern/ jenen auch gleichlauffenden/ durchſchnitten wird; ſo iſt das Stuͤkk/ welches beyde/ daher entſtehende/ Abſchnitte der After- Kugel auf der durchſchneidenden Flaͤche begreiffen/ gedachter Ab- ſchnitte Grund-Flaͤche: die jenige Puncten aber/ in welchen die andere Flaͤchen die After-Kugel beruͤhren/ ſind ihre Scheitelpun- cten: und die/ innerhalb beyder Abſchnitte begriffene Teihle der Lini/ welche von einem Scheitelpunct zu dem andern gezogen wird/ ihre Achſen oder Mittel-Lineen. Anmerkung. [Abbildung] Zum Exempel/ wann ich mir an ſtatt beyder Lineen ab, einbilde zwo gleichlauffende Flaͤchen/ welche die Afterkugel beyderſeits beruͤhren in c; und an ſtatt der Lini ef eine an- dere/ denen vorigen gleichlauffende/ Flaͤche/ welche die Af- terkugel durchſchneidet und in zwey Teihle/ ecfgh, einteih- let/ ſo iſt ehfge beyder ſolcher Teihle oder Abſchnitte Grund- flaͤche; c beyderſeits der Scheitelpunct; cd aber die Achſe oder Mittel-Lini. Hierbeneben bemerket Archimedes zu- gleich/ daß ſolche anruͤhrende Flaͤchen die Afterkugel nur in einem einigen Punct beruͤhren/ und daß die/ von einem Punct des Anruͤhrens zu dem andern (von c gegen c) gezogene/ Lini durch den Mittelpunct der Afterkugel ſtreiche. Weil er aber ſolches in dem folgenden (nehmlich dem XVII. und XVIII. Lehrſatz) zu erweiſen verſpricht/ laſſen wir es auch dahin verſchoben ſeyn/ und fahren indeſſen in ſeinen Wort- erklaͤrungen alſo fort: 8. Die jenige Kugel-aͤhnliche Figuren oder Aſterkugeln werden einander aͤhnlich genennet/ deren Achſen oder Mittel-Lineen gegen ihre Durchmeſſer gleiche Verhaͤltnis haben. Aehnliche Teihle oder Abſchnitte derer Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren/ heiſſen wir die jenige/ welche von aͤhnlichen Figuren abgeſchnitten wer- den/ und aͤhnliche Grundflaͤchen haben/ und deren Achſen oder Mittel-Lineen entweder ſenkrecht auf ihren Grundflaͤchen ſtehen/ oder gleiche Winkel mit denen Durchmeſſern ihrer Grundſcheiben machen; und endlich gegen eben dieſe Durchmeſſer ihrer Grund- flaͤchen gleiche Verhaͤltnis haben. Anmerkung. Alle Afterkugeln oder Kugel-aͤhnliche Figuren ſind einander aͤhnlich/ welche durch Be- wegung oder Umbwaͤlzung aͤhnlicher ablangen Rundungen hervor gebracht werden. Aehn- liche

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/348>, abgerufen am 22.11.2024.