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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

gehenden XII. Lehrsatzes/ die Lineen AC, AH, AG, einander gleichübertref-
fen/ so sind/ vermög folgender 1. Anmerkung/ AC und AG zusammen eben
zweymal so groß als AH: Eben diese beyde aber/ AC und AG, zusammen
sind mehr dann zweymal so groß als die Lini/ welche mitten durch den Winkel
CAG aus A biß auf die gerade Lini EF fället/ Krafft folgender 2. Anmer-
kung. Derowegen ist offenbar/ daß erstbemeldte Lini (welche nohtwendig in
die Lini AH fället) kleiner sey als AH, und also der Punct/ wo sie auf die ge-
rade EF trifft/ zwischen A und H falle. Welchem nach EF die Schnekken-Lini
nicht berühret/ sondern durchschneidet/ welches aber obigem Satz zu wider ist.
Kan demnach (weil sonsien widrige Dinge folgen) die Berührung nur in ei-
nem einigen Punct geschehen. W. Z. B. W.

Anmerkungen.

1. Wann drey Dinge einander ordentlich gleich-übertreffen (als a, a+b und a+2b)
so sind jederzeit das erste und lezte zusammen eben zweymal so groß als das mittlere/ massen
dann dessen Beweiß in dem gegebenen Exempel vor Augen liget.

2. Wann aus eines Dreyekkes Spitze auf desselben Grund-Lini eine Lini also herunter
fället/ daß sie den Winkel der Spitze halbteihlet/ so sind beyde/ solchen Winkel begreiffende/
Seiten zusammen mehr dann zweymal so groß als besagte herunter-fallende Lini.

Den Beweiß verfassen wir aus Flurantio kürzlich also:
Wann das Dreyekk gleichseitig ist/ wie fei, so ist offenbar/
(vermög des 47. oder 19den im I. B.) daß so wol ef als
ei grösser sey dann el, und folgends ef und ei zusammen/
mehr dann zweymal so groß seyen als el. Wann aber das
Dreyekk ungleichseitig ist/ wie feg, und die herunter-fallen-
de Lini eh, so ist/ Laut des vorigen/ die Seite ef sambt einem
Stükk ei der andern Seite eg, mehr dann zweymal so groß
als el; und ferner das übrige Stükk ig mehr dann zweymal
so groß als lh: weswegen dann abermal ef und eg zusam-
men mehr dann zweymal so groß seyn müssen als lh. Daß
aber ig mehr dann zweymal so groß sey als lh, erhellet fol-
gender Gestalt: Wann man hn mit li und ir mit lh gleich-
[Abbildung] lauffend machet/ so ist zu sörderst im gleich lh. Darnach/ weil hm und li, d. i. fl, einan-
der gleich sind/ wie auch die Winkel lfh und mhr, item die Winkel lim, d. i. flh, und
hmr, Laut des 29sten im I. B. so muß abermal mr dem lh (Laut des 26sten im I. B.)
gleich/ und also ir zweymal so groß als lh seyn. Weil aber irg ein stumpfer Winkel ist/
Krafft des 13den im I. B. so ist ig grösser als ir, und folgends mehr dann zweymal so
groß als lh.

Der XIV. Lehrsatz/
Und
Die Siebende Betrachtung.

Wann auf eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-
Lini zwey gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen/ und biß
an den ersten Kreiß verlängert werden; so verhalten sich besagte
Lineen gegen einander wie die Kreißbögen/ welche zwischen dem
Endpunct der Schnekken-Lini und denen Endpuncten besagter Li-
neen enthalten/ und von dem Endpunct der Schnekken-Lini für
sich hinaus genommen/ sind.

Beweiß.

Schnekken-Lineen.

gehenden XII. Lehrſatzes/ die Lineen AC, AH, AG, einander gleichuͤbertref-
fen/ ſo ſind/ vermoͤg folgender 1. Anmerkung/ AC und AG zuſammen eben
zweymal ſo groß als AH: Eben dieſe beyde aber/ AC und AG, zuſammen
ſind mehr dann zweymal ſo groß als die Lini/ welche mitten durch den Winkel
CAG aus A biß auf die gerade Lini EF faͤllet/ Krafft folgender 2. Anmer-
kung. Derowegen iſt offenbar/ daß erſtbemeldte Lini (welche nohtwendig in
die Lini AH faͤllet) kleiner ſey als AH, und alſo der Punct/ wo ſie auf die ge-
rade EF trifft/ zwiſchen A und H falle. Welchem nach EF die Schnekken-Lini
nicht beruͤhret/ ſondern durchſchneidet/ welches aber obigem Satz zu wider iſt.
Kan demnach (weil ſonſien widrige Dinge folgen) die Beruͤhrung nur in ei-
nem einigen Punct geſchehen. W. Z. B. W.

Anmerkungen.

1. Wann drey Dinge einander ordentlich gleich-uͤbertreffen (als a, a+b und a+2b)
ſo ſind jederzeit das erſte und lezte zuſammen eben zweymal ſo groß als das mittlere/ maſſen
dann deſſen Beweiß in dem gegebenen Exempel vor Augen liget.

2. Wann aus eines Dreyekkes Spitze auf deſſelben Grund-Lini eine Lini alſo herunter
faͤllet/ daß ſie den Winkel der Spitze halbteihlet/ ſo ſind beyde/ ſolchen Winkel begreiffende/
Seiten zuſammen mehr dann zweymal ſo groß als beſagte herunter-fallende Lini.

Den Beweiß verfaſſen wir aus Flurantio kuͤrzlich alſo:
Wann das Dreyekk gleichſeitig iſt/ wie fei, ſo iſt offenbar/
(vermoͤg des 47. oder 19den im I. B.) daß ſo wol ef als
ei groͤſſer ſey dann el, und folgends ef und ei zuſammen/
mehr dann zweymal ſo groß ſeyen als el. Wann aber das
Dreyekk ungleichſeitig iſt/ wie feg, und die herunter-fallen-
de Lini eh, ſo iſt/ Laut des vorigen/ die Seite ef ſambt einem
Stuͤkk ei der andern Seite eg, mehr dann zweymal ſo groß
als el; und ferner das uͤbrige Stuͤkk ig mehr dann zweymal
ſo groß als lh: weswegen dann abermal ef und eg zuſam-
men mehr dann zweymal ſo groß ſeyn muͤſſen als lh. Daß
aber ig mehr dann zweymal ſo groß ſey als lh, erhellet fol-
gender Geſtalt: Wann man hn mit li und ir mit lh gleich-
[Abbildung] lauffend machet/ ſo iſt zu ſoͤrderſt im gleich lh. Darnach/ weil hm und li, d. i. fl, einan-
der gleich ſind/ wie auch die Winkel lfh und mhr, item die Winkel lim, d. i. flh, und
hmr, Laut des 29ſten im I. B. ſo muß abermal mr dem lh (Laut des 26ſten im I. B.)
gleich/ und alſo ir zweymal ſo groß als lh ſeyn. Weil aber irg ein ſtumpfer Winkel iſt/
Krafft des 13den im I. B. ſo iſt ig groͤſſer als ir, und folgends mehr dann zweymal ſo
groß als lh.

Der XIV. Lehrſatz/
Und
Die Siebende Betrachtung.

Wann auf eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-
Lini zwey gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen/ und biß
an den erſten Kreiß verlaͤngert werden; ſo verhalten ſich beſagte
Lineen gegen einander wie die Kreißboͤgen/ welche zwiſchen dem
Endpunct der Schnekken-Lini und denen Endpuncten beſagter Li-
neen enthalten/ und von dem Endpunct der Schnekken-Lini fuͤr
ſich hinaus genommen/ ſind.

Beweiß.

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[403/0431] Schnekken-Lineen. gehenden XII. Lehrſatzes/ die Lineen AC, AH, AG, einander gleichuͤbertref- fen/ ſo ſind/ vermoͤg folgender 1. Anmerkung/ AC und AG zuſammen eben zweymal ſo groß als AH: Eben dieſe beyde aber/ AC und AG, zuſammen ſind mehr dann zweymal ſo groß als die Lini/ welche mitten durch den Winkel CAG aus A biß auf die gerade Lini EF faͤllet/ Krafft folgender 2. Anmer- kung. Derowegen iſt offenbar/ daß erſtbemeldte Lini (welche nohtwendig in die Lini AH faͤllet) kleiner ſey als AH, und alſo der Punct/ wo ſie auf die ge- rade EF trifft/ zwiſchen A und H falle. Welchem nach EF die Schnekken-Lini nicht beruͤhret/ ſondern durchſchneidet/ welches aber obigem Satz zu wider iſt. Kan demnach (weil ſonſien widrige Dinge folgen) die Beruͤhrung nur in ei- nem einigen Punct geſchehen. W. Z. B. W. Anmerkungen. 1. Wann drey Dinge einander ordentlich gleich-uͤbertreffen (als a, a+b und a+2b) ſo ſind jederzeit das erſte und lezte zuſammen eben zweymal ſo groß als das mittlere/ maſſen dann deſſen Beweiß in dem gegebenen Exempel vor Augen liget. 2. Wann aus eines Dreyekkes Spitze auf deſſelben Grund-Lini eine Lini alſo herunter faͤllet/ daß ſie den Winkel der Spitze halbteihlet/ ſo ſind beyde/ ſolchen Winkel begreiffende/ Seiten zuſammen mehr dann zweymal ſo groß als beſagte herunter-fallende Lini. Den Beweiß verfaſſen wir aus Flurantio kuͤrzlich alſo: Wann das Dreyekk gleichſeitig iſt/ wie fei, ſo iſt offenbar/ (vermoͤg des 47. oder 19den im I. B.) daß ſo wol ef als ei groͤſſer ſey dann el, und folgends ef und ei zuſammen/ mehr dann zweymal ſo groß ſeyen als el. Wann aber das Dreyekk ungleichſeitig iſt/ wie feg, und die herunter-fallen- de Lini eh, ſo iſt/ Laut des vorigen/ die Seite ef ſambt einem Stuͤkk ei der andern Seite eg, mehr dann zweymal ſo groß als el; und ferner das uͤbrige Stuͤkk ig mehr dann zweymal ſo groß als lh: weswegen dann abermal ef und eg zuſam- men mehr dann zweymal ſo groß ſeyn muͤſſen als lh. Daß aber ig mehr dann zweymal ſo groß ſey als lh, erhellet fol- gender Geſtalt: Wann man hn mit li und ir mit lh gleich- [Abbildung] lauffend machet/ ſo iſt zu ſoͤrderſt im gleich lh. Darnach/ weil hm und li, d. i. fl, einan- der gleich ſind/ wie auch die Winkel lfh und mhr, item die Winkel lim, d. i. flh, und hmr, Laut des 29ſten im I. B. ſo muß abermal mr dem lh (Laut des 26ſten im I. B.) gleich/ und alſo ir zweymal ſo groß als lh ſeyn. Weil aber irg ein ſtumpfer Winkel iſt/ Krafft des 13den im I. B. ſo iſt ig groͤſſer als ir, und folgends mehr dann zweymal ſo groß als lh. Der XIV. Lehrſatz/ Und Die Siebende Betrachtung. Wann auf eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken- Lini zwey gerade Lineen aus dem Anfangspunct gezogen/ und biß an den erſten Kreiß verlaͤngert werden; ſo verhalten ſich beſagte Lineen gegen einander wie die Kreißboͤgen/ welche zwiſchen dem Endpunct der Schnekken-Lini und denen Endpuncten beſagter Li- neen enthalten/ und von dem Endpunct der Schnekken-Lini fuͤr ſich hinaus genommen/ ſind. Beweiß.

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 403. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/431>, abgerufen am 16.07.2024.

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