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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

[Abbildung] im III.) und KN betrifft in L; daß dan-
nenhero die beyde Dreyekke CHK und
CKL einander ähnlich werden/ und (Laut
des 4ten im VI.) wie CH gegen HK, also
CK gegen CL sich verhalten/ und folgends
F gegen G eine kleinere Verhältnis habe/
als CK gegen CL. So mache man nun
wie F gegen G, also CK gegen BN (nach
dem 12ten im VI.) welche dann (Krafft
des 8ten im VI.) nohtwendig grösser seyn muß als CL. Diese BN sey so dann
gesetzet zwischen dem Umbkreiß und die verlängerte Lini KLN, also zwar/ daß
sie zugleich durch den Punct C streiche/ und (weil sie grösser ist als CL) mit dem
Teihl CN ausserhalb des Kreisses falle. Wann solches geschehen und KB ge-
zogen worden/ welche AC durchschneidet in E; so wird sich EB gegen BC ver-
halten wie KB, oder KC, gegen BN (Laut des 2ten im VI.) d. i. (vermög
obiger Vorbereitung) wie F gegen G; und also dem Begehren ein Genügen
geschehen seyn.

Der VII. Lehrsatz/
Und
Sie Fünfte Aufgab.

Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber ausserhalb
des Kreisses hinaus verlängert ist; so kan aus des Kreisses Mittel-
punct biß an gedachte Verlängerung eine Lini also gezogen wer-
den/ daß deroselben/ zwischen dem Umbkreiß und vorbesagter Ver-
längerung eingefangener Teihl gegen der Lini/ welche von dem
Endpunct der innerhalb-gegebenen zu dem Punct/ in welchem der
Kreiß die leztgezogene durchschneidet/ gezogen wird/ die begehrte
Verhältnis habe; wann nur die gegebene Verhältnis grösser ist
als die jenige/ welche da hat die Helfte der erstgegebenen gegen der/
aus dem Mittelpunct auf diese senkrecht-gezogenen/ Lini.

Beweiß.

Es bleibe demnach bey dem obgegebenen/ und AC werde nach Belieben ver-
längert; und F habe gegen G eine grössere Verhältnis als CH gegen HK, und
[Abbildung] folgends auch grösser als CK gegen CL,
Krafft des vorigen Beweises.

So mache man nun wie F gegen G, al-
so CK gegen einer kleinern als CL, zum
Exempel gegen IN. Diese IN werde so
dann zwischen den Umbkreiß und KNL
also gesetzet/ daß sie gerad auf C zustreiche/
nach der Anmerkung des V. Lehrsatzes/
und also CN innerhalb CL falle. Wann
dieses geschehen/ und durch den Punct I die

Lini

Archimedes von denen

[Abbildung] im III.) und KN betrifft in L; daß dan-
nenhero die beyde Dreyekke CHK und
CKL einander aͤhnlich werden/ und (Laut
des 4ten im VI.) wie CH gegen HK, alſo
CK gegen CL ſich verhalten/ und folgends
F gegen G eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als CK gegen CL. So mache man nun
wie F gegen G, alſo CK gegen BN (nach
dem 12ten im VI.) welche dann (Krafft
des 8ten im VI.) nohtwendig groͤſſer ſeyn muß als CL. Dieſe BN ſey ſo dann
geſetzet zwiſchen dem Umbkreiß und die verlaͤngerte Lini KLN, alſo zwar/ daß
ſie zugleich durch den Punct C ſtreiche/ und (weil ſie groͤſſer iſt als CL) mit dem
Teihl CN auſſerhalb des Kreiſſes falle. Wann ſolches geſchehen und KB ge-
zogen worden/ welche AC durchſchneidet in E; ſo wird ſich EB gegen BC ver-
halten wie KB, oder KC, gegen BN (Laut des 2ten im VI.) d. i. (vermoͤg
obiger Vorbereitung) wie F gegen G; und alſo dem Begehren ein Genuͤgen
geſchehen ſeyn.

Der VII. Lehrſatz/
Und
Sie Fuͤnfte Aufgab.

Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber auſſerhalb
des Kreiſſes hinaus verlaͤngert iſt; ſo kan aus des Kreiſſes Mittel-
punct biß an gedachte Verlaͤngerung eine Lini alſo gezogen wer-
den/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und vorbeſagter Ver-
laͤngerung eingefangener Teihl gegen der Lini/ welche von dem
Endpunct der innerhalb-gegebenen zu dem Punct/ in welchem der
Kreiß die leztgezogene durchſchneidet/ gezogen wird/ die begehrte
Verhaͤltnis habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis groͤſſer iſt
als die jenige/ welche da hat die Helfte der erſtgegebenen gegen der/
aus dem Mittelpunct auf dieſe ſenkrecht-gezogenen/ Lini.

Beweiß.

Es bleibe demnach bey dem obgegebenen/ und AC werde nach Belieben ver-
laͤngert; und F habe gegen G eine groͤſſere Verhaͤltnis als CH gegen HK, und
[Abbildung] folgends auch groͤſſer als CK gegen CL,
Krafft des vorigen Beweiſes.

So mache man nun wie F gegen G, al-
ſo CK gegen einer kleinern als CL, zum
Exempel gegen IN. Dieſe IN werde ſo
dann zwiſchen den Umbkreiß und KNL
alſo geſetzet/ daß ſie gerad auf C zuſtreiche/
nach der Anmerkung des V. Lehrſatzes/
und alſo CN innerhalb CL falle. Wann
dieſes geſchehen/ und durch den Punct I die

Lini

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[392/0420] Archimedes von denen [Abbildung] im III.) und KN betrifft in L; daß dan- nenhero die beyde Dreyekke CHK und CKL einander aͤhnlich werden/ und (Laut des 4ten im VI.) wie CH gegen HK, alſo CK gegen CL ſich verhalten/ und folgends F gegen G eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als CK gegen CL. So mache man nun wie F gegen G, alſo CK gegen BN (nach dem 12ten im VI.) welche dann (Krafft des 8ten im VI.) nohtwendig groͤſſer ſeyn muß als CL. Dieſe BN ſey ſo dann geſetzet zwiſchen dem Umbkreiß und die verlaͤngerte Lini KLN, alſo zwar/ daß ſie zugleich durch den Punct C ſtreiche/ und (weil ſie groͤſſer iſt als CL) mit dem Teihl CN auſſerhalb des Kreiſſes falle. Wann ſolches geſchehen und KB ge- zogen worden/ welche AC durchſchneidet in E; ſo wird ſich EB gegen BC ver- halten wie KB, oder KC, gegen BN (Laut des 2ten im VI.) d. i. (vermoͤg obiger Vorbereitung) wie F gegen G; und alſo dem Begehren ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Der VII. Lehrſatz/ Und Sie Fuͤnfte Aufgab. Wann eben das vorige gegeben/ die innere Lini aber auſſerhalb des Kreiſſes hinaus verlaͤngert iſt; ſo kan aus des Kreiſſes Mittel- punct biß an gedachte Verlaͤngerung eine Lini alſo gezogen wer- den/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und vorbeſagter Ver- laͤngerung eingefangener Teihl gegen der Lini/ welche von dem Endpunct der innerhalb-gegebenen zu dem Punct/ in welchem der Kreiß die leztgezogene durchſchneidet/ gezogen wird/ die begehrte Verhaͤltnis habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis groͤſſer iſt als die jenige/ welche da hat die Helfte der erſtgegebenen gegen der/ aus dem Mittelpunct auf dieſe ſenkrecht-gezogenen/ Lini. Beweiß. Es bleibe demnach bey dem obgegebenen/ und AC werde nach Belieben ver- laͤngert; und F habe gegen G eine groͤſſere Verhaͤltnis als CH gegen HK, und [Abbildung] folgends auch groͤſſer als CK gegen CL, Krafft des vorigen Beweiſes. So mache man nun wie F gegen G, al- ſo CK gegen einer kleinern als CL, zum Exempel gegen IN. Dieſe IN werde ſo dann zwiſchen den Umbkreiß und KNL alſo geſetzet/ daß ſie gerad auf C zuſtreiche/ nach der Anmerkung des V. Lehrſatzes/ und alſo CN innerhalb CL falle. Wann dieſes geſchehen/ und durch den Punct I die Lini

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 392. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/420>, abgerufen am 16.07.2024.

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