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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

Anmerkung.

Keines andern Beweises bedürfte man/ so man im Gegenteihl erweisen wolte/ daß
jede ablange Rundfläche gegen der Scheibe ihres kleinesten Durchmessers sich ver-
halte/ wie der grösseste gegen besagtem kleinesten; wie ein jeder leichtlich selbsten sehen
wird/ wann er an statt obiger diese I. beygefügte/ etwas weniges veränderte/ Figur betrachtet/
und im übrigen allerdings wie oben verfähret. Sonsten kan solches auch folgender gestalt
[Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreisses abcd
sey beschrieben einiges gleichseitiges Vielekk/ und/
vermittelst derer senkrechten Lineen cg, qp, &c. auch
in die ablange Rundung efgh übergetragen. Nun
teihlen die/ hierdurch entstehende Vierekke iklm,
dbfh, qrop, &c. die Durchmesser ac und eg
nach gleicher Verhältnis/ als man abnehmen kan
aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung
eben die Verhältnis/ welche da haben die eingefan-
gene Stükke ihrer Durchmesser (zum Exempel iak
gegen lem, wie ta gegen se) vermög des 1sten
im VI. und darumb verhält sich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung/ wie der Durchmesser ac gegen
dem Durchmesser eg. Eben dieses kan von zweyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beschriebenen/
Vielekken bewiesen werden. Weswegen dann auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe selbsten gegen der
ablangen Rundung eben die Verhältnis haben muß/
die da hat der kleine Durchmesser ac gegen dem gros-
sen eg. Wo nicht/ so muß die Verhältnis grösser
oder kleiner seyn. Lasst sie fürs erste grösser seyn.
So muß demnach die Scheibe grösser seyn als die je-
nige Fläche/ welche gegen der ablangen Rundung sich
verhält/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner-
halb des Kreisses abcd ein Vielekk beschrieben/ wel-
ches zum wenigsten so groß ist als gedachte Fläche/
und daher aufs wenigste gegen der ablangen Rundfläche sich verhält/ wie ac gegen eg. Eben
aber solches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-
dung auch die Verhältnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewiesen worden: daher dann
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-
sten eben so viel Verhältnis habe/ als gegen der ablangen Rundung selbsten; welches aber un-
gereimt und unmöglich ist. Gleicher weise kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhält-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundfläche kleiner zu seyn gesetzet wird/ als die Verhält-
nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmögliches folge: daher dann endlich geschlossen
wird/ daß besagte Scheibe gegen der ablangen Rundfläche sich eben so verhalte/ wie ac gegen
eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundfläche gegen der Scheibe/ wie der grösseste Durchmes-
ser eg gegen dem kleinesten ac.

Eben so kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in diesem V. Lehrsatz Archimedis verfasset
ist/ erwiesen werden.

Der VI. Lehrsatz.

Eine jegliche/ von einem spitzwinklichten Kegelschnitt (einer ab-
langen Rundung) begriffene Fläche verhält sich gegen jeder gege-
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmessern der

ablan-

Archimedes von denen Kegel- und

Anmerkung.

Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß
jede ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe ihres kleineſten Durchmeſſers ſich ver-
halte/ wie der groͤſſeſte gegen beſagtem kleineſten; wie ein jeder leichtlich ſelbſten ſehen
wird/ wann er an ſtatt obiger dieſe I. beygefuͤgte/ etwas weniges veraͤnderte/ Figur betrachtet/
und im uͤbrigen allerdings wie oben verfaͤhret. Sonſten kan ſolches auch folgender geſtalt
[Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreiſſes abcd
ſey beſchrieben einiges gleichſeitiges Vielekk/ und/
vermittelſt derer ſenkrechten Lineen cg, qp, &c. auch
in die ablange Rundung efgh uͤbergetragen. Nun
teihlen die/ hierdurch entſtehende Vierekke iklm,
dbfh, qrop, &c. die Durchmeſſer ac und eg
nach gleicher Verhaͤltnis/ als man abnehmen kan
aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung
eben die Verhaͤltnis/ welche da haben die eingefan-
gene Stuͤkke ihrer Durchmeſſer (zum Exempel iak
gegen lem, wie ta gegen ſe) vermoͤg des 1ſten
im VI. und darumb verhaͤlt ſich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung/ wie der Durchmeſſer ac gegen
dem Durchmeſſer eg. Eben dieſes kan von zweyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beſchriebenen/
Vielekken bewieſen werden. Weswegen dann auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe ſelbſten gegen der
ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis haben muß/
die da hat der kleine Durchmeſſer ac gegen dem groſ-
ſen eg. Wo nicht/ ſo muß die Verhaͤltnis groͤſſer
oder kleiner ſeyn. Laſſt ſie fuͤrs erſte groͤſſer ſeyn.
So muß demnach die Scheibe groͤſſer ſeyn als die je-
nige Flaͤche/ welche gegen der ablangen Rundung ſich
verhaͤlt/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner-
halb des Kreiſſes abcd ein Vielekk beſchrieben/ wel-
ches zum wenigſten ſo groß iſt als gedachte Flaͤche/
und daher aufs wenigſte gegen der ablangen Rundflaͤche ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg. Eben
aber ſolches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-
dung auch die Verhaͤltnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewieſen worden: daher dann
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-
ſten eben ſo viel Verhaͤltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung ſelbſten; welches aber un-
gereimt und unmoͤglich iſt. Gleicher weiſe kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhaͤlt-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche kleiner zu ſeyn geſetzet wird/ als die Verhaͤlt-
nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmoͤgliches folge: daher dann endlich geſchloſſen
wird/ daß beſagte Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche ſich eben ſo verhalte/ wie ac gegen
eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe/ wie der groͤſſeſte Durchmeſ-
ſer eg gegen dem kleineſten ac.

Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet
iſt/ erwieſen werden.

Der VI. Lehrſatz.

Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab-
langen Rundung) begriffene Flaͤche verhaͤlt ſich gegen jeder gege-
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der

ablan-

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[334/0362] Archimedes von denen Kegel- und Anmerkung. Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß jede ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe ihres kleineſten Durchmeſſers ſich ver- halte/ wie der groͤſſeſte gegen beſagtem kleineſten; wie ein jeder leichtlich ſelbſten ſehen wird/ wann er an ſtatt obiger dieſe I. beygefuͤgte/ etwas weniges veraͤnderte/ Figur betrachtet/ und im uͤbrigen allerdings wie oben verfaͤhret. Sonſten kan ſolches auch folgender geſtalt [Abbildung] vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreiſſes abcd ſey beſchrieben einiges gleichſeitiges Vielekk/ und/ vermittelſt derer ſenkrechten Lineen cg, qp, &c. auch in die ablange Rundung efgh uͤbergetragen. Nun teihlen die/ hierdurch entſtehende Vierekke iklm, dbfh, qrop, &c. die Durchmeſſer ac und eg nach gleicher Verhaͤltnis/ als man abnehmen kan aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis/ welche da haben die eingefan- gene Stuͤkke ihrer Durchmeſſer (zum Exempel iak gegen lem, wie ta gegen ſe) vermoͤg des 1ſten im VI. und darumb verhaͤlt ſich auch die ganze Fi- gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab- langen Rundung/ wie der Durchmeſſer ac gegen dem Durchmeſſer eg. Eben dieſes kan von zweyen/ umb den Kreiß und ablange Rundung beſchriebenen/ Vielekken bewieſen werden. Weswegen dann auch endlich der Kreiß oder die Scheibe ſelbſten gegen der ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis haben muß/ die da hat der kleine Durchmeſſer ac gegen dem groſ- ſen eg. Wo nicht/ ſo muß die Verhaͤltnis groͤſſer oder kleiner ſeyn. Laſſt ſie fuͤrs erſte groͤſſer ſeyn. So muß demnach die Scheibe groͤſſer ſeyn als die je- nige Flaͤche/ welche gegen der ablangen Rundung ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner- halb des Kreiſſes abcd ein Vielekk beſchrieben/ wel- ches zum wenigſten ſo groß iſt als gedachte Flaͤche/ und daher aufs wenigſte gegen der ablangen Rundflaͤche ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg. Eben aber ſolches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run- dung auch die Verhaͤltnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewieſen worden: daher dann folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig- ſten eben ſo viel Verhaͤltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung ſelbſten; welches aber un- gereimt und unmoͤglich iſt. Gleicher weiſe kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhaͤlt- nis der Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche kleiner zu ſeyn geſetzet wird/ als die Verhaͤlt- nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmoͤgliches folge: daher dann endlich geſchloſſen wird/ daß beſagte Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche ſich eben ſo verhalte/ wie ac gegen eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe/ wie der groͤſſeſte Durchmeſ- ſer eg gegen dem kleineſten ac. Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet iſt/ erwieſen werden. Der VI. Lehrſatz. Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab- langen Rundung) begriffene Flaͤche verhaͤlt ſich gegen jeder gege- benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der ablan-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/362>, abgerufen am 24.11.2024.

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