Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Kugel-ähnlichen Figuten. Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei- III. Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stükk mit einer/ der Auflösung. Es sey zum Exempel gegeben erstlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine Es sey fürs andere gegeben Lini
Kugel-aͤhnlichen Figuten. Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei- III. Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stuͤkk mit einer/ der Aufloͤſung. Es ſey zum Exempel gegeben erſtlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine Es ſey fuͤrs andere gegeben Lini
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <pb facs="#f0407" n="379"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Kugel-aͤhnlichen Figuten.</hi> </fw><lb/> <p>Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen der Vierung oder Schei-<lb/> be <hi rendition="#aq">df</hi> ſich verhaͤlt/ wie <hi rendition="#aq">ek</hi> gegen <hi rendition="#aq">bi,</hi> d.i. wie <hi rendition="#aq">gm</hi> gegen <hi rendition="#aq">hl,</hi> ſo ſind die Kegel <hi rendition="#aq">ahc</hi> und <hi rendition="#aq">dgf</hi><lb/> (<hi rendition="#fr">Krafft des 15den im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi>) und ſolgends auch (<hi rendition="#fr">Krafft des obigen</hi> <hi rendition="#aq">XXIX.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr-<lb/> ſatzes</hi>) die halbe und ganze Afterkugeln einander gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden.</p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#aq">III.</hi> </head><lb/> <p> <hi rendition="#fr">Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stuͤkk mit einer/ der<lb/> gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche wieder ein Stuͤkk abſchneiden/ welches<lb/> einem gegebenen Kegel/ oder einer gegebenen Kugel oder Rund-Saͤule<lb/> gleich ſey.</hi> </p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Aufloͤſung.</hi> </head><lb/> <p>Es ſey zum Exempel gegeben erſtlich eine Afterkugel <hi rendition="#aq">abcd</hi> und ein Kegel <hi rendition="#aq">S</hi> und eine<lb/> Flaͤche <hi rendition="#aq">yz.</hi> Soll nun von der Afterkugel oder einem Stuͤkk derſelben [welches aber noht-<lb/> wendig groͤſſer ſeyn muß als der Kegel <hi rendition="#aq">S,</hi> weil ſonſten die Aufgab unmoͤglich ſeyn wuͤrde] wie-<lb/> der/ durch einen mit <hi rendition="#aq">yf</hi> gleichlauffenden Schnitt/ ein Stuͤkk abgeſchnitten werden/ welches<lb/> dem gegebenen Kegel <hi rendition="#aq">S</hi> gleich ſey. 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Kugel-aͤhnlichen Figuten.
Jm widrigen fall/ wann die Vierung oder Scheibe ac gegen der Vierung oder Schei-
be df ſich verhaͤlt/ wie ek gegen bi, d.i. wie gm gegen hl, ſo ſind die Kegel ahc und dgf
(Krafft des 15den im XII.) und ſolgends auch (Krafft des obigen XXIX. Lehr-
ſatzes) die halbe und ganze Afterkugeln einander gleich. Welches hat ſollen bewieſen werden.
III.
Von einem gegebenen Afterkegel- oder Kugel-Stuͤkk mit einer/ der
gegebenen gleichlauffenden/ Flaͤche wieder ein Stuͤkk abſchneiden/ welches
einem gegebenen Kegel/ oder einer gegebenen Kugel oder Rund-Saͤule
gleich ſey.
Aufloͤſung.
Es ſey zum Exempel gegeben erſtlich eine Afterkugel abcd und ein Kegel S und eine
Flaͤche yz. Soll nun von der Afterkugel oder einem Stuͤkk derſelben [welches aber noht-
wendig groͤſſer ſeyn muß als der Kegel S, weil ſonſten die Aufgab unmoͤglich ſeyn wuͤrde] wie-
der/ durch einen mit yf gleichlauffenden Schnitt/ ein Stuͤkk abgeſchnitten werden/ welches
dem gegebenen Kegel S gleich ſey. So finde man nun einen Kegel/ der da gleich ſey der gan-
zen Afterkugel/ nach
Anleitung des XXIX.
Lehrſatzes/ welchen
wir indeſſen P nennen
wollen; von welchem/
wann man abziehet den
gegebenen Kegel S, uͤber-
bleibe ein anderer Kegel
(den wir indeſſen T
heiſſen) welcher alſo
[Abbildung]
ſambt S gleich iſt dem Kegel P oder der Afterkugel abcd. [Dieſes aber kan alles kunſtrich-
tig geſchehen/ wann man beyde Kegel P und S zuvorhero auf gleiche Grundſcheiben bringet/
und ſo dann des einen Hoͤhe von der Hoͤhe des andern abziehet/ nach Anleitung des 14den
im XII. B. wie der verſtaͤndige Leſer leichtlich finden wird.] Wann nun die gegebene
Flaͤche die Afterkugel beruͤhret/ ſo iſt die Sache ſchon gut; wo nicht/ ſo muß man zuvor eine
andere ziehen/ welche die Kugel beruͤhre und der vorigen gleichlauffe/ nach Anleitung der
XIV. Betrachtung und deroſelben 2ter Folge in V. und ſolche beruͤhrende Flaͤche ſey
yz. Wann nun aus dem Anruͤhrungspunct b durch den Mittelpunct k, die Achſe bd gezo-
gen iſt/ ſo iſt ferner nichts zu thun/ als daß die Afterkugel durch ac alſo geteihlet werde/ daß
das Stuͤkk adc gegen dem Stuͤkk abc ſich verhalte/ wie der Kegel T gegen dem Kegel S,
oder [ſo man dieſe Verhaͤltnis in Lineen gibt nach dem 12ten im XII.] wie p gegen ſ. Dieſe
Teihlung aber kan allerdings verrichtet werden wie die Teihlung einer rechten Kugel in dem
IV. Lehrſatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤnle/ deſſen Aufloͤſung und
Beweiß von Wort zu Wort hieher kan gezogen werden; wie dann die Aehnlichkeit dieſer und
ſelbiger Figur (welche wir mit ganzem Fleiß beobachtet und deswegen Flurantii Abriß et-
was geaͤndert haben) genugſame Anleitung geben wird.
Es ſey fuͤrs andere gegeben
ein Paraboliſcher Afterkegel abc,
von welchem ſolle ein Stuͤkk abge-
ſchnitten werden/ ſo da gleich ſey
einem gegebenen Kegel N, durch
eine Flaͤche/ welche einer andern
gegebenen Flaͤche o gleichlauffe
Wann nun erſtbeſagte Flaͤche o
der Grundflaͤche ac gleichlauffet
(wie in der I. Fig.) ſo mache man
den Kegel amc gleich dem After-
kegel abc, nach Anleitung des
[Abbildung]
obigen XXIII. Lehrſatzes; welcher gegen dem gegebenen Kegel N ſich verhalte wie die
Lini
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 379. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/407>, abgerufen am 16.07.2024. |