Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und Kugel-ähnlichen Figuren. Lini e gegen der Lini g. Zwischen e und g sey so dann die mittlere gleichverhaltende f. Wiesich nun e verhält gegen f, also mache man bd gegen bh, und durch h schneide man mit ac gleichlauffend ab das Stükk ibk. So sage ich/ dieses Stükk ibk, oder der Kegel ilk, wel- cher nach dem XXIII. Lehrsatz demselben gleich gemachet worden/ sey gleich dem gegebe- nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhält sich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem 2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr. 7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Auflösung/ wie c gegen f. Jngleichen verhält sich md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal so groß ist als bd, und ld andert- halbmal so groß als bh, vermög des XXIII. Lehrsatzes) und verwechselt md gegen lh wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem Kegel ilk eine zusammgesetzte Verhältnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Höhe md gegen der Höhe lh; d.i. der Kegel amc verhält sich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelstükk ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber besagter Kegel amc verhielte sich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So ist demnach der Kegel ilk (oder das abgeschnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel- ches zu beweisen war. Wann aber die Fläche o mit der Grundscheibe ac, wie sie in der ersten Figur stehet/ nicht Und also ist gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem Welcher gestalt wir dann hoffentlich unserm Versprechen ein Genügen gethan haben/ ENDE. Archimedes von denen Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren. Lini e gegen der Lini g. Zwiſchen e und g ſey ſo dann die mittlere gleichverhaltende f. Wieſich nun e verhaͤlt gegen f, alſo mache man bd gegen bh, und durch h ſchneide man mit ac gleichlauffend ab das Stuͤkk ibk. So ſage ich/ dieſes Stuͤkk ibk, oder der Kegel ilk, wel- cher nach dem XXIII. Lehrſatz demſelben gleich gemachet worden/ ſey gleich dem gegebe- nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhaͤlt ſich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem 2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr. 7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Aufloͤſung/ wie c gegen f. Jngleichen verhaͤlt ſich md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal ſo groß iſt als bd, und ld andert- halbmal ſo groß als bh, vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes) und verwechſelt md gegen lh wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem Kegel ilk eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Hoͤhe md gegen der Hoͤhe lh; d.i. der Kegel amc verhaͤlt ſich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelſtuͤkk ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber beſagter Kegel amc verhielte ſich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So iſt demnach der Kegel ilk (oder das abgeſchnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel- ches zu beweiſen war. Wann aber die Flaͤche o mit der Grundſcheibe ac, wie ſie in der erſten Figur ſtehet/ nicht Und alſo iſt gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem Welcher geſtalt wir dann hoffentlich unſerm Verſprechen ein Genuͤgen gethan haben/ ENDE. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0408" n="380"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren.</hi></fw><lb/> Lini <hi rendition="#aq">e</hi> gegen der Lini <hi rendition="#aq">g.</hi> Zwiſchen <hi rendition="#aq">e</hi> und <hi rendition="#aq">g</hi> ſey ſo dann die mittlere gleichverhaltende <hi rendition="#aq">f.</hi> Wie<lb/> ſich nun <hi rendition="#aq">e</hi> verhaͤlt gegen <hi rendition="#aq">f,</hi> alſo mache man <hi rendition="#aq">bd</hi> gegen <hi rendition="#aq">bh,</hi> und durch <hi rendition="#aq">h</hi> ſchneide man mit <hi rendition="#aq">ac</hi><lb/> gleichlauffend ab das Stuͤkk <hi rendition="#aq">ibk.</hi> So ſage ich/ dieſes Stuͤkk <hi rendition="#aq">ibk,</hi> oder der Kegel <hi rendition="#aq">ilk,</hi> wel-<lb/> cher <hi rendition="#fr">nach dem</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XXIII.</hi></hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatz</hi> demſelben gleich gemachet worden/ ſey gleich dem gegebe-<lb/> nen Kegel <hi rendition="#aq">N.</hi> Dann die Vierung <hi rendition="#aq">ad</hi> verhaͤlt ſich gegen der Vierung <hi rendition="#aq">ih</hi> (oder/ <hi rendition="#fr">nach dem<lb/> 2ten im</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XII.</hi></hi> die Scheibe <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen der Scheibe <hi rendition="#aq">ik</hi>) wie <hi rendition="#aq">bd</hi> gegen <hi rendition="#aq">bh,</hi> <hi rendition="#fr">nach der</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Betr.<lb/> 7der Folge in</hi> <hi rendition="#aq">V,</hi> d.i. <hi rendition="#fr">Krafft obiger Aufloͤſung/</hi> wie <hi rendition="#aq">c</hi> gegen <hi rendition="#aq">f.</hi> Jngleichen verhaͤlt ſich<lb/><hi rendition="#aq">md</hi> gegen <hi rendition="#aq">bd,</hi> wie <hi rendition="#aq">lh</hi> gegen <hi rendition="#aq">bh,</hi> (weil <hi rendition="#aq">md</hi> anderthalbmal ſo groß iſt als <hi rendition="#aq">bd,</hi> und <hi rendition="#aq">ld</hi> andert-<lb/> halbmal ſo groß als <hi rendition="#aq">bh,</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg des</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XXIII.</hi></hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes</hi>) und verwechſelt <hi rendition="#aq">md</hi> gegen <hi rendition="#aq">lh</hi><lb/> wie <hi rendition="#aq">bd</hi> gegen <hi rendition="#aq">bh,</hi> d.i. wiederumb wie <hi rendition="#aq">e</hi> gegen <hi rendition="#aq">f.</hi> Nun aber hat der Kegel <hi rendition="#aq">amc</hi> gegen dem<lb/> Kegel <hi rendition="#aq">ilk</hi> eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus der/ welche da hat die Scheibe <hi rendition="#aq">ac</hi> gegen der<lb/> Scheibe <hi rendition="#aq">ik,</hi> und aus der/ welche da hat die Hoͤhe <hi rendition="#aq">md</hi> gegen der Hoͤhe <hi rendition="#aq">lh;</hi> d.i. der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">amc</hi> verhaͤlt ſich gegen dem Kegel <hi rendition="#aq">ilk</hi> (oder der Afterkegel <hi rendition="#aq">abc</hi> gegen dem Afterkegelſtuͤkk<lb/><hi rendition="#aq">ibk</hi>) wie <hi rendition="#aq">e</hi> gegen <hi rendition="#aq">f</hi> zweymal/ d.i. wie <hi rendition="#aq">e</hi> gegen <hi rendition="#aq">g.</hi> Eben aber beſagter Kegel <hi rendition="#aq">amc</hi> verhielte<lb/> ſich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel <hi rendition="#aq">N,</hi> wie <hi rendition="#aq">c</hi> gegen <hi rendition="#aq">g.</hi> So iſt demnach der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">ilk</hi> (oder das abgeſchnittene Afterkegel-Stukk <hi rendition="#aq">ibk</hi>) dem gegebenen Kegel <hi rendition="#aq">N</hi> gleich. Wel-<lb/> ches zu beweiſen war.</p><lb/> <p>Wann aber die Flaͤche <hi rendition="#aq">o</hi> mit der Grundſcheibe <hi rendition="#aq">ac,</hi> wie ſie in der erſten Figur ſtehet/ nicht<lb/> gleichlauffet und alſo auf die Achſe nicht ſenkrecht ſtehet/ ſo kan man aus einem Punct deroſel-<lb/> ben Flaͤche <hi rendition="#aq">o</hi> durch den Afterkegel eine Lini herunter laſſen/ welche mit der Achſe gleichlauf-<lb/> fet/ wie <hi rendition="#aq">nd</hi> in der <hi rendition="#aq">II. F.</hi> So man dann hernachmals <hi rendition="#aq">bd</hi> gleich machet der Achſe/ welche in<lb/> der <hi rendition="#aq">I. F.</hi> auch <hi rendition="#aq">bd</hi> geheiſſen/ und durch <hi rendition="#aq">d</hi> eine mit <hi rendition="#aq">o</hi> gleichlauffende Flaͤche <hi rendition="#aq">ac</hi> ziehet/ ſo iſt der<lb/> Abſchnitt <hi rendition="#aq">abc</hi> gleich dem vorigen <hi rendition="#aq">abc</hi> in der <hi rendition="#aq">I. Fig.</hi> <hi rendition="#fr">vermoͤg obigen</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XXV.</hi></hi> <hi rendition="#fr">Lehrſatzes/</hi><lb/> und kan alſo im uͤbrigen/ ſo wol der Aufloͤſung als des Beweiſes halben/ allerdings wie zuvor<lb/> verfahren werden; alſo daß ganz kein Unterſchied iſt/ auſſer daß <hi rendition="#aq">amc</hi> und <hi rendition="#aq">ilk</hi> hier keine Ke-<lb/> gel/ ſondern Kegels-Abſchnitte werden/ und daher an ſtatt des obangezogenen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XXIII.</hi></hi> hier der<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">XXIV.</hi></hi> Lehrſatz muß gebraucht werden.</p><lb/> <p>Und alſo iſt gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem<lb/> Stukk deſſelben (dann diß iſt eines) wiederumb ein Stukk begehrter maſſen abſchneiden ſolle/<lb/> welches einem gegebenen Kegel gleich ſey. Waͤre nun eine Kugel oder Rund-Saͤule gege-<lb/> ben/ ſo darf dieſelde nur in einen Kegel verwandelt/ und im uͤbrigen wie vorhin verfahren<lb/> werden.</p><lb/> <p>Welcher geſtalt wir dann hoffentlich unſerm Verſprechen ein Genuͤgen gethan haben/<lb/> und zwar durch Anleitung <hi rendition="#aq">Flurantii,</hi> deſſen Beweißthume wir meiſtenteihls behalten/ aber<lb/><hi rendition="#c">doch viel kuͤrzer verfaſſet und mehr als umb die Helfte eingezogen<lb/> haben.</hi></p><lb/> <p> <hi rendition="#c"><hi rendition="#g">ENDE</hi>.</hi> </p> </div> </div> </div> </div> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> </body> </text> </TEI> [380/0408]
Archimedes von denen Kegel- und Kugel-aͤhnlichen Figuren.
Lini e gegen der Lini g. Zwiſchen e und g ſey ſo dann die mittlere gleichverhaltende f. Wie
ſich nun e verhaͤlt gegen f, alſo mache man bd gegen bh, und durch h ſchneide man mit ac
gleichlauffend ab das Stuͤkk ibk. So ſage ich/ dieſes Stuͤkk ibk, oder der Kegel ilk, wel-
cher nach dem XXIII. Lehrſatz demſelben gleich gemachet worden/ ſey gleich dem gegebe-
nen Kegel N. Dann die Vierung ad verhaͤlt ſich gegen der Vierung ih (oder/ nach dem
2ten im XII. die Scheibe ac gegen der Scheibe ik) wie bd gegen bh, nach der I. Betr.
7der Folge in V, d.i. Krafft obiger Aufloͤſung/ wie c gegen f. Jngleichen verhaͤlt ſich
md gegen bd, wie lh gegen bh, (weil md anderthalbmal ſo groß iſt als bd, und ld andert-
halbmal ſo groß als bh, vermoͤg des XXIII. Lehrſatzes) und verwechſelt md gegen lh
wie bd gegen bh, d.i. wiederumb wie e gegen f. Nun aber hat der Kegel amc gegen dem
Kegel ilk eine zuſammgeſetzte Verhaͤltnis aus der/ welche da hat die Scheibe ac gegen der
Scheibe ik, und aus der/ welche da hat die Hoͤhe md gegen der Hoͤhe lh; d.i. der Kegel
amc verhaͤlt ſich gegen dem Kegel ilk (oder der Afterkegel abc gegen dem Afterkegelſtuͤkk
ibk) wie e gegen f zweymal/ d.i. wie e gegen g. Eben aber beſagter Kegel amc verhielte
ſich zuvor auch gegen dem gegebenen Kegel N, wie c gegen g. So iſt demnach der Kegel
ilk (oder das abgeſchnittene Afterkegel-Stukk ibk) dem gegebenen Kegel N gleich. Wel-
ches zu beweiſen war.
Wann aber die Flaͤche o mit der Grundſcheibe ac, wie ſie in der erſten Figur ſtehet/ nicht
gleichlauffet und alſo auf die Achſe nicht ſenkrecht ſtehet/ ſo kan man aus einem Punct deroſel-
ben Flaͤche o durch den Afterkegel eine Lini herunter laſſen/ welche mit der Achſe gleichlauf-
fet/ wie nd in der II. F. So man dann hernachmals bd gleich machet der Achſe/ welche in
der I. F. auch bd geheiſſen/ und durch d eine mit o gleichlauffende Flaͤche ac ziehet/ ſo iſt der
Abſchnitt abc gleich dem vorigen abc in der I. Fig. vermoͤg obigen XXV. Lehrſatzes/
und kan alſo im uͤbrigen/ ſo wol der Aufloͤſung als des Beweiſes halben/ allerdings wie zuvor
verfahren werden; alſo daß ganz kein Unterſchied iſt/ auſſer daß amc und ilk hier keine Ke-
gel/ ſondern Kegels-Abſchnitte werden/ und daher an ſtatt des obangezogenen XXIII. hier der
XXIV. Lehrſatz muß gebraucht werden.
Und alſo iſt gelehret/ wie man von einer Afterkugel oder einem Afterkegel/ oder von einem
Stukk deſſelben (dann diß iſt eines) wiederumb ein Stukk begehrter maſſen abſchneiden ſolle/
welches einem gegebenen Kegel gleich ſey. Waͤre nun eine Kugel oder Rund-Saͤule gege-
ben/ ſo darf dieſelde nur in einen Kegel verwandelt/ und im uͤbrigen wie vorhin verfahren
werden.
Welcher geſtalt wir dann hoffentlich unſerm Verſprechen ein Genuͤgen gethan haben/
und zwar durch Anleitung Flurantii, deſſen Beweißthume wir meiſtenteihls behalten/ aber
doch viel kuͤrzer verfaſſet und mehr als umb die Helfte eingezogen
haben.
ENDE.
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/408 |
Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 380. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/408>, abgerufen am 16.07.2024. |