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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
gen ähnliches und gleichvielseitiges Vielekk/ und lasse aus allen desselben Win-
keln senkrechte Lineen durch die ablange Rundung herunter (als da sind KNL,
EBHD, &c.) daß also daher auch in dieser Rundung/ durch Zusammenziehung
derer Puncten N, B, &c. ein Vielekk entstehe/ von eben so vielen Seiten als
jene/ innerhalb beyder Kreisse oder Scheiben beschriebene.

Dieweil nun die Vierung HE gegen der Vierung LK, und ingleichen die
Vierung HB gegen der Vierung LN, sich verhält/ wie das Rechtekk CHA
gegen dem Rechtekk CLA, Laut der XII. Betr. 3. Folge in V. so verhält sich
auch die Vierung HE gegen der Vierung LK, wie die Vierung HB gegen der
Vierung LN; und verwechselt/ die Vierung HE gegen der Vierung HB, wie
die Vierung LK gegen der Vierung LN, d.i. (vermög des 22sten im VI.) die
Lini HE gegen HB, wie LK gegen LN; und ferner (Krafft des 1sten im VI.)
das Dreyekk HLE gegen dem Dreyekk HLB, wie das Dreyekk LKE gegen
dem Dreyekk LNB, nehmlich beyderseits wie HE gegen HB. Welchem nach
dann endlich auch das ganze Vierekk HLKE gegen dem ganzen Vierekk HLNB
(Laut des 12ten im V. B.) sich verhalten wird wie HE gegen HB, d.i. wie
EF gegen BD. Gleiche Verhältnis kan von jeden andern zweyen Vierekken
in der Scheibe und der ablangen Rundung bewiesen/ und endlich von beyden
ganzen/ innerhalb der Scheibe und der ablangen Rundung beschriebenen/ Viel-
ekken geschlossen werden/ daß das in der Scheibe gegen dem in der ablangen
Rundung sich verhalte wie EF gegen BD. Nun verhält sich aber auch das
Vielekk in der Scheibe AECF gegen dem Vielekk in der Scheibe Z, wie EF
gegen BD, vermög obigen Satzes und des 1sten im XII. Derowegen müs-
sen beyde Vielekke/ das in der ablangen Rundung und das in der Scheibe Z
einander gleich seyn/ Laut des 9ten im V. B. Oben aber war das Vielekk
in der Scheibe Z grösser als die ganze ablange Rundfläche zu seyn geschlossen/
wann die Scheibe Z grösser wäre als besagte ablange Rundfläche; also daß
das Vielekk in der Scheibe Z viel grösser seyn müste/ als das Vielekk in der
ablangen Rundung/ dem es doch zuvor erwiesen ist gleich zu seyn. Kan dero-
wegen (weil sonsten widerwärtige Dinge folgeten) die Scheibe Z nicht grösser
seyn/ als ofterwähnte ablange Rundfläche.

Daß sie aber auch nicht kleiner seyn könne/ wird auf gleichen Schlag er-
wiesen. Dann so sie kleiner wäre/ könnte abermals in der ablangen Rundung
ein Vielekk beschrieben werden/ welches annoch grösser wäre als bemeldte Schei-
be Z; und so aus desselben Winkeln abermals die Lineen HB, LN, &c. auf
AC senkrecht gezogen und biß an den Kreiß AECF verlängert würden/ daß
innerhalb des Kreisses ein gleichviel-seitiges Vielekk entstünde; endlich ein an-
ders diesem ähnliches in der Scheibe Z beschrieben würde: müste abermal das
Vielekk der Scheibe AECF, so wol gegen dem Vielekk der ablangen Rundung/
als gegen dem in der Scheibe Z, sich verhalten wie EF gegen BD; und fol-
gends das Vielekk in Z dem Vielekk der ablangen Rundung gleich seyn. Wor-
aus endlich folget/ daß die Scheibe Z grösser wäre als das Vielekk der ablan-
gen Rundung/ da sie doch zuvor kleiner zu seyn gesetzet worden. Kan derohal-
ben die Scheibe Z nicht kleiner seyn als die ablange Rundfläche. Sie ist aber
auch nicht grösser/ wie zuvor erwiesen; derowegen ist sie derselben gleich/ etc.
Welches hat sollen bewiesen werden.

Anmer-
T t iij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
gen aͤhnliches und gleichvielſeitiges Vielekk/ und laſſe aus allen deſſelben Win-
keln ſenkrechte Lineen durch die ablange Rundung herunter (als da ſind KNL,
EBHD, &c.) daß alſo daher auch in dieſer Rundung/ durch Zuſammenziehung
derer Puncten N, B, &c. ein Vielekk entſtehe/ von eben ſo vielen Seiten als
jene/ innerhalb beyder Kreiſſe oder Scheiben beſchriebene.

Dieweil nun die Vierung HE gegen der Vierung LK, und ingleichen die
Vierung HB gegen der Vierung LN, ſich verhaͤlt/ wie das Rechtekk CHA
gegen dem Rechtekk CLA, Laut der XII. Betr. 3. Folge in V. ſo verhaͤlt ſich
auch die Vierung HE gegen der Vierung LK, wie die Vierung HB gegen der
Vierung LN; und verwechſelt/ die Vierung HE gegen der Vierung HB, wie
die Vierung LK gegen der Vierung LN, d.i. (vermoͤg des 22ſten im VI.) die
Lini HE gegen HB, wie LK gegen LN; und ferner (Krafft des 1ſten im VI.)
das Dreyekk HLE gegen dem Dreyekk HLB, wie das Dreyekk LKE gegen
dem Dreyekk LNB, nehmlich beyderſeits wie HE gegen HB. Welchem nach
dann endlich auch das ganze Vierekk HLKE gegen dem ganzen Vierekk HLNB
(Laut des 12ten im V. B.) ſich verhalten wird wie HE gegen HB, d.i. wie
EF gegen BD. Gleiche Verhaͤltnis kan von jeden andern zweyen Vierekken
in der Scheibe und der ablangen Rundung bewieſen/ und endlich von beyden
ganzen/ innerhalb der Scheibe und der ablangen Rundung beſchriebenen/ Viel-
ekken geſchloſſen werden/ daß das in der Scheibe gegen dem in der ablangen
Rundung ſich verhalte wie EF gegen BD. Nun verhaͤlt ſich aber auch das
Vielekk in der Scheibe AECF gegen dem Vielekk in der Scheibe Z, wie EF
gegen BD, vermoͤg obigen Satzes und des 1ſten im XII. Derowegen muͤſ-
ſen beyde Vielekke/ das in der ablangen Rundung und das in der Scheibe Z
einander gleich ſeyn/ Laut des 9ten im V. B. Oben aber war das Vielekk
in der Scheibe Z groͤſſer als die ganze ablange Rundflaͤche zu ſeyn geſchloſſen/
wann die Scheibe Z groͤſſer waͤre als beſagte ablange Rundflaͤche; alſo daß
das Vielekk in der Scheibe Z viel groͤſſer ſeyn muͤſte/ als das Vielekk in der
ablangen Rundung/ dem es doch zuvor erwieſen iſt gleich zu ſeyn. Kan dero-
wegen (weil ſonſten widerwaͤrtige Dinge folgeten) die Scheibe Z nicht groͤſſer
ſeyn/ als ofterwaͤhnte ablange Rundflaͤche.

Daß ſie aber auch nicht kleiner ſeyn koͤnne/ wird auf gleichen Schlag er-
wieſen. Dann ſo ſie kleiner waͤre/ koͤnnte abermals in der ablangen Rundung
ein Vielekk beſchrieben werden/ welches annoch groͤſſer waͤre als bemeldte Schei-
be Z; und ſo aus deſſelben Winkeln abermals die Lineen HB, LN, &c. auf
AC ſenkrecht gezogen und biß an den Kreiß AECF verlaͤngert wuͤrden/ daß
innerhalb des Kreiſſes ein gleichviel-ſeitiges Vielekk entſtuͤnde; endlich ein an-
ders dieſem aͤhnliches in der Scheibe Z beſchrieben wuͤrde: muͤſte abermal das
Vielekk der Scheibe AECF, ſo wol gegen dem Vielekk der ablangen Rundung/
als gegen dem in der Scheibe Z, ſich verhalten wie EF gegen BD; und fol-
gends das Vielekk in Z dem Vielekk der ablangen Rundung gleich ſeyn. Wor-
aus endlich folget/ daß die Scheibe Z groͤſſer waͤre als das Vielekk der ablan-
gen Rundung/ da ſie doch zuvor kleiner zu ſeyn geſetzet worden. Kan derohal-
ben die Scheibe Z nicht kleiner ſeyn als die ablange Rundflaͤche. Sie iſt aber
auch nicht groͤſſer/ wie zuvor erwieſen; derowegen iſt ſie derſelben gleich/ ꝛc.
Welches hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-
T t iij
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[333/0361] Kugel-aͤhnlichen Figuren. gen aͤhnliches und gleichvielſeitiges Vielekk/ und laſſe aus allen deſſelben Win- keln ſenkrechte Lineen durch die ablange Rundung herunter (als da ſind KNL, EBHD, &c.) daß alſo daher auch in dieſer Rundung/ durch Zuſammenziehung derer Puncten N, B, &c. ein Vielekk entſtehe/ von eben ſo vielen Seiten als jene/ innerhalb beyder Kreiſſe oder Scheiben beſchriebene. Dieweil nun die Vierung HE gegen der Vierung LK, und ingleichen die Vierung HB gegen der Vierung LN, ſich verhaͤlt/ wie das Rechtekk CHA gegen dem Rechtekk CLA, Laut der XII. Betr. 3. Folge in V. ſo verhaͤlt ſich auch die Vierung HE gegen der Vierung LK, wie die Vierung HB gegen der Vierung LN; und verwechſelt/ die Vierung HE gegen der Vierung HB, wie die Vierung LK gegen der Vierung LN, d.i. (vermoͤg des 22ſten im VI.) die Lini HE gegen HB, wie LK gegen LN; und ferner (Krafft des 1ſten im VI.) das Dreyekk HLE gegen dem Dreyekk HLB, wie das Dreyekk LKE gegen dem Dreyekk LNB, nehmlich beyderſeits wie HE gegen HB. Welchem nach dann endlich auch das ganze Vierekk HLKE gegen dem ganzen Vierekk HLNB (Laut des 12ten im V. B.) ſich verhalten wird wie HE gegen HB, d.i. wie EF gegen BD. Gleiche Verhaͤltnis kan von jeden andern zweyen Vierekken in der Scheibe und der ablangen Rundung bewieſen/ und endlich von beyden ganzen/ innerhalb der Scheibe und der ablangen Rundung beſchriebenen/ Viel- ekken geſchloſſen werden/ daß das in der Scheibe gegen dem in der ablangen Rundung ſich verhalte wie EF gegen BD. Nun verhaͤlt ſich aber auch das Vielekk in der Scheibe AECF gegen dem Vielekk in der Scheibe Z, wie EF gegen BD, vermoͤg obigen Satzes und des 1ſten im XII. Derowegen muͤſ- ſen beyde Vielekke/ das in der ablangen Rundung und das in der Scheibe Z einander gleich ſeyn/ Laut des 9ten im V. B. Oben aber war das Vielekk in der Scheibe Z groͤſſer als die ganze ablange Rundflaͤche zu ſeyn geſchloſſen/ wann die Scheibe Z groͤſſer waͤre als beſagte ablange Rundflaͤche; alſo daß das Vielekk in der Scheibe Z viel groͤſſer ſeyn muͤſte/ als das Vielekk in der ablangen Rundung/ dem es doch zuvor erwieſen iſt gleich zu ſeyn. Kan dero- wegen (weil ſonſten widerwaͤrtige Dinge folgeten) die Scheibe Z nicht groͤſſer ſeyn/ als ofterwaͤhnte ablange Rundflaͤche. Daß ſie aber auch nicht kleiner ſeyn koͤnne/ wird auf gleichen Schlag er- wieſen. Dann ſo ſie kleiner waͤre/ koͤnnte abermals in der ablangen Rundung ein Vielekk beſchrieben werden/ welches annoch groͤſſer waͤre als bemeldte Schei- be Z; und ſo aus deſſelben Winkeln abermals die Lineen HB, LN, &c. auf AC ſenkrecht gezogen und biß an den Kreiß AECF verlaͤngert wuͤrden/ daß innerhalb des Kreiſſes ein gleichviel-ſeitiges Vielekk entſtuͤnde; endlich ein an- ders dieſem aͤhnliches in der Scheibe Z beſchrieben wuͤrde: muͤſte abermal das Vielekk der Scheibe AECF, ſo wol gegen dem Vielekk der ablangen Rundung/ als gegen dem in der Scheibe Z, ſich verhalten wie EF gegen BD; und fol- gends das Vielekk in Z dem Vielekk der ablangen Rundung gleich ſeyn. Wor- aus endlich folget/ daß die Scheibe Z groͤſſer waͤre als das Vielekk der ablan- gen Rundung/ da ſie doch zuvor kleiner zu ſeyn geſetzet worden. Kan derohal- ben die Scheibe Z nicht kleiner ſeyn als die ablange Rundflaͤche. Sie iſt aber auch nicht groͤſſer/ wie zuvor erwieſen; derowegen iſt ſie derſelben gleich/ ꝛc. Welches hat ſollen bewieſen werden. Anmer- T t iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 333. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/361>, abgerufen am 23.11.2024.