Wann auf eine/ durch einfachen Umblauf beschriebene/ Schnek- ken-Lini/ aus dem Anfangspunct/ etliche Lineen also gezogen wer- den/ daß sie untereinander gleiche Winkel begreiffen/ so werden sol- che Lineen einander ordentlich-gleichübertreffen.
Beweiß.
Es seyen auf eine Schnekken-Lini BCDEFG, aus dem Anfangspunct A gezogen die Lineen AB, AC, AD, &c. also daß die Winkel BAC, CAD, &c. alle einander gleich werden. Jst nun zu erweisen/ daß die Lineen AB, AC, AD, &c. einander ordentlich gleichübertreffen/ d. i. daß AB von AC umb eben so viel übertroffen werde/ als AC von AD, &c.
[Abbildung]
Dann in eben der Zeit/ in welcher die Lini AB den Winkel BAC durchloffen und auf AC kommen ist/ hat der Punct B in der verlängerten Lini AB durchloffen den Uberrest/ umb welchen AC grösser ist als AB; und in eben der Zeit/ in welcher AC biß auf AD kommen/ hat erstbemeldter Punct ferner durchloffen den Uberrest/ umb welchen AD grösser ist als AC, &c.vermög obiger 1. Worterklärung. Nun aber sind (aus eben diesem Grund) die Zeiten/ in welchen AB auf AC und AC auf AD kommet/ einander gleich/ weil/ obigem Satz nach/BAC und CAD gleiche Winkel sind; Derohalben müssen auch die Zeiten/ in welchen der lauffende Punct den Rest des AC über AB, und den Rest des AD über AC durchlauffet/ einander gleich seyn: Welchem nach dann auch bemeldte Uberreste einander gleich/ und daher AB, AC, AD, &c. gleichübertreffende Lineen/ sind/ vermög obigen I.Lehrsatzes. W. Z. B. W.
Der XIII. Lehrsatz/ Und Sie Sechste Betrachtuug.
Wann eine gerade eine Schnekken-Lini berühret/ so geschihet solche Berührung in einem einigen Punct.
Beweiß.
[Abbildung]
Es berühre die Schnekken-Lini ABCD eine gerade Lini EF; So sage ich/ solche Be- rührung geschehe nur in einem einigen Punct. Wo nicht/ so setze man/ daß solche Berüh- rung geschehe in zweyen Puncten C und G, und ziehe aus dem Anfangspunct A die Li- neen AC und AG; teihle so dann den Win- kel CAG durch AH in zwey gleiche Teihle. Dieweil nun/ Laut des vorher-
gehen-
Archimedes von denen
Der XII. Lehrſatz/ Und Sie Fuͤnſte Betrachtung.
Wann auf eine/ durch einfachen Umblauf beſchriebene/ Schnek- ken-Lini/ aus dem Anfangspunct/ etliche Lineen alſo gezogen wer- den/ daß ſie untereinander gleiche Winkel begreiffen/ ſo werden ſol- che Lineen einander ordentlich-gleichuͤbertreffen.
Beweiß.
Es ſeyen auf eine Schnekken-Lini BCDEFG, aus dem Anfangspunct A gezogen die Lineen AB, AC, AD, &c. alſo daß die Winkel BAC, CAD, &c. alle einander gleich werden. Jſt nun zu erweiſen/ daß die Lineen AB, AC, AD, &c. einander ordentlich gleichuͤbertreffen/ d. i. daß AB von AC umb eben ſo viel uͤbertroffen werde/ als AC von AD, &c.
[Abbildung]
Dann in eben der Zeit/ in welcher die Lini AB den Winkel BAC durchloffen und auf AC kommen iſt/ hat der Punct B in der verlaͤngerten Lini AB durchloffen den Uberreſt/ umb welchen AC groͤſſer iſt als AB; und in eben der Zeit/ in welcher AC biß auf AD kommen/ hat erſtbemeldter Punct ferner durchloffen den Uberreſt/ umb welchen AD groͤſſer iſt als AC, &c.vermoͤg obiger 1. Worterklaͤrung. Nun aber ſind (aus eben dieſem Grund) die Zeiten/ in welchen AB auf AC und AC auf AD kommet/ einander gleich/ weil/ obigem Satz nach/BAC und CAD gleiche Winkel ſind; Derohalben muͤſſen auch die Zeiten/ in welchen der lauffende Punct den Reſt des AC uͤber AB, und den Reſt des AD uͤber AC durchlauffet/ einander gleich ſeyn: Welchem nach dann auch bemeldte Uberreſte einander gleich/ und daher AB, AC, AD, &c. gleichuͤbertreffende Lineen/ ſind/ vermoͤg obigen I.Lehrſatzes. W. Z. B. W.
Der XIII. Lehrſatz/ Und Sie Sechſte Betrachtuug.
Wann eine gerade eine Schnekken-Lini beruͤhret/ ſo geſchihet ſolche Beruͤhrung in einem einigen Punct.
Beweiß.
[Abbildung]
Es beruͤhre die Schnekken-Lini ABCD eine gerade Lini EF; So ſage ich/ ſolche Be- ruͤhꝛung geſchehe nur in einem einigen Punct. Wo nicht/ ſo ſetze man/ daß ſolche Beruͤh- rung geſchehe in zweyen Puncten C und G, und ziehe aus dem Anfangspunct A die Li- neen AC und AG; teihle ſo dann den Win- kel CAG durch AH in zwey gleiche Teihle. Dieweil nun/ Laut des vorher-
gehen-
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Archimedes von denen
Der XII. Lehrſatz/
Und
Sie Fuͤnſte Betrachtung.
Wann auf eine/ durch einfachen Umblauf beſchriebene/ Schnek-
ken-Lini/ aus dem Anfangspunct/ etliche Lineen alſo gezogen wer-
den/ daß ſie untereinander gleiche Winkel begreiffen/ ſo werden ſol-
che Lineen einander ordentlich-gleichuͤbertreffen.
Beweiß.
Es ſeyen auf eine Schnekken-Lini BCDEFG, aus dem Anfangspunct A
gezogen die Lineen AB, AC, AD, &c. alſo daß die Winkel BAC, CAD, &c.
alle einander gleich werden. Jſt nun zu erweiſen/ daß die Lineen AB, AC,
AD, &c. einander ordentlich gleichuͤbertreffen/ d. i. daß AB von AC umb eben
ſo viel uͤbertroffen werde/ als AC von AD, &c.
[Abbildung]
Dann in eben der Zeit/ in welcher die Lini AB
den Winkel BAC durchloffen und auf AC kommen
iſt/ hat der Punct B in der verlaͤngerten Lini AB
durchloffen den Uberreſt/ umb welchen AC groͤſſer
iſt als AB; und in eben der Zeit/ in welcher AC biß
auf AD kommen/ hat erſtbemeldter Punct ferner
durchloffen den Uberreſt/ umb welchen AD groͤſſer
iſt als AC, &c. vermoͤg obiger 1. Worterklaͤrung. Nun aber ſind (aus eben
dieſem Grund) die Zeiten/ in welchen AB auf AC und AC auf AD kommet/
einander gleich/ weil/ obigem Satz nach/ BAC und CAD gleiche Winkel
ſind; Derohalben muͤſſen auch die Zeiten/ in welchen der lauffende Punct den
Reſt des AC uͤber AB, und den Reſt des AD uͤber AC durchlauffet/ einander
gleich ſeyn: Welchem nach dann auch bemeldte Uberreſte einander gleich/ und
daher AB, AC, AD, &c. gleichuͤbertreffende Lineen/ ſind/ vermoͤg obigen
I. Lehrſatzes. W. Z. B. W.
Der XIII. Lehrſatz/
Und
Sie Sechſte Betrachtuug.
Wann eine gerade eine Schnekken-Lini beruͤhret/ ſo geſchihet
ſolche Beruͤhrung in einem einigen Punct.
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Es beruͤhre die Schnekken-Lini ABCD
eine gerade Lini EF; So ſage ich/ ſolche Be-
ruͤhꝛung geſchehe nur in einem einigen Punct.
Wo nicht/ ſo ſetze man/ daß ſolche Beruͤh-
rung geſchehe in zweyen Puncten C und G,
und ziehe aus dem Anfangspunct A die Li-
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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/430>, abgerufen am 16.07.2024.
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