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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

dann/ als bg, kleiner seyn muß als f. So man nun von bc abschneidet bh
gleich f (welches der Unterscheid ist zwischen dem Kreiß a und der geraden Lini
bc) so muß hc gedachter Kreiß-Lini gleich seyn. So ist demnach gc eine solche
Lini/ die da grösser ist als hc, d. i. als die Kreiß-Lini a, und kleiner als bc.

Jst dann die Kreiß-Lini grösser als die gerade bc, so setzet man (nach Ver-
richtung des obigen) zu bc einen Teihl bi, gleich bg, und also kleiner als f:
welchem nach dann ic zwar kleiner bleibt als die Kreiß-Lini a, grösser aber
wird als die gerade bc.

Der V. Lehrsatz/
Und
Sie Sritte Aufgab.

Wann ein gegebener Kreiß von einer geraden Lini berühret wird/
so kan aus des Kreisses Mittelpunct/ an die Berührende/ eine ge-
rade Lini also hinaus gezogen werden/ daß deroselben/ zwischen die
Berührende und des Kreisses Umblauf fallender/ Teihl gegen des
Kreisses Halbmesser eine kleinere Verhältnis habe/ als der/ zwi-
schen dem Berührungspunct und der hinaus-gezogenen Lini ent-
haltene/ Kreiß-Bogen gegen jeder gegebenen Kreiß-Lini.

Beweiß.

Es sey gegeben der Kreiß ABC, berühret von DF in B; und nächst diesem
eine andere Kreiß-Lini/ oder an deren Stell eine gerade E, so da grösser sey als
[Abbildung] die Kreiß-Lini/ nach vorhergehendem III.
Lehrsatz. So man nun durch den Mittel-
punct K ziehet AG gleichstehend mit DF, und
HG, gleich E, also ziehet/ daß sie gerad auf B
zustreiche; endlich aus K durch H biß an die
Berührende ziehet KHF; so wird (wie ob-
begehret) HF gegen HK eine kleinere Verhält-
nis haben/ als der Kreißbogen BH gegen der
gegebenen Kreiß-Lini.

Dann (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke KHG und BHF) verhält
sich HF gegen HK wie die gerade Lini BH gegen HG, d. i. gegen E, Krafft
des 4ten im VI. und des 16den im V. B. Nun aber hat der Kreiß-Bogen BH
(weil er grösser ist als die gerade Lini BH) gegen E, und umb so viel mehr ge-
gen der gegebenen Kreiß-Lini (welche kleiner ist als E) eine grössere Verhält-
nis als die gerade Lini BH gegen HG oder E. Derowegen hat auch besagter
Kreiß-Bogen BH gegen der gegebenen Kreiß-Lini eine grössere Verhältnis als
HF gegen HK. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Richts zweiffelhaftiges ist in diesem Beweiß ausser dieses/ welcher gestalt HG der Lini E
soll gleich gemachet/ und zugleich also gezogen werden/ daß sie gerad auf B zustreiche; oder/
wie aus eines Kreisses gegebenem Punct B eine Lini BG auf den verlängerten Durchmesser
ACG also solle gezogen werden/ daß sie den Kreiß durchschneide/ und zwar der äussere/ zwi-

schen

Archimedes von denen

dann/ als bg, kleiner ſeyn muß als f. So man nun von bc abſchneidet bh
gleich f (welches der Unterſcheid iſt zwiſchen dem Kreiß a und der geraden Lini
bc) ſo muß hc gedachter Kreiß-Lini gleich ſeyn. So iſt demnach gc eine ſolche
Lini/ die da groͤſſer iſt als hc, d. i. als die Kreiß-Lini a, und kleiner als bc.

Jſt dann die Kreiß-Lini groͤſſer als die gerade bc, ſo ſetzet man (nach Ver-
richtung des obigen) zu bc einen Teihl bi, gleich bg, und alſo kleiner als f:
welchem nach dann ic zwar kleiner bleibt als die Kreiß-Lini a, groͤſſer aber
wird als die gerade bc.

Der V. Lehrſatz/
Und
Sie Sritte Aufgab.

Wann ein gegebener Kreiß von einer geraden Lini beruͤhret wird/
ſo kan aus des Kreiſſes Mittelpunct/ an die Beruͤhrende/ eine ge-
rade Lini alſo hinaus gezogen werden/ daß deroſelben/ zwiſchen die
Beruͤhrende und des Kreiſſes Umblauf fallender/ Teihl gegen des
Kreiſſes Halbmeſſer eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als der/ zwi-
ſchen dem Beruͤhrungspunct und der hinaus-gezogenen Lini ent-
haltene/ Kreiß-Bogen gegen jeder gegebenen Kreiß-Lini.

Beweiß.

Es ſey gegeben der Kreiß ABC, beruͤhret von DF in B; und naͤchſt dieſem
eine andere Kreiß-Lini/ oder an deren Stell eine gerade E, ſo da groͤſſer ſey als
[Abbildung] die Kreiß-Lini/ nach vorhergehendem III.
Lehrſatz. So man nun durch den Mittel-
punct K ziehet AG gleichſtehend mit DF, und
HG, gleich E, alſo ziehet/ daß ſie gerad auf B
zuſtreiche; endlich aus K durch H biß an die
Beruͤhrende ziehet KHF; ſo wird (wie ob-
begehret) HF gegen HK eine kleinere Verhaͤlt-
nis haben/ als der Kreißbogen BH gegen der
gegebenen Kreiß-Lini.

Dann (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke KHG und BHF) verhaͤlt
ſich HF gegen HK wie die gerade Lini BH gegen HG, d. i. gegen E, Krafft
des 4ten im VI. und des 16den im V. B. Nun aber hat der Kreiß-Bogen BH
(weil er groͤſſer iſt als die gerade Lini BH) gegen E, und umb ſo viel mehr ge-
gen der gegebenen Kreiß-Lini (welche kleiner iſt als E) eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis als die gerade Lini BH gegen HG oder E. Derowegen hat auch beſagter
Kreiß-Bogen BH gegen der gegebenen Kreiß-Lini eine groͤſſere Verhaͤltnis als
HF gegen HK. W. Z. B. W.

Anmerkung.

Richts zweiffelhaftiges iſt in dieſem Beweiß auſſer dieſes/ welcher geſtalt HG der Lini E
ſoll gleich gemachet/ und zugleich alſo gezogen werden/ daß ſie gerad auf B zuſtreiche; oder/
wie aus eines Kreiſſes gegebenem Punct B eine Lini BG auf den verlaͤngerten Durchmeſſer
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ſchen

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[390/0418] Archimedes von denen dann/ als bg, kleiner ſeyn muß als f. So man nun von bc abſchneidet bh gleich f (welches der Unterſcheid iſt zwiſchen dem Kreiß a und der geraden Lini bc) ſo muß hc gedachter Kreiß-Lini gleich ſeyn. So iſt demnach gc eine ſolche Lini/ die da groͤſſer iſt als hc, d. i. als die Kreiß-Lini a, und kleiner als bc. Jſt dann die Kreiß-Lini groͤſſer als die gerade bc, ſo ſetzet man (nach Ver- richtung des obigen) zu bc einen Teihl bi, gleich bg, und alſo kleiner als f: welchem nach dann ic zwar kleiner bleibt als die Kreiß-Lini a, groͤſſer aber wird als die gerade bc. Der V. Lehrſatz/ Und Sie Sritte Aufgab. Wann ein gegebener Kreiß von einer geraden Lini beruͤhret wird/ ſo kan aus des Kreiſſes Mittelpunct/ an die Beruͤhrende/ eine ge- rade Lini alſo hinaus gezogen werden/ daß deroſelben/ zwiſchen die Beruͤhrende und des Kreiſſes Umblauf fallender/ Teihl gegen des Kreiſſes Halbmeſſer eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als der/ zwi- ſchen dem Beruͤhrungspunct und der hinaus-gezogenen Lini ent- haltene/ Kreiß-Bogen gegen jeder gegebenen Kreiß-Lini. Beweiß. Es ſey gegeben der Kreiß ABC, beruͤhret von DF in B; und naͤchſt dieſem eine andere Kreiß-Lini/ oder an deren Stell eine gerade E, ſo da groͤſſer ſey als [Abbildung] die Kreiß-Lini/ nach vorhergehendem III. Lehrſatz. So man nun durch den Mittel- punct K ziehet AG gleichſtehend mit DF, und HG, gleich E, alſo ziehet/ daß ſie gerad auf B zuſtreiche; endlich aus K durch H biß an die Beruͤhrende ziehet KHF; ſo wird (wie ob- begehret) HF gegen HK eine kleinere Verhaͤlt- nis haben/ als der Kreißbogen BH gegen der gegebenen Kreiß-Lini. Dann (wegen Aehnlichkeit beyder Dreyekke KHG und BHF) verhaͤlt ſich HF gegen HK wie die gerade Lini BH gegen HG, d. i. gegen E, Krafft des 4ten im VI. und des 16den im V. B. Nun aber hat der Kreiß-Bogen BH (weil er groͤſſer iſt als die gerade Lini BH) gegen E, und umb ſo viel mehr ge- gen der gegebenen Kreiß-Lini (welche kleiner iſt als E) eine groͤſſere Verhaͤlt- nis als die gerade Lini BH gegen HG oder E. Derowegen hat auch beſagter Kreiß-Bogen BH gegen der gegebenen Kreiß-Lini eine groͤſſere Verhaͤltnis als HF gegen HK. W. Z. B. W. Anmerkung. Richts zweiffelhaftiges iſt in dieſem Beweiß auſſer dieſes/ welcher geſtalt HG der Lini E ſoll gleich gemachet/ und zugleich alſo gezogen werden/ daß ſie gerad auf B zuſtreiche; oder/ wie aus eines Kreiſſes gegebenem Punct B eine Lini BG auf den verlaͤngerten Durchmeſſer ACG alſo ſolle gezogen werden/ daß ſie den Kreiß durchſchneide/ und zwar der aͤuſſere/ zwi- ſchen

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/418>, abgerufen am 16.07.2024.

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