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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

schen dem Umbkreiß und dem verlängerten Durchmesser enthaltene/ Teihl HG gleich werde
einer gegebenen Lini E. Die ganze Sache bestehet auf Bestimmung des Punctes G; welche
dann folgender Gestalt kan verrichtet/ oder doch möglich zu seyn erwiesen werden: Mann be-
merke in einer gewissen Lini das Stükk HG gleich E, lege darnach dieselbe in Gedanken auf
ACG, also daß der Punct H in C falle: führe nachmals besagten Punct H aus C aufwerts
durch die Kreiß-Lini CHB, also/ daß der andere Punct G stätigs auf dem verlängerten Durch-
messer KCG bleibe; so wird indessen die verlängerte GH auf der andern Seiten den Kreiß-
bogen AB ganz durchstreichen und endlichen den gegebenen Punct B erreichen; da dann zu-
gleich dem Begehren ein Genügen wird geschehen seyn. Flurantius, dessen Unterricht/ ob
schon etwas anderst fürgebracht/ endlich auf einen gleichen Zwekk hinaus lauffet/ vermeinet
dieser Weg sey nicht kunstmäffig genug/ und daher die Aufgab nicht recht kunstrichtig aufzu-
lösen. Allein/ zu geschweigen dessen/ was oben/ bey dem I. Lehrsatz des II. Buchs von der
Kugel und Rund-Säule/ von dem Unterscheid derer Mechanischen und Geometrischen Lineen
weitläuffig erinnert worden/ und gesetzet/ daß diese Art aufzulösen der Kunst nicht völlig ge-
mäß sey/ so ist dennoch die Auflösung gegenwärtiger Aufgab bald und leicht zu ihrer völligen
Richtigkeit zu bringen. Dann es ist eben nicht nöhtig/ daß HG dem E just gleich werde/ son-
dern genug/ wann sie nicht kleiner/ und also grösser dann die gegebene Kreiß-Lini wird. Sol-
ches aber geschihet bald und kunstrichtig auf diese Weise: Man finde die Lini E, nach dem III.
Lehrsatz/ daß sie grösser sey als die gegebene Kreiß-Lini. Mache darnach/ in dem verlängerten
Durchmesser/ CG gleich dem E, und ziehe BG, so wird HG nohtwendig grösser werden als
CG oder E, Krafft des 8ten im III. und folgends auch grösser als die gegebene Kreiß-Lini.
Welchem nach dann/ wie vorhin/ geschlossen wird: Weil HF gegen HK sich verhält/ wie BH
gegen HG, daß der Bogen BH gegen HG, und umb so viel mehr gegen der gegebenen Kreiß-
Lini/ eine grössere Verhältnis habe als HF gegen HK.

Der VI. Lehrsatz/
Und
Sie Vierdte Aufgab.

Wann ein Kreiß gegeben ist/ und innerhalb desselben eine Li-
ni/ so da kleiner ist als der Durchmesser; so kan aus des Kreisses
Mittelpunct/ durch die gegebene Lini/ an den Umbkreiß eine an-
dere also gezogen werden/ daß deroselben/ zwischen dem Umbkreiß
und vorbesagter gegebenen Lini eingefangener Teihl gegen der Li-
ni/ welche von dem Endpunct der letztgezogenen zu dem jenseitigen
Endpunct der erstgegebenen streichet/ eine ordentliche begehrte Ver-
hältnis habe; wann nur die gegebene Verhältnis kleiner ist als die
jenige/ welche da hat die Helfte der erstgegebenen gegen der/ aus
dem Mittelpunct auf diese senkrecht-gezogenen/ Lini.

Beweiß.

So sey nun gegeben der Kreiß ABC mit seinem Mittelpunct K, und in-
nerhalb des Kreisses die Lini AC, welche kleiner sey als der Durchmesser/ d. i.
die nicht durch den Mittelpunct gehe: Aus K sey auf AC senkrecht gezogen
KH; und endlich gegeben eine Verhältnis des F gegen G, kleiner als da hat
AH oder CH gegen HK.

Dem Begehren nun ein Genügen zu leisten/ ziehe man durch den Mittel-
punct K die/ nach Belieben verlängerte Lini KLN, und auf den Halbmesser
KC aus C senkrecht CL, welche also den Kreiß in C berühret (Laut des 16den

im III.)

C c c ij

Schnekken-Lineen.

ſchen dem Umbkreiß und dem verlaͤngerten Durchmeſſer enthaltene/ Teihl HG gleich werde
einer gegebenen Lini E. Die ganze Sache beſtehet auf Beſtimmung des Punctes G; welche
dann folgender Geſtalt kan verrichtet/ oder doch moͤglich zu ſeyn erwieſen werden: Mann be-
merke in einer gewiſſen Lini das Stuͤkk HG gleich E, lege darnach dieſelbe in Gedanken auf
ACG, alſo daß der Punct H in C falle: fuͤhre nachmals beſagten Punct H aus C aufwerts
durch die Kreiß-Lini CHB, alſo/ daß der andere Punct G ſtaͤtigs auf dem verlaͤngerten Durch-
meſſer KCG bleibe; ſo wird indeſſen die verlaͤngerte GH auf der andern Seiten den Kreiß-
bogen AB ganz durchſtreichen und endlichen den gegebenen Punct B erreichen; da dann zu-
gleich dem Begehren ein Genuͤgen wird geſchehen ſeyn. Flurantius, deſſen Unterricht/ ob
ſchon etwas anderſt fuͤrgebracht/ endlich auf einen gleichen Zwekk hinaus lauffet/ vermeinet
dieſer Weg ſey nicht kunſtmaͤffig genug/ und daher die Aufgab nicht recht kunſtrichtig aufzu-
loͤſen. Allein/ zu geſchweigen deſſen/ was oben/ bey dem I. Lehrſatz des II. Buchs von der
Kugel und Rund-Saͤule/ von dem Unterſcheid derer Mechaniſchen und Geometriſchen Lineen
weitlaͤuffig erinnert worden/ und geſetzet/ daß dieſe Art aufzuloͤſen der Kunſt nicht voͤllig ge-
maͤß ſey/ ſo iſt dennoch die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab bald und leicht zu ihrer voͤlligen
Richtigkeit zu bringen. Dann es iſt eben nicht noͤhtig/ daß HG dem E juſt gleich werde/ ſon-
dern genug/ wann ſie nicht kleiner/ und alſo groͤſſer dann die gegebene Kreiß-Lini wird. Sol-
ches aber geſchihet bald und kunſtrichtig auf dieſe Weiſe: Man finde die Lini E, nach dem III.
Lehrſatz/ daß ſie groͤſſer ſey als die gegebene Kreiß-Lini. Mache darnach/ in dem verlaͤngerten
Durchmeſſer/ CG gleich dem E, und ziehe BG, ſo wird HG nohtwendig groͤſſer werden als
CG oder E, Krafft des 8ten im III. und folgends auch groͤſſer als die gegebene Kreiß-Lini.
Welchem nach dann/ wie vorhin/ geſchloſſen wird: Weil HF gegen HK ſich verhaͤlt/ wie BH
gegen HG, daß der Bogen BH gegen HG, und umb ſo viel mehr gegen der gegebenen Kreiß-
Lini/ eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als HF gegen HK.

Der VI. Lehrſatz/
Und
Sie Vierdte Aufgab.

Wann ein Kreiß gegeben iſt/ und innerhalb deſſelben eine Li-
ni/ ſo da kleiner iſt als der Durchmeſſer; ſo kan aus des Kreiſſes
Mittelpunct/ durch die gegebene Lini/ an den Umbkreiß eine an-
dere alſo gezogen werden/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß
und vorbeſagter gegebenen Lini eingefangener Teihl gegen der Li-
ni/ welche von dem Endpunct der letztgezogenen zu dem jenſeitigen
Endpunct der erſtgegebenen ſtreichet/ eine ordentliche begehrte Ver-
haͤltnis habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis kleiner iſt als die
jenige/ welche da hat die Helfte der erſtgegebenen gegen der/ aus
dem Mittelpunct auf dieſe ſenkrecht-gezogenen/ Lini.

Beweiß.

So ſey nun gegeben der Kreiß ABC mit ſeinem Mittelpunct K, und in-
nerhalb des Kreiſſes die Lini AC, welche kleiner ſey als der Durchmeſſer/ d. i.
die nicht durch den Mittelpunct gehe: Aus K ſey auf AC ſenkrecht gezogen
KH; und endlich gegeben eine Verhaͤltnis des F gegen G, kleiner als da hat
AH oder CH gegen HK.

Dem Begehren nun ein Genuͤgen zu leiſten/ ziehe man durch den Mittel-
punct K die/ nach Belieben verlaͤngerte Lini KLN, und auf den Halbmeſſer
KC aus C ſenkrecht CL, welche alſo den Kreiß in C beruͤhret (Laut des 16den

im III.)

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[391/0419] Schnekken-Lineen. ſchen dem Umbkreiß und dem verlaͤngerten Durchmeſſer enthaltene/ Teihl HG gleich werde einer gegebenen Lini E. Die ganze Sache beſtehet auf Beſtimmung des Punctes G; welche dann folgender Geſtalt kan verrichtet/ oder doch moͤglich zu ſeyn erwieſen werden: Mann be- merke in einer gewiſſen Lini das Stuͤkk HG gleich E, lege darnach dieſelbe in Gedanken auf ACG, alſo daß der Punct H in C falle: fuͤhre nachmals beſagten Punct H aus C aufwerts durch die Kreiß-Lini CHB, alſo/ daß der andere Punct G ſtaͤtigs auf dem verlaͤngerten Durch- meſſer KCG bleibe; ſo wird indeſſen die verlaͤngerte GH auf der andern Seiten den Kreiß- bogen AB ganz durchſtreichen und endlichen den gegebenen Punct B erreichen; da dann zu- gleich dem Begehren ein Genuͤgen wird geſchehen ſeyn. Flurantius, deſſen Unterricht/ ob ſchon etwas anderſt fuͤrgebracht/ endlich auf einen gleichen Zwekk hinaus lauffet/ vermeinet dieſer Weg ſey nicht kunſtmaͤffig genug/ und daher die Aufgab nicht recht kunſtrichtig aufzu- loͤſen. Allein/ zu geſchweigen deſſen/ was oben/ bey dem I. Lehrſatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule/ von dem Unterſcheid derer Mechaniſchen und Geometriſchen Lineen weitlaͤuffig erinnert worden/ und geſetzet/ daß dieſe Art aufzuloͤſen der Kunſt nicht voͤllig ge- maͤß ſey/ ſo iſt dennoch die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab bald und leicht zu ihrer voͤlligen Richtigkeit zu bringen. Dann es iſt eben nicht noͤhtig/ daß HG dem E juſt gleich werde/ ſon- dern genug/ wann ſie nicht kleiner/ und alſo groͤſſer dann die gegebene Kreiß-Lini wird. Sol- ches aber geſchihet bald und kunſtrichtig auf dieſe Weiſe: Man finde die Lini E, nach dem III. Lehrſatz/ daß ſie groͤſſer ſey als die gegebene Kreiß-Lini. Mache darnach/ in dem verlaͤngerten Durchmeſſer/ CG gleich dem E, und ziehe BG, ſo wird HG nohtwendig groͤſſer werden als CG oder E, Krafft des 8ten im III. und folgends auch groͤſſer als die gegebene Kreiß-Lini. Welchem nach dann/ wie vorhin/ geſchloſſen wird: Weil HF gegen HK ſich verhaͤlt/ wie BH gegen HG, daß der Bogen BH gegen HG, und umb ſo viel mehr gegen der gegebenen Kreiß- Lini/ eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als HF gegen HK. Der VI. Lehrſatz/ Und Sie Vierdte Aufgab. Wann ein Kreiß gegeben iſt/ und innerhalb deſſelben eine Li- ni/ ſo da kleiner iſt als der Durchmeſſer; ſo kan aus des Kreiſſes Mittelpunct/ durch die gegebene Lini/ an den Umbkreiß eine an- dere alſo gezogen werden/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und vorbeſagter gegebenen Lini eingefangener Teihl gegen der Li- ni/ welche von dem Endpunct der letztgezogenen zu dem jenſeitigen Endpunct der erſtgegebenen ſtreichet/ eine ordentliche begehrte Ver- haͤltnis habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis kleiner iſt als die jenige/ welche da hat die Helfte der erſtgegebenen gegen der/ aus dem Mittelpunct auf dieſe ſenkrecht-gezogenen/ Lini. Beweiß. So ſey nun gegeben der Kreiß ABC mit ſeinem Mittelpunct K, und in- nerhalb des Kreiſſes die Lini AC, welche kleiner ſey als der Durchmeſſer/ d. i. die nicht durch den Mittelpunct gehe: Aus K ſey auf AC ſenkrecht gezogen KH; und endlich gegeben eine Verhaͤltnis des F gegen G, kleiner als da hat AH oder CH gegen HK. Dem Begehren nun ein Genuͤgen zu leiſten/ ziehe man durch den Mittel- punct K die/ nach Belieben verlaͤngerte Lini KLN, und auf den Halbmeſſer KC aus C ſenkrecht CL, welche alſo den Kreiß in C beruͤhret (Laut des 16den im III.) C c c ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 391. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/419>, abgerufen am 16.07.2024.

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